Практикум по ОТС - исправл (842732), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации (R) – определяется по формуле

R = – .

Среднее квартильное отклонение ( ) – рассчитывают по формуле

.

Среднее линейное отклонение ( ) – рассчитывают по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Дисперсия ( ) – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Среднее квадратическое отклонение ( ) – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Показатель среднего квадратического отклонения используется при оценке меры риска при принятии финансово-экономических решений. Чем меньше величина σ, тем меньше возможный риск.

К относительным показателям вариации относятся:

– коэффициент квартильной вариации ( )

= .

– коэффициент осцилляции ( )

= 100 (%).

– коэффициент вариации ( )

.

Исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации применяется при сравнении степени вариации в различных совокупностях.

Пример 10. По приведенным условным данным о размере и числе соответствующих штрафов вычислить показатели вариации.

Размер штрафа, руб.	Число штрафов, единиц
80–100	2
100–120	6
120–140	4
140–160	8
160–180	4
Итого	24

Решение. Исходные данные являются сгруппированными, поэтому для расчета необходимых показателей будем применять взвешенные формулы. Все предварительные расчеты представим в следующей таблице:

1	2	3	4	5	6	7
80–100	2	90	180	45	90	4 050
100–120	6	110	660	25	150	3 750
120–140	4	130	520	5	20	100
140–160	8	150	1 200	15	120	1 800
160–180	4	170	680	35	140	4 900
Итого	24		3 240		520	14 600

1. Размах вариации R = – = 180 – 80 = 100 руб.

2. Средний размер штрафа руб.

3. Среднее линейное отклонение = =

4. Дисперсия = = 608,3.

5. Среднее квадратическое отклонение = = 24,66 руб. Это значит, что в среднем размер каждого штрафа отличается от среднего размера штрафа ( = 135 руб.) на 24, 66 руб.

6. Коэффициент вариации: = = 18,3 %.

Поскольку величина данного коэффициента меньше 33%, то можно сделать вывод об однородности исходной совокупности штрафов по их размеру.

Основные математические свойства дисперсии:

– дисперсия, рассчитанная по отношению к средней величине, является минимальной;

– дисперсия постоянной величины равна нулю;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то дисперсия новой совокупности не изменится;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в k раз (где k – постоянное число, отличное от нуля), то дисперсия новой совокупности увеличится (уменьшится) в k² раз;

– если вычислена дисперсия по отношению к числу В, отличному от средней величины, то дисперсию исходной совокупности можно рассчитать по соотношению:

;

– дисперсию исходной совокупности можно рассчитать как разность между средней квадратов признаков и квадратом средней величины:

.

Расчет дисперсии способом моментов

Этот способ расчета основан на использовании математических свойств средней арифметической величины и дисперсии. Дисперсия рассчитывается по формуле

,

где – момент первого порядка ;

– момент второго порядка ,

А – любое постоянное число ( А);

k – величина равного интервала или любое постоянное число, отличное от нуля.

Пример 11. По исходным данным примера 10 рассчитаем дисперсию методом моментов. Пусть А = 130 и k = 20.

Решение. Все предварительные расчеты представлены в таблице:

			( –130)
1	2	3	4	5	6	7
80–100	2	90	– 40	– 2	– 4	8
100–120	6	110	–20	– 1	– 6	6
120–140	4	130	0	0	0	0
140–160	8	150	20	1	8	8
160–180	4	170	40	2	8	16
Итого	24				6	38

= = = 0,25.

= = = 1,5833.

= = = 608,3.

Расчет дисперсии методом средних

Дисперсия рассчитывается по формуле ,

Пример 12. По исходным данным примера 10 рассчитать дисперсию методом средних.

Решение. Для расчета дисперсии необходимо вычислить величины

= и = .

Предварительные расчеты представлены в следующей таблице:

1	2	3	4	5
80–100	2	90	180	16 200
100–120	6	110	660	72 600
120–140	4	130	520	67 600
140–160	8	150	1 200	180 000
160–180	4	170	680	115 600
Итого	24		3 240	452 000

= 135; = 18833,3.

= 18833,3 – (135)² = 18833,3 – 18225 = 608,3.

Правило сложения дисперсий

Если изучаемая совокупность разделена на группы, то можно рассчитать:

1. Общую дисперсию исходной совокупности ( )

,

где х_i – индивидуальные значения признака (варианты) исходной совокупности;

– общая средняя величина исходной совокупности;

f_i – частоты исходной совокупности.

1. Межгрупповую дисперсию ( )

,

где – групповые средние величины;

n_j – численность единиц в j-й группе.

1. Внутригрупповые дисперсии ( )

где f_j – частоты в каждой j-й группе.

1. Среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле

.

Правило сложения дисперсий состоит в том, что общая дисперсия исходной совокупности равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий, т. е.

.

Эмпирический коэффициент детерминации ( ) показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака

= .

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние группировочного признака на вариацию результативного признака

Характеристики

Список файлов книги