Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Средняя (стандартная) ошибка выборки ( ) характеризует среднюю величину возможных расхождений средней выборочной величины ( ) и генеральной средней ( ), т. е. справедливо соотношение .

Предельная ошибка выборки ( ) рассчитывается по формуле

,

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку, т. е. всегда будет выполняться неравенство

.

Значения коэффициента доверия при соответствующей вероятности:

Виды методов отбора единиц в выборочную совокупность: повторный и бесповторный.

Виды способов организации отбора единиц в выборочную совокупность: собственно-случайный; механический; типический; серийный.

Формулы для расчета средней ошибки выборки:

О к о н ч а н и е

где – дисперсия выборочной совокупности;

N – число единиц генеральной совокупности;

n – число единиц выборочной совокупности;

w – доля единиц совокупности, обладающих данным альтернативным признаком в выборочной совокупности;

– средняя из внутригрупповых дисперсий;

r – число отобранных серий;

R – число серий в генеральной совокупности;

– межгрупповая дисперсия;

– средняя из внутригрупповых дисперсий для доли;

– межсерийная дисперсия для доли.

Пример 1. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семьях города была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. Получено распределение семей:

Число детей в семье, чел.	Количество семей, единиц
0	800
1	2 500
2	1 200
3	400
4	100
Итого	5 000

С вероятностью 99,9% определить пределы, в которых находится среднее число детей в семьях города.

Решение. Все предварительные расчеты представим в таблице:

Число детей,	Количество семей,
0	800	0	0
1	2 500	2 500	2 500
2	1 200	2 400	4 800
3	400	1 200	3 600
4	100	400	1 600
Итого	5 000	6 500	12 500

Рассчитаем среднюю величину и дисперсию выборочной совокупности

= 1,3 чел.

= 2,5.

= = 2,5 – (1,3)² = 0,81.

Вычислим предельную ошибку выборки

= = = 0,0126 (чел.).

Находим пределы генеральной средней величины

1,3 – 0,0126 1,3 + 0,0126,

т. е. с вероятностью 99,9% можно утверждать, что в среднем на каждые три семьи в городе приходится 4 ребенка.

Пример 2. Проводился 10% бесповторный типический отбор работников предприятия с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности. Получены следующие результаты обследования:

№ отдела	Численность работников, чел.	Обследовано, чел.	Число дней временной нетрудоспособности за год
			средняя	дисперсия
1	2 000	200	18	49
2	3 000	300	12	25
3	1 000	100	15	16

С вероятностью 95,4 определить предельную ошибку выборки.

Решение. Вычислим среднюю величину в выборочной совокупности

= 14,5 дней.

Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий

= 31,5.

Предельная ошибка выборки рассчитывается следующим образом:

= 0,435 (дней),

т. е. с вероятностью 95,4% можно сделать вывод о том, что среднее число дней временной нетрудоспособности одного работника в целом по предприятию находится в пределах от 14,065 до 14,935 дней.

Необходимая численность единиц выборочной совокупности определяется из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки.

Виды выборки	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно случайная Механическая	n =	n =
Типическая	n =	n =
Серийная	n =	n =

Пример 3. В 100 туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического бесповторного отбора.

Каков должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 68,3% предельная ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225?

Решение. Определим необходимую численность выборки

агентств.

Для проведения обследования должно быть отобрано не менее 20 агентств.

Задания для самостоятельного решения

1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 500 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 45 кг при среднеквадратическом отклонении 2 кг.

С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

2. Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку вся совокупность семей города была разбита по уровню дохода на три группы. После проведения 5%-ного обследования получены следующие результаты:

№ группы	Число семей	Средние расходы на подписку, руб.	Групповые дисперсии
1 2 3	30 50 20	800 1 200 2 000	900 16 000 40 000

С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средняя величина расходов на полугодовую подписку в семьях города.

3. На предприятии случайным бесповторным образом производилось обследование 300 работников из общей численности работающих (1500 чел.) с целью изучения средней месячной заработной платы. В результате обследования получены следующие данные:

Группы работников по размеру заработной платы, руб.	До 10	10–15	15–25	25 и более
Число работников, чел.	60	90	120	30

Определите:

а) с вероятностью 99,7% пределы, в которых находится средний размер месячной заработной платы одного работника предприятия;

б) с вероятностью 95,4% долю работников, имеющих размер месячной заработной платы не более 15 000 руб.

Характеристики

Список файлов книги