Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

.

Если = 0, то группировочный признак не влияет на результативный признак, если = 1, то результативный признак полностью зависит от группировочного признака.

Дисперсия альтернативного признака

Обозначим через w долю единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком, q – долю единиц, не обладающих этим признаком, то (w + q) = 1.

Обозначим наличие признака у единиц совокупности цифрой 1, отсутствие признака – 0. Тогда средняя величина альтернативного признака будет определяться по формуле

,

т. е. среднее значение альтернативного признака равно доле единиц совокупности, обладающих этим признаком.

Дисперсия альтернативного признака рассчитывается по формуле

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц совокупности, обладающих исследуемым признаком, на долю единиц совокупности, не обладающих этим признаком.

Пример 13. На экзамене по статистике в одной из групп ЭМФ, состоящей из 25 студентов, 22 студента успешно сдали экзамен, а остальные – не сдали экзамен. Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение. Определим долю студентов, успешно сдавших экзамен (w)

.

Значит, дисперсия признака равна

= 0,88 = 0,1056.

Вычислим среднее квадратическое отклонение

= 0,325.

Характеристика закономерностей рядов распределения

Изменение частот в вариационных рядах называют закономерностями распределения. Кривая распределения – графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду.

Уравнение нормальной кривой имеет следующий вид:

у (t) = ,

где у (t) – ордината кривой нормального распределения;

t – нормированное отклонение, равное t = ;

– число 3,1415;

e – число 2,7182.

Различают следующие виды кривых распределения:

– одновершинные (симметричные и асимметричные);

– многовершинные.

При симметричном распределении частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой, т. е. = = .

Для сравнительного изучения асимметрии распределений вычисляют относительный показатель асимметрии ( ) по формулам

= или = .

При правосторонней асимметрии < < , > 0.

При левосторонней асимметрии > > , < 0.

Степень асимметрии можно определить как отношение момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению в кубе по формуле = .

Асимметрия выше 0,5 (без учета знака) считается значительной, меньше 0,25 – незначительной.

Для нормального распределения характерны следующие зависимости:

R = и = .

Под эксцессом распределения понимается высоковершинность или низковершинность распределения по сравнению с нормальным распределением.

При высоковершинности наблюдается скопление частот в середине ряда, а при низковершинности – разбросанность частот ряда.

Для характеристики степени эксцесса применяется коэффициент эксцесса (Е)

Е = ,

где – момент четвертого порядка

.

Если Е = 0 – нормальное распределение;

Е > 0 – выше нормального;

Е < 0 – ниже нормального.

Задания для самостоятельного решения

1. Имеются условные данные о размере полученной месячной пенсии (руб.) пятнадцати пенсионеров:

4600; 5650; 4300; 3800; 4150; 2500; 3700; 4050; 4300; 2750; 3200; 2600; 3250; 3800; 2925.

Определите средний размер месячной пенсии одного пенсионера.

2. По приведенным условным данным по одной из фирм вычислите среднюю месячную заработную плату одного сотрудника, моду и медиану.

Размер заработной платы, руб./ мес.	Численность сотрудников, чел.
10 800	12
12 100	16
14 500	22
15 000	25
18 500	10
Итого	85

3. По исходным данным задания 1 определите величину среднего размера месячной пенсии, если:

– размер пенсии каждого пенсионера увеличить на 300 руб.;

– размер пенсии каждого пенсионера увеличить в 1,2 раза.

4. По трем универсамам имеются условные данные о продаже сыра:

№ универсама	Цена 1 кг сыра, руб.	Выручка от продажи, тыс. руб.
1	135	337,5
2	140	210,0
3	160	192,0

Определите среднюю цену 1 кг проданного сыра в целом по трем универсамам.

5. По данным о распределении безработных в РФ по возрасту в 2006 г. определите:

– средний возраст одного безработного в стране;

– моду, медиану, третий квартиль, первый дециль (по формулам и графически).

Возраст безработных, лет	Число безработных, в % к итогу
16–25	31,1
25–40	33,2
40–50	22,2
50–55	8,4
55–60	3,8
60–72	1,3
Итого	100,0

6. По приведенным условным данным о продаже мужской обуви вычислите: моду, медиану, первый квартиль и первый дециль.

Размер обуви	Количество проданных пар, шт.
39	42
40	78
41	211
42	320
43	200
44	30
45	19
Итого	900

7. По приведенным условным данным рассчитайте за каждый год среднюю урожайность картофеля в целом по двум хозяйствам:

№ хозяйства	2005 г.		2006 г.
	Урожайность картофеля, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность картофеля, ц/га	Валовой сбор, тыс. т
1	103	325	115	36,8
2	109	340	116	37,7

8. Ниже приводится группировка депутатов Государственной думы по возрасту на начало года:

Возраст депутатов, лет	Численность депутатов, чел.
	2005 г.	2007 г.
18–30	9	–
30–40	75	51
40–50	134	127
50–60	183	186
60 и старше	48	84
Итого	449	448

Определите за каждый год:

а) средний возраст одного депутата Госдумы;

б) моду, медиану, первый квартиль и девятый дециль (по формулам и графически).

9. Имеются данные о финансовых показателях двух фирм за два периода:

№ фирмы	2004 г.		2006 г.
	Прибыль в расчете на одну акцию, руб.	Количество акций, шт.	Прибыль в расчете на одну акцию, руб.	Сумма прибыли, тыс. руб.
1	80	1500	125	190
2	95	2000	140	200

Рассчитайте средний размер прибыли на одну акцию по двум фирмам за два года.

10. Ниже приводится распределение кредитных организаций страны по величине зарегистрированного уставного капитала на начало года:

Величина уставного капитала, млн. руб.	Число кредитных организаций, ед.
	2005 г.	2007 г.
до 10	206	130
10–30	232	168

О к о н ч а н и е

30–60	225	182
60–150	211	226
150–300	191	217
300 и более	234	266
Итого	1299	1189

Вычислите за каждый год и сравните показатели:

– средний размер уставного капитала одной кредитной организации;

– моду, медиану, первый квартиль, первый дециль.

11. По исходным данным задания 1 рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте выводы.

Характеристики

Список файлов книги