Lektsii_1_3 (842128), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Если контур токапроходит через проводники, диэлектрики или вакуум, то ток проводимости,протекающий в проводниках, замыкается на ток смещения в вакууме идиэлектрике.Учитывая (III), и поменяв местами операции div и,tполучим пятоедифференциальное уравнениеdiv J  ,t(V)выражающее закон сохранения заряда и называемое уравнениемнепрерывности.ИнтегрируяпообъемуVиприменяятеоремуОстроградского-Гаусса div J dV  S J dS ,Vполучим этот закон в интегральной форме dVt V J dS—ток через замкнутую поверхность равен убыли заряда вS(V´)объеме, ограниченном этой поверхностью.Лекция №36. Линейные, нелинейные и параметрические электромагнитныепроцессы в средахЭлектромагнитные процессы описываются уравнениями Максвелла(I)—(IV) и уравнениями состояния среды (1.7).Электромагнитный процесс, протекающий в среде, свойства которойне зависят от напряженности электромагнитного поля (линейная среда),называется линейным.

Уравнения (I)—(IV) с учетом уравнений (1.7а)представляютсистемулинейныхдифференциальныхуравненийспостоянными коэффициентатами. Основные свойства электромагнитныхпроцессов вытекают из линейности описывающих их уравнений:— выполнение принципа суперпозиции. Различные частотныесоставляющие поля распространяются независимо друг от друга;— амплитуды частотных составляющих распространяющегося поляпропорциональны амплитудам соответствующих составляющих источника(закон Ома);— спектр распространяющегося поля неизменен, в нем нетсоставляющих, не содержащихся в спектре источника.Электромагнитные процессы, протекающие в средах, свойствакоторых зависят от напряженности распространяющегося электромагнитногополя,называютсянелинейными.Нелинейныепроцессысвязаныснелинейными свойствами среды, которые проявляются в нелинейномвзаимодействии вещества с распространяющимся электромагнитным полем.Среда называется нелинейной, если хотя бы один из ее параметров(диэлектрическая проницаемость , магнитная проницаемость  илипроводимость ) зависит от напряженности распространяющегося поля.Электромагнитныепроцессывнелинейныхсредахсучетомуравнений состояния среды (1.7 б) описываются системой нелинейныхдифференциальных уравнений (I)—(IV).

Принцип суперпозиции для такихуравнений невыполним. Электромагнитные поля, возбужденные различнымиисточникамиилиразличнымичастотнымисоставляющимиспектраисточника и распространяющиеся в нелинейной среде, взаимодействуютдруг с другом. Изменение параметров среды под влиянием одной изсоставляющихполяоказываетвлияниенараспространениедругихсоставляющих.

Взаимодействие распространяющегося поля со средойприводит к существенному изменению поля. Характер этого изменениязависит отприродыисвойств нелинейнойсреды,напряженностираспространяющегося поля. При распространении в нелинейной среде вспектреэлектромагнитногополяпоявляютсяновыечастоты,несодержащиеся в спектре источника. Этим нелинейные электромагнитныепроцессы принципиально отличаются от линейных. При этом амплитудычастотныхсоставляющихраспространяющегосяполяоказываютсянепропорциональными амплитудам частотных составляющих источника.В радиоэлектронике наряду с нелинейными широкое применениенашли параметрические процессы.

Если параметры среды не зависят отнапряженности распространяющегося поля, но изменяются во времени поопределенному закону внешними силами (электрические, механические идр.), то такая среда называется параметрической, и явления, происходящиев ней — параметрическими.Электромагнитный процесс в параметрической среде описываетсясистемойлинейныхдифференциальныхуравнений(I)—(IV)скоэффициентами, зависящими от времени.

Для таких уравнений выполняетсяпринцип суперпозиции, и составляющие распространяющегося поля невзаимодействуютдругсдругом;приэтомтакженаблюдаетсяпреобразование частоты. Спектр распространяющегося поля не зависит отнапряженности поля, а определяется лишь спектром источника и изменениемво времени параметров среды.Нелинейные и параметрические процессы проявляются как обратноевоздействие среды на распространяющееся поле. При распространенииэлектромагнитного поля и в нелинейной, и в параметрической средахизменяется спектр частот.

Основное различие этих процессов состоит в том,что нелинейные процессы зависят от интенсивности распространяющегосяполя, а параметрические не зависят.Примерами нелинейных и параметрических процессов являетсяусиление и генерирование электрических колебаний, детектирование,умножение, деление и смешение частот.Восновегенерированияиусилениялежитвзаимодействиеэлектромагнитного поля с активной средой. В электронных приборах(триодах, клистронах, магнетронах, лампах бегущей волны и т.

п.) энергияпостоянного тока преобразуется в энергию высокой частоты в результатевзаимодействия движущихся электронов с электромагнитным полем.Усиление или генерирование здесь происходит за счет кинетической энергииэлектронов, которая получается от источников постоянного тока. Вквантовых генераторах и усилителях внутренняя энергия возбужденныхатомов, молекул или ионов преобразуется в энергию электромагнитногоизлучения, а возбуждение частиц осуществляется за счет внешнихисточников энергии (электрических, тепловых и др.).7. Граничные условияДля решения уравнений Максвелла необходимы дополнительныеданные, позволяющие определить постоянные интегрирования.

