Практикум по ОТС - исправл (842732), страница 12
Текст из файла (страница 12)
4. На городской телефонной станции из 20 000 абонентов в порядке собственно случайной повторной выборки проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет 18 мин. при среднеквадратическом отклонении 7 мин.
С вероятностью 99,9% определите пределы средней продолжительности разговора в генеральной совокупности.
5. На предприятии выборочно проверен трудовой стаж у работников. Результаты типического бесповторного обследования следующие:
| Группы работников | Численность работников, чел. | Средний стаж работы, лет | Среднее квадратическое отклонение стажа, лет |
| Мужчины Женщины | 40 60 | 8 10 | 2 3 |
С вероятностью 95,4% определите пределы среднего трудового стажа работников в генеральной совокупности, если обследовано 25% от общей численности работающих.
6. С целью прогнозирования урожайности риса в хозяйствах региона была проведена 20%-ная серийная выборка, в которую вошли пять хозяйств. Средняя урожайность риса в обследованных хозяйствах составила (ц/га): 26; 27; 22; 28; 25.
С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средняя урожайность риса в регионе.
7. Для определения среднего ежедневного времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве проведена типическая 10%-ная бесповторная выборка, которая дала следующие результаты:
| Возраст женщин, лет | Численность женщин в группе, чел. | Частные средние | Частные дисперсии |
| до 25 25–45 свыше 45 | 250 420 330 | 2,0 3,5 3,2 | 4,0 6,8 5,0 |
С вероятностью 95,4% определите средние затраты времени семейных женщин на работу по дому для всей совокупности семейных женщин.
8. В одном из институтов проводилось 10%-ное механическое бесповторное обследование абитуриентов по количеству баллов, полученных на вступительных экзаменах в 2006 г. (цифры условные). Результаты обследования следующие:
| Количество баллов | 200 | 210 | 240 | 260 | 285 | 290 | 300 |
| Число абитуриентов, чел. | 10 | 15 | 20 | 30 | 140 | 80 | 55 |
Определите:
1) с вероятностью 99,9% пределы, в которых находится среднее количество баллов, полученное абитуриентами при поступлении в учебное заведение;
2) с вероятностью 95,4% долю абитуриентов, получивших на вступительных экзаменах более 260 баллов.
9. Для определения скорости расчетов с кредиторами 500 организаций региона в коммерческом банке необходимо провести выборочное обследование методом механического бесповторного отбора. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 99,7% ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если по данным пробного обследования среднее квадратическое отклонение составило 10 дней.
10. На хлебозаводе № 28 было проведено механическое повторное обследование партии поступившей муки. Из 5 000 мешков было обследовано 250 мешков, в 200 из которых оказалась мука высшего сорта. С вероятностью 99,9% определите возможный процент мешков с мукой высшего сорта во всей поступившей партии.
11. При обследовании 500 пар женской обуви, отобранных из партии готовой продукции магазина в случайном порядке, 40 пар оказались бракованными. С вероятностью 95,4% определите предел, в котором находится доля бракованной обуви, продаваемой магазином.
12. На предприятии с численностью работников 15 тыс. чел. в порядке механической бесповторной выборки предполагается определить долю работников со стажем работы 10 лет и более.
Определите необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 99,7% ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2?
Контрольные вопросы
1. Для чего проводится выборочное наблюдение и в чем оно заключается?
2. Перечислите виды и способы выборочного наблюдения. В чем они заключаются?
3. Что характеризует средняя и предельная ошибки выборки? Как они рассчитываются?
4. Как определяется необходимая численность единиц выборочной совокупности?
Тема 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Ряд динамики – последовательность числовых значений изучаемого статистического показателя за определенные периоды времени. Ряд динамики состоит из двух элементов: параметра времени и величины изучаемого показателя.
Уровни ряда (
) – числовые значения, составляющие ряд динамики.
В зависимости от вида показателей, составляющих ряд динамики, различают ряды абсолютных, относительных и средних величин.
Ряды динамики, состоящие из абсолютных величин, называются основными, из относительных и средних показателей – производными.
Различают моментные (уровни приводятся по состоянию на определенную дату, например, на начало года) и интервальные (уровни приводятся за определенный период времени) ряды динамики.
Возможны два варианта сравнения уровней рядов динамики.
Если каждый i-й уровень динамического ряда сравнивается с каким-то одним уровнем (как правило, начальным), выбранным в качестве базы сравнения, то полученные показатели называются базисными.
Если каждый i-й уровень сравнивается с предшествующим уровнем (база сравнения все время изменяется), то полученные показатели называются цепными.
Основные аналитические показатели динамики:
Абсолютный прирост (
)
– базисный;
– цепной.
Коэффициент роста (
)
= 
– базисный;
= 
– цепной.
Темп роста (
)
= 
100 = 
100 (%) – базисный;
= 
100 = 
100 (%) – цепной.
Коэффициент прироста (
)
= 
= – 1 – базисный;
= 
= – 1 – цепной.
Темп прироста (
)
= 
= – 100 % – базисный;
= = 
– 100 % – цепной.
Абсолютное значение одного процента прироста (
)
= 
= 0,01 
.
Пример 1. По данным о численности населения РФ (млн. чел.) вычислить базисные и цепные показатели динамики:
| Год | Численность населения, млн. чел. |
| 2000 | 146,3 |
| 2001 | 145,6 |
| 2002 | 145,0 |
| 2003 | 144,2 |
| 2004 | 143,5 |
| 2005 | 142,8 |
| 2006 | 142,2 |
Решение. Расчеты представим в таблице. Базисный период – 2000 г.
| Год |
| млн. чел. |
|
|
| ||||
| бази- сный | цеп-ной | бази-сный | цеп- ной | базис-ный | цеп-ной | базис-ный | цеп- ной | ||
| 2000 | 146,3 | 0,0 | – | 1,000 | – | 100,0 | – | 0,00 | – |
| 2001 | 145,6 | – 0,7 | – 0,7 | 0,995 | 0,995 | 99,5 | 99,5 | – 0,5 | –0,5 |
| 2002 | 145,0 | – 1,3 | – 0,6 | 0,99 | 0,996 | 99,1 | 99,6 | – 0,9 | –0,4 |
| 2003 | 144,2 | – 2,1 | –0,8 | 0,99 | 0,994 | 98,6 | 99,4 | – 1,4 | – 0,6 |
| 2004 | 143,5 | – 2,8 | –0,7 | 0,981 | 0,995 | 98,1 | 99,5 | – 1,9 | – 0,5 |
| 2005 | 142,8 | – 3,5 | –0,7 | 0,976 | 0,995 | 97,6 | 99,5 | – 2,4 | – 0,5 |
| 2006 | 142,2 | -4,1 | - 0,6 | 0,972 | 0,996 | 97,2 | 99,6 | - 2,8 | -0,4 |
,Численность населения России в 2006 г. уменьшилась по сравнению с 2000 г. на 4,1 млн. чел. (или на 2,8%), а по сравнению с 2006 г. сократилась на 0,6 млн. чел. (или на 0,4%).
При сравнении уровней двух и более рядов динамики рассчитывают коэффициенты опережения как отношение соответствующих коэффициентов (темпов) роста.
Средние показатели динамики
Для обобщенной характеристики изменения изучаемого явления во времени исчисляют средние показатели динамики: средний уровень; средний абсолютный прирост; средний коэффициент роста; средний темп роста; средний темп прироста.
Расчет среднего уровня в рядах динамики
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
