Lektsii_1_3 (842128), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

е. нормальные составляющие плотности тока проводимости награнице раздела терпят разрыв.В векторной форме это условие имеет вид(n0 (J (2)  J (1) )) .tСведем полученные результаты в таблицу.ВекторыТангенциальныесоставляющиеНормальные составляющиеE, DE(1)  E( 2)Dn (1)  Dn (2)  Dn(1)  Dn ( 2)H (1)  H ( 2)  J повH, BH (1)  H ( 2)JJ  (1)J ( 2 )Bn (1)  Bn( 2)при Jпов = 012J n (2)  J n (1) J n (1)  J n ( 2)Здесь  Кл  2м при  = 0tпри  = 0 или0t— поверхностная плотность заряда, т.

е. плотностьзаряда, не занимающего объема, а сосредоточенного в геометрическойповерхности (бесконечно тонкой пленке); Jпов (A/м)— поверхностнаяплотность тока, т. е. плотность тока, текущего по поверхности и незанимающей объем.В частном случае, когда второй средой является идеальныйпроводник, поле в котором всегда равно нулю, граничные условияпринимают видE  0, H   J пов, En a, H n  0,или в векторной форме(nE).[n 0 H]  J пов , [n0 E]  0, (n0 H)  0, 0aВ соответствии с этими условиями электрические силовые линииподходят к поверхности идеального проводника по направлению нормали, амагнитные силовые линии — по касательной.8. Теорема Умова—ПойнтингаВ электромагнитном поле происходит перенос энергии от источниковк потребителю.

Характер движения энергии определяется теоремой Умова—Пойнтинга.Умножим первое уравнение Максвелла (I) скалярно на E, а второеуравнение (II) — на H и, вычтя из первого уравнения второе, получимE rot H  H rot E  EDBH.ttПреобразуя левую часть этого уравнения по формуле (П.15)div[AB]  B rot A  A rot B,а правую часть с учетом уравнений состояния среды (1.7)D  0E  P, B  0 (H  M),получим 0 E 2   0 H 2PMdiv[EH ] E 0H JE  0.t2tt(1.11)Это теорема Умова—Пойнтинга, представляющая закон сохраненияэнергии электромагнитного поля, в дифференциальной форме.Интегрируя (1.11) по произвольному объему и применяя теоремуОстроградского—Гаусса к интегралу от дивергенции, получим теоремуУмова—Пойнтинга в интегральной форме 0 E 2  0 H 2PMdV   EdV    0 HdV   JE dV  0.

(1.12) [EH ] dS  t 2ttSVVVVЗдесь [EH ]  Π — вектор Пойнтинга, представляющий плотностьпотокамощности(Вт/м2)(направлениенаправлением движения энергии);  Π dSэтоговекторасовпадаетс— мощность, входящая (еслиS Π dS < 0) или излучаемая (если  Π dS > 0) через поверхность S. В частныхSSслучаях это выражение представляет либо мощность, излучаемую антеннойили световым прожектором, либо мощность, отводимую из данного объемапроводамииливолноводами,ограничивающую этот объем;пересекающими 0 E 2   0 H 2dVt V2поверхность,— изменение энергии вединицу времени в объеме V в вакууме;P E tdV— изменение энергии вVединицу времени в объеме V в среде из-за поляризации; 0HVMdVt—изменение энергии в единицу времени в объеме V в среде из-занамагниченности; JE dV — изменение энергии в единицу времени в объемеVV в среде из-за проводимости.Плотность мощности, обусловленнаявзаимодействием поля спроводящей средой, равнаpпров  JE.(1.13а)Плотности мощности, обусловленные процессами поляризации инамагничивания среды, определяются выражениямиpпол  EP,tpнам   0 HM.t(1.13б)(1.13в)В нелинейной среде в случае монохроматического источникаE   Em (n) cos[nt   E (n)],n 0H   H m (n) cos[nt   H (n)],n 0P   Pm (n) cos[nt   P (n)],n 0M   M m (n) cos[nt   M (n)],n 0J   J m (n) cos[nt   J (n)],n 0согласно (1.13а), (1.13б), (1.13в) плотности мощности имеют видpпров  J m (q)Em (r) cos[qt   J (q)]cos[rt   E (r)],q , r 0(1.14a)pпол    rEm ( r)Pm ( r) cos[qt   E ( q)] sin[rt   P ( r)],q , r 0pнам   0(1.14б) rH m (q)M m (r) cos[qt  H (q)]sin[rt  M (r)].

(1.14в)q , r 0В выражениях (1.14а), (1.14б) и (1.14в) с учетом волнового характерапроцессов E (n)  k(n)r   E , H (n)  k(n)r   H ,P (n)  k P (n)r  P , M (n)  k M (n)r   M , J (n)  k J (n)r   J ,где k(n), kP(n), kM(n) и kJ(n) — постоянные распространениягармоник поля, поляризации, намагниченности и тока соответственно.Слагаемые, стоящие под знаком суммы в выражениях (1.14а), (1.14б)и (1.14в) для мгновенных плотностей мощности, определяют обмен энергиеймежду любыми гармониками поля и тока, поля и поляризации, поля инамагниченности.

