Lektsii_1_3 (842128), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В случае магнетика конечных размеров напряженностьвнутреннего поля меньше напряженности внешнего поля. Это явлениеназывается размагничиванием.Среда называется однородной, если параметры ,  и  не зависят откоординат, линейной — если эти параметры не зависят от величины векторовE и H, и изотропной (в электромагнитном смысле) — если параметры ,  и являются скалярными величинами, т. е. не зависят от направления векторовE и H.Среда называется неоднородной, если ,  или  зависят откоординат; нелинейной — если хотя бы один из этих параметров зависитот напряженности поля, и анизотропной — если свойства среды зависят отнаправления векторов поля. В последнем случае параметры средыявляются тензорными величинами.Уравнения состояния среды:D   0 E  P   a E,B   0 ( H  M)   a H,J  ( E  Eст ).(1.7)Для линейных сред эти уравнения можно записать в следующем виде:D   0 E  P л   aл E,B   0 ( H  M л )   aл H, J   л ( E  Eст )  J л  J ст ,(1.7а)для нелинейных средD   0 E  P л  P нл   aл E  P нл ,B   0 ( H  M л  M нл )   aл H   0 M нл ,J  J л  J нл  J ст   л E  J нл  J ст .

ЗдесьPлиP нл(1.7б)— соответственно части вектора поляризации P,линейно и нелинейно зависящие от поля E;MлиM нл— соответственнолинейная и нелинейная части вектора намагниченности M;JлиJ нл—линейная и нелинейная части плотности тока;J ст— плотность стороннеготока.Если анизотропия проявляется в магнитном поле (анизотропныймагнетик), тоni2i1Bi  0ik H k .i3Аналогичноdlанизотропиядиэлектрических свойств и проводимостиHРис.

1.1. К законуАмпераописываетсяDi  0 ik Ek ,J i  ik ( Ek  Ekст ).В случае анизотропных сред векторы D, J и B соответственно непараллельны E и H.Лекция №23. Интегральные уравнения электромагнитного поляВ основу уравнений электромагнитного поля легли следующиеэкспериментально установленные законы и факты.1. Закон о возбуждении магнитного поля — закон Ампера H dl  k ik .(1.8)LЦиркуляция напряженности магнитного поля равна алгебраическойсумме токов, охватываемых контуром (рис. 1.1). Этот закон указывает, чтопричиной существования магнитного поля является ток. Положительноенаправление обхода по контуру согласуется с положительным направлениемнормали.2. Закон электромагнитной индукции — закон Фарадеяe   E dl  L.t(1.9)Наводимая в контуре ЭДС, равная циркуляции напряженностиэлектрического поля E вдоль всего контура проводника L, равна изменениювовременипотокамагнитнойиндукцииФ(Вб)черезплощадь,ограниченную этим контуром (рис.

1.2). Это означает, что причиной созданияэлектрического поля (ЭДС) является изменение магнитного потока во времени.Знак «–» в правой части равенства показывает, что направлениеиндуцированной в проводнике ЭДС связано с направлением потока какнаправление вращения левого винта с его поступательным движением.3. Закон взаимодействия электрических зарядов — закон КулонаF  erqq.24 a r(1.10)Между двумя покоящимися зарядами действует сила, прямопропорциональная произведению зарядов и обратно пропорциональнаяквадрату расстояния между ними. Эта сила направлена от одного заряда кдругому.4. Отсутствие магнитных зарядов, аналогичных электрическим.Эти экспериментальные законы и факты обобщил Максвелл в 1873 г.

Правуючасть уравнения закона Ампера (1.8) Максвелл представил в виде ik   (J  J см ) dS,kSгдеJ  (E  Eст )—плотностьтокапроводимости,обусловленногодвижениемсвободных зарядов;J см— плотность тока смещения, обусловленного изменениемэлектрического поля.При воздействии переменного поля E на диэлектрик в нем происходитсмещение связанных зарядов в пределах молекулы, что также являетсятоком.

Пусть за времяdtэлектрическое поле E изменяется насмещение зарядов диполя наdldE,что вызовети изменение дипольного моментаpэ ,согласно выражению (1.3), на величинуdpэ  q dl  qdld t  qv d t ,dtд__Фдtгде v — скорость смещения связанныхразноименных зарядов друг относительно друга.ФBdlмоментаЕединицыобъема, т. е. изменение вектора поляризации,Рис 1.2. К законуФарадеясогласноИзменениеэлектрического(1.5) определяется выражениемndP d n  qi l i  v qi  св v  J пол ,dt dt i 1i 1гдезарядов; свJ полТокмагнитным— объемная плотность одноименных связанных смещающихся— плотность тока поляризации.поляризации,полем.электрическогокакиМагнитноеполяивтокпроводимости,полепоявляетсяотсутствиесопровождаетсяпридиэлектрикаизмененииввакууме.Экспериментально это было подтверждено Генрихом Герцем в 1886 г.

