trifonova_go_burenin_vv_trifonova_oi_upr avlenie_tekhnicheski (841692), страница 16
Текст из файла (страница 16)
+ b1 ⋅ S1 + b0 ⋅ S 0 ⎤⎡K ⎤=⎢ ν=⎢ r⎥,10 ⎥nSSaSaSaS(...)⋅⋅++⋅+⋅⎣⎦S →010n⎣⎦ S =0136r – порядок астатизма. При r = 1 и Kr =b0K, [W (S )]S →0 = r = ∞.a00Ошибка астатической системы1⎧ 1⎫⋅ [ x (S ) + R (S )] = ⎨⋅ [ x (S ) + R (S )]⎬= 0.[ε(S )]S →0 =1 + W (S )⎩1 + ∞⎭S →0Для того чтобы ошибка была равна «0», надо ввести интегрирующее звено, т.е. сделать систему астатической (рис. 8.7). С введением астатических звеньев система может стать неустойчивой, что показано на рис. 8.8. Кривая стала охватывать точку с координатой (−1, 0).Рис. 8.7 Зависимость ошибки от астатизма системыjB(ω)ω=0A(ω)–1статическая системаастатическая системаРис. 8.8. Амплитудно-частотные характеристики статическойи астатической систем8.3. Движение с постоянной скоростьюПри типовом управляющем входном воздействии, с движениемсистемы автоматического управления с постоянной скоростью, изменение входного воздействия осуществляется по линейному закону(рис.
8.9); возмущающие воздействия при этом остаются неизменными.137Задающее воздействие x(t ) = υ ⋅ t, где υ = const, в изображенияхЛапласа x(S ) = υ0 ⋅1, при R(t ) = const. ИлиSx(t) = υ·1(t), так как 1(t)1.SxVttРис. 8.9. График управляющего воздействия с постоянной скоростьюОшибка системы ε(S) – это сумма ошибок по управляющемувоздействию и по возмущающему воздействию. Она будет вызвана втом числе и собственной погрешностью чувствительного элементаx(S )R(S )ε(S ) =+.1 + W1(S ) ⋅ W2 (S ) 1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )Первое слагаемое – это скоростная ошибка, второе слагаемоедает статическую ошибку.
Если система статическая W (S ) S →0 = K , тоошибка будет равна бесконечности1υ0 ⋅υ0υS = limε(S ) = lim= 0 = ∞.S →0 1 + KS →0 S ⋅ (1 + K )0Если система астатическая W (S ) S →0 =Kυ, то ошибка будетS1υ0υS = limε(S ) = lim= 0,S →0S →0 S ⋅ (1 + K ) KKυυ1+ υSчто продемонстрировано на рис. 8.10.υ0 ⋅138εr=1r=0tРис. 8.10. Зависимость ошибки системы от времени8.4. Другие законы воздействияОшибки отработки входных воздействий можно вычислить с помощью «коэффициентов ошибок».Предположим, что к системе приложено только управляющеевоздействие. Структурная схема системы показана на рис.
8.11 и передаточная функция замкнутой системы Ф(S) по ошибке управленияФε x (S ) приводится к виду1bm ⋅ S m + ... + 1Ф ε x (S ) ==.1 + W (S ) an ⋅ S n + ... + 1Рис. 8.11. Структурная схема по ошибке управленияРазложением на элементарные звенья дробно-рациональнаяфункция может быть представлена в виде, гдеC0 = [Фεx (S )]S =0 ;⎡ dФεx (S ) ⎤C1 = ⎢⎥ ;⎣ dS ⎦S =021 ⎡ d Фε x (S ) ⎤C2 = ⎢⎥2 ⎢⎣ dS 2 ⎥⎦;S =0k1 ⎡ d Фεx ( S ) ⎤Ck = ⎢⎥k ! ⎢⎣ dS k ⎥⎦.S =0139Величины C0, C1, C2 … – называются коэффициентами ошибок.Изображение ошибки находят в виде:[ε x (S )]S →0 = Фε x (S ) ⋅ x (S ) = (C0 + C1S + C2S 2 + ...
+ Ck S k )x (S ).Выполнив обратное преобразование Лапласа, установившаясяошибка получаетсяdx (t )d 2 x (t )+ C2+ ...,dtdt 2где C0x(t) – позиционная ошибка; C1x (t ) – скоростная ошибка; C2 x(t ) –ε x (t ) = C0 ⋅ x (t ) + C1ошибка по ускорению.Коэффициенты составляющих ошибки находятся по формулам:⎧⎪ 1Ci = ⎨ i⎪⎩ Si⎡⎤ ⎫⎪⋅ ⎢1 − Ф(S ) − ∑Ci −1 ⋅ S i −1 ⎥ ⎬ ,0⎣⎦ ⎪⎭S =0где i = 0, 1, 2, … .Этот метод применим и для определения ошибки по возмущающему воздействию, т.е.
по R(t).Пример. Задана система автоматического управления (рис. 8.12)1Kυс передаточной функцией W (S ) =, где K υ = 1000 ,2 2SS (T S + 2T ξS + 1)T = 0,003 с, ξ = 0,75.Рис. 8.12. Структурная схема системыЗакон изменения входного воздействияx(t ) = a0 + υ0 ⋅ t.Определить ошибку отработки задающего воздействия x(t), еслимx(t ) = a0 + υ0 ⋅ t; a0 = 1,5 м; υ0 = 2 .сПорядок расчета.Ошибка в установившемся режиме движения следящей системы:ε x (t ) = C0 ⋅ x(t ) + C1x (t ) + C2 x(t ),где x(t ) = a0 + υ0 ⋅ t; x (t ) = υ0; x(t ) = 0.140Передаточная функция замкнутого контура:KυW (S )Ф(S ) =