Если эти слагаемые положительны, то энергия от поляпереходит в среду, если отрицательны — то от среды к полю. В каждой точкепространства этот процесс в зависимости от времени направлен в одну илидругую сторону. В фиксированный момент времени в одних точкахпространства процесс может быть направлен в одну сторону, в других — вдругую.Средниеплотностимощности,связанныеспроводимостью,поляризацией и намагничиванием среды, определяются соответственновыражениями:T1p0пров   JE d t ,T 0Tp0пол 1  Pdt,ET  t0Tp0нам1M dt, 0HTt0где T — время усреднения, много больше периода колебаний( T  2  ).При усреднении следует учитывать, что отличны от нуля будут лишьслагаемые, не зависящие от времени, т.

е. соответствующиесогласно (П.71) и (П.72) получим1 p0пров   J m (n)Em (n) cos  JE (n) 2 n 01 1 *  Re J (n ) E (n )   Re J * (n ) E (n ),2 n 02 n 0p0пол(1.15а)1    n Em (n ) Pm (n )sin EP (n ) 2 n 0nnIm E (n ) P * (n )  Im E * (n ) P (n ),n 0 2n 0 2(1.15б)1p0нам   0  n H m (n ) M m (n )sin HM (n ) 2 n 0nn* 0 Im H (n ) M (n )   0 Im H * (n ) M (n ), (1.15в)n 0 2n 0 2q  r  0,и JE (n)   J (n)   E (n),где HM (n) J(n)иH (n )  M (n )E(n), E(n)При ииP(n), H(n) EP (n)   E (n)   P (n),— сдвиг по фазе во времени междуM(n)соответственно.  JE (n) слагаемые выражения (1.15а) больше нуля и22определяют мощность, поглощаемую средой; при3  JE (n) среда22отдает энергию полю.При    EP , HM (n)  2 слагаемые выражений (1.15б) и (1.15в)больше нуля и определяют мощность, отдаваемую полем среде ирасходуемую на увеличение поляризации и намагниченности среды; при0   EP , HM (n)   составляющие слагаемые меньше нуля и определяютмощность, отдаваемую средой распространяющемуся полю.

Эффективныйобмен энергией возможен лишь между одинаковыми гармониками поля иполяризации или намагниченности. Максимум энергии передается присдвиге по фазе  2.Полагая для простоты среду линейной (принципиального значенияэто предположение не имеет), перепишем выражение (1.12) с учетомJ  (E  Eст ) в следующем виде: [EH ] dS S a E 2  a H 2J2dV  dV   JEст dV  0t V2VVили Π dSSгдеобъеме V;W Q  P ст  0,tW   a E 2  a H 2 dVtt V2QVJ2dV— изменение энергии в единицу времени в— мощность, преобразуемая в тепло по законуДжоуля—Ленца (потери);P ст    JEст dVV— мощность сторонних источников.ЕслиP ст  0,источники отдают энергию полю, еслиP ст  0энергия поляпереходит к источникам.Под токами сторонних источников понимают токи, которые в системеуравнений считаются заданными, возбуждающие электромагнитное поле, носоздаваемые иными причинами, иным электромагнитным полем, чем поле,описываемое уравнениями.Длясозданияэлектромагнитногополяобычноиспользуютизлучающий элемент (антенну), энергия к которому подводится отгенераторасоединительнойлинией.Строгоговоря,источникомэлектромагнитного поля являются все токи сложной системы: генератор,линия, излучатель.

Однако при решении задач считают, что источником поляявляются лишь токи излучателя, так как практически генератор исоединительная линия полностью экранированы и участия в образованииэлектромагнитного поля во внешнем пространстве не принимают.

Поэтомугенератор и соединительную линию при исследовании электромагнитногополя из рассмотрения можно исключить, считая, что они играют лишь рольисточникастороннейнапряженностинепосредственно к излучателюЕсли(E стполяEст ,приложеннойтакже считается заданной).тоP ст  0,Wст Π dS  t  Q  P ,Sт. е. мощность сторонних источников, распределенных в исследуемомобъеме, расходуется на тепло, выделяющееся в этом объеме, изменениеэнергии в нем и излучение через поверхность, ограничивающую этот объем.ЕслиP ст  0 ,то  Π dS  W  Q  P ст ,tSт. е.притокмощностичерезповерхность,ограничивающуюисследуемый объем, расходуется на тепло, выделяющееся в этом объеме,изменениеэнергиивнемразмещенных в этом объеме.ивозбуждениестороннихисточников,.

Характеристики

Список файлов книги