Токсмещения в вакууме определяется выражениемJ см.вак  0E.tТаким образом, полный ток, создающий магнитное поле,J полн  J PED 0J,tttи первое интегральное уравнение электромагнитного поля имеет вид J  D  dS.Hdl(JJ)dScм  t SSL(I´)Представим правую часть уравнения о законе электромагнитнойиндукции (1.9) в виде   B dS,tt Sи получим второе интегральное уравнение электромагнитного поля E dl  LB dS.t SПолагая в уравнении закона Кулона (1.10)q  q(II´)и рассматриваяqкак пробный заряд, определим напряженностьэлектрического поля E, создаваемого зарядом q в точке расположенияпробного заряда, в видеE  erq4 a r 2илиD  erq4r 2 .Определяя поток электрической индукции через поверхность сферырадиуса r, получим D dS  q.SТак как в общем случаеq    dV ,Vгде  — объемная плотность заряда (Кл/м3), получим третьеинтегральное уравнение электромагнитного поля D dS  V  dV ,(III´)SпредставляющееизвестнуютеоремуГаусса:потоквектораэлектрической индукции D через замкнутую поверхность S равен величинезаряда q, расположенного в объеме V, ограниченном этой поверхностью.

Этоуравнениеявляетсяобобщениемопытногофактаопрерывностиэлектрических силовых линий на поверхности зарядов.Обобщая опытный факт об отсутствии магнитных зарядов, аналогичныхэлектрическим, получим четвертое интегральное уравнение электромагнитногополя B dSS 0.(IV´)Это уравнение указывает на непрерывность силовых линий магнитнойиндукции.Полученные интегральные уравнения определяют основные законыэлектромагнитных процессов.

Однако эти уравнения не учитывают в явномвиде конечное значение скорости распространения электромагнитного поля.4. Дифференциальные уравнения электромагнитного поляБолее общую математическую формулировку основных законовэлектромагнитногополядалД. К. Максвеллв1873г.ввидедифференциальных уравнений. Эти уравнения применимы к более широкомудиапазону волн. Однако они не пригодны для описания электромагнитныхпроцессов на частотах, соответствующих волнам, длина которых  сравнимас расстоянием между элементарными частицами вещества d.

Условиеприменимости уравнений МаксвеллаПервоедифференциальное  d .уравнениеэлектромагнитногополяполучим из первого интегрального уравнения (I´), применяя теорему Стокса(см. § П.2) и приравнивая подынтегральные выражения, т. е.rot H  J D.t(I)Из этого уравнения следует, что вихревое магнитное поле связано сналичием токов проводимости и смещения.Второе дифференциальное уравнение получим аналогично первому извторого интегрального уравнения (II´)rot E  B.t(II)Отсюда следует, что вихревое электрическое поле связано сизменением во времени магнитной индукции.Из уравнений (I) и (II) следует возможность распространенияэлектромагнитных волн вдали от проводников с током, так как электрическоеи магнитное поля могут существовать, взаимно возбуждая друг друга.Третьедифференциальноеуравнениеполучимизтретьегоинтегрального уравнения (III´), применяя теорему Остроградского—Гаусса(см.

§ П.2) и приравнивая подынтегральные выраженияdiv D  .(III)Из этого уравнения следует, что электрическое поле кроме вихревойкомпоненты может иметь и потенциальную, определяемую электрическимизарядами.Четвертоедифференциальноеуравнениеполучиманалогичнопредыдущему из четвертого интегрального уравнения (IV´)div B  0.(IV)Из этого уравнения следует, что нет магнитных зарядов, аналогичныхэлектрическим.Итак, имеем четыре уравнения Максвелла в дифференциальной формеrot H  J rot E  D,t(I)B,t(II)div D  ,(III)div B  0,(IV)которыепредставляютпространственно-временноеописаниеэлектромагнитного процесса.

Однако этих уравнений еще недостаточно длярешения задач, так как они не учитывают свойств среды, которые задаютсязависимостью векторов D, J и B от E и H.5. Уравнения непрерывности (закон сохранения заряда)Из первого уравнения Максвелла в дифференциальной форме (I),применяя к нему операцию дивергенции, с учетом формулы (П.10)div rot H  0,получимD div  J   0,t т. е. линии полного тока должны быть замкнуты.

Характеристики

Список файлов книги