Практикум по ОТС - исправл (842732), страница 6
Текст из файла (страница 6)
25. По данным об объеме продажи наличной иностранной валюты уполномоченными банками физическим лицам (в долларовом эквиваленте по всем видам валют, млн.долл. США) рассчитайте возможные относительные величины:
| Ш квартал 2005 г. | Ш квартал 2006 г. | |
| Российская Федерация – всего В том числе по федеральным округам: Центральный Южный Сибирский Дальневосточный | 10 970,62 5682,47 825,52 883,45 569,75 | 10 888,95 6163,79 696,48 941,78 616,73 |
Контрольные вопросы
1. Что характеризует статистический показатель?
2. Дайте определение абсолютной величины. Какие виды абсолютных величин вы знаете?
3. В каких единицах измерения выражаются абсолютные величины?
4. Для чего применяются условно-натуральные единицы измерения?
5. Перечислите виды относительных величин. В каких единицах измерения они выражаются?
6. Охарактеризуйте относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики. Какая между ними существует взаимосвязь?
7. Что характеризуют относительные величины структуры, координации и сравнения? Когда они применяются?
8. Охарактеризуйте относительную величину интенсивности. Чем она отличается от других относительных величин?
Тема 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Средняя величина – одна из основных категорий в статистике. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.
Виды средних величин: степенные и структурные.
Общая формула степенных средних величин имеет следующий вид:
,
где 
– средняя величина;
– i-й вариант;
– вес (частота или частость) i-го варианта;
m – показатель степени.
Виды степенных средних величин: средняя арифметическая (m = 1); средняя гармоническая (m = – 1); средняя квадратическая (m = 2); средняя кубическая (m = 3); средняя геометрическая (m = 0) .
Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета и имеющейся экономической информации.
Средняя арифметическая величина
Вычисляют простую (для не сгруппированных данных) и взвешенную (для сгруппированных данных) среднюю арифметическую величину.
Формула простой средней арифметической величины имеет вид
.
Пример 1. Студент 1 курса сдал зимнюю экзаменационную сессию и получил следующие оценки: «История России» – 5; «Высшая математика» – 3; «Общая теория статистики» – 3; «Микроэкономика» – 4. Рассчитать средний балл студента.
Решение. Поскольку исходные данные не сгруппированы, то средний балл рассчитывается по формуле простой арифметической средней
= 
= 3,75;
т. е. средний балл студента по итогам сдачи зимней экзаменационной сессии – 3,75.
Формула взвешенной средней арифметической величины имеет вид
.
Пример 2. По приведенным условным данным о размере заработной платы 30 работников фирмы вычислить среднюю заработную плату одного работника.
| Размер заработной платы, руб. / мес. | Число работников, чел. |
| до 10 000 | 4 |
| 10 000–15 000 | 12 |
| 15 000–30 000 | 8 |
| 30 000–45 000 | 6 |
| Итого | 30 |
Решение. Для расчета средней арифметической величины в интервальном вариационном ряду: определим неизвестную границу открытого (первого) интервала; найдем середины каждого интервала (графа 3); вычислим произведения середин интервалов на соответствующие частоты и их сумму (графа 4).
|
|
| Середины интервалов,
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 5 000–10 000 | 4 | 4 000 | 16 000 |
| 10 000–15 000 | 12 | 6 000 | 72 000 |
| 15 000–30 000 | 8 | 8 500 | 68 000 |
| 30 000–45 000 | 6 | 12 500 | 75 000 |
| Итого | 30 | 231 000 |
Рассчитаем средний размер заработной платы одного работника
= 
= 7 700 (руб./мес.).
Значит, средний размер заработной платы одного работника фирмы составляет 7 700 руб. в месяц.
Основные математические свойства средней арифметической величины:
– средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной величине;
– сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0;
– сумма произведений индивидуальных значений признака на соответствующие частоты (частости) равна произведению средней арифметической величины на сумму частот (частостей);
– если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на это же число А;
– если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в К раз, где К – постоянное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) в это же число раз;
– если все частоты (частости) умножить (разделить) на какое-то постоянное число d, то средняя арифметическая не изменится.
Расчет средней арифметической величины способом моментов
Этот способ расчета средней арифметической величины основан на использовании ее математических свойств. Среднюю арифметическую величину вычисляют по формуле
,
где 
– момент первого порядка;
k – величина равного интервала или любое постоянное число, отличное от нуля;
А – любое постоянное число.
Момент 1-го порядка вычисляют по формуле
, где 
.
Пример 3. По исходным данным примера 2 вычислить средний размер премии одного работника способом моментов.
Решение. Пусть А = 6 000 и k = 500. Расчеты представлены в таблице:
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 000–5 000 | 4 | 4 000 | – 2 000 | – 4 | – 16 |
| 5 000– 7000 | 12 | 6 000 | 0 | 0 | 0 |
| 7 000–10 000 | 8 | 8 500 | 2 500 | 5 | 40 |
| 10 000–15 000 | 6 | 12 500 | 6 500 | 13 | 78 |
| Итого | 30 | 102 |
Вычислим момент первого порядка
= 
= 3,4.
Средний размер заработной платы одного работника составил
= 
= 7 700 (руб. / мес.).
Другие виды степенных средних величин
Средняя гармоническая величина рассчитывается в тех случаях, когда один из показателей неизвестен и выступает как сомножитель в другом из приведенных показателей.
Исчисляется по формулам:
– простая средняя гармоническая величина (для не сгруппированных данных):
;
– взвешенная средняя гармоническая величина (для сгруппированных данных):
, где Fi = 
.
Пример 4. Используя приведенные ниже данные, рассчитать средний размер заработной платы одного сотрудника (цифры условные):
| Размер заработной платы, руб. / мес. | Месячный фонд оплаты труда, руб. |
| 4 500 | 9 000 |
| 6 000 | 90 000 |
| 8 000 | 40 000 |
| 10 000 | 30 000 |
| Итого | 169 000 |
Решение. В качестве исходных данных приводятся индивидуальные значения осредняемого признака (размер заработной платы – 
) и произведения индивидуальных значений признака на соответствующие им частоты (месячный фонд оплаты труда – 
), поэтому для расчета средней величины применим формулу средней гармонической взвешенной
= 6 760 (руб. / мес.).
Среднемесячная заработная плата одного сотрудника составляет 6 760 руб.
Средняя квадратическая величина используется при осреднении величин, входящих в исходную информацию в виде квадратической функции, и определяется по формулам:
– простая (для не сгруппированных данных)
;
– взвешенная (для сгруппированных данных)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