К такимданным относятся граничные условия, т. е. условия на границах разнородныхсред.Рассмотрим границу двух сред с параметрами 1, 1, 1 и 2, 2, 2.Граница этих двух сред может быть заряжена свободными зарядами,располагающимисянаповерхностивбесконечнотонкомслоесповерхностной плотностью заряда  (Кл/м2), и по ней могут течьповерхностные токи проводимости с поверхностной плотностью Jпов (А/м).Примеромповерхностныхзарядовмогутслужитьзаряды,возникающие на поверхности проводника, внесенного в электростатическоеполе, а примером поверхностных токов — токи, возникающие наповерхности проводника, в поле высокой частоты.Граничныеусловиядлятангенциальныхсоставляющихопределим, вычисляя циркуляцию вектора по контуру, находящемусячастично в первой 1, частично во второй 2 среде и стягивающемуся к линиираздела (рис.

1.3).Согласно второму интегральному уравнению (II´). E d lLB dS.t SПрименим это уравнение к контуру, указанному на рис. 1.3. Интегралв левой части распадается на четыре интеграла, взятых по сторонам контура.Приh  0интегралы, взятые по сторонам с длиной h, обратятся в нуль.

Внуль обратится и интеграл по поверхности, стоящий справа, так как площадь,ограниченная контуромlh,будет равна нулю. Считая контур достаточномалым, можно принять, что поле вдоль отдельных участков контурапостоянно. Таким образом,E(1) l  E( 2) l  0,здеськонтураE( 2 )E( 2 )со знаком «–», так как согласно направлению обходапроецируется на направление 0 .ОтсюдаE(1)  E( 2) ,Перваясреда1, 1, 121h2121Втораясреда2, 2, 2lnт. е. на поверхности раздела двух средтангенциальнаяln0Jповсоставляющаянапряженностиэлектрического поля непрерывна. Это условиеможно записать в векторной формеlРис. 1.3.

К граничным условиямдля тангенциальных составляющих векторов Е и Н[n 0 (E(1)  E( 2) )]  0,где n0 — орт нормали к поверхностираздела.Аналогично из первого интегрального уравнения Максвелла (I´) H d l    J LSD t получим граничные условия для тангенциальных составляющихмагнитного поля.Перваясреда1, 1, 1212121Втораясреда2, 2, 2SПроизведя интегрирование по контуру (см.nрис. 1.3) и переходя к пределу приhh  0,получимH (1) l  H ( 2) l  l lim Jh,h0Sтак как здесь интегралы, взятые по сторонамРис. 1.4.

К граничным условиямдля нормальных составляющихвекторов B и Dh, и поток D через площадьlim Jhh0lhравны нулю;представляет ток, текущий в бесконечнотонкой пленке, т. е.lim Jh  J пов.h0Таким образом,H (1)  H ( 2)  J пов,т. е. тангенциальная составляющая напряженности магнитного поляизменяется при переходе через границу раздела, если поверхностный ток неравен нулю. В противном случаеH (1)  H ( 2) ,т.

е. тангенциальная составляющая напряженности магнитного поляна поверхности раздела при отсутствии поверхностного тока непрерывна.В общем случае это выражение в векторной форме имеет вид[n 0 (H (1)  H ( 2) )]  J пов.Граничные условия для тангенциальных составляющих плотноститока проводимости получим из условия для тангенциальных составляющихнапряженности электрического поляE(1)  E( 2) .Так какJ  E,тоJ (1)J ( 2 )1,2т.

е. тангенциальные составляющие плотности тока на границераздела терпят разрыв.Граничные условия для нормальных составляющих определим,вычисляя поток вектора через поверхность, расположенную в первой ивторой средах и стягивающуюся к поверхности раздела.Согласно четвертого интегрального уравнения (IV´) B dS  0.SПрименим это уравнение к цилиндру, представленному на рис. 1.4.Считая магнитное поле на верхнем и нижнем основании вследствие малостицилиндра постоянным, а поток через боковую поверхность приh  0равным нулю, с учетом направления нормали к поверхности, получимBn(1) S  Bn( 2) S  0.ОтсюдаBn (1)  Bn ( 2) ,т.

е. нормальная составляющая вектора магнитной индукции наповерхности раздела непрерывна. В векторной форме это выражение имеетвид(n 0 (B (1)  B( 2) ))  0.Таким же образом, применяя интегральное уравнение (III´) получимDn(1)  Dn( 2)  lim h  h0т. е. нормальная составляющая вектора электрической индукцииизменяется скачком, если на поверхности имеются свободные заряды. Ввекторной форме последнее выражение имеет вид(n 0 (D(1)  D( 2) ))  Условие для нормальных составляющих вектора плотности токапроводимости определим из уравнения непрерывности для полного токаD div  J 0t или  J SD  dSt  0.Аналогично определению граничных условий для нормальныхсоставляющихBиD,нормальныесоставляющиеплотноститокапроводимостиJ n (1) Dn (1)t J n( 2) Dn ( 2 )tилиJ n (2) J n (1)  ( Dn (1)  Dn (2) )  J n (1) ,ttт.

Характеристики

Список файлов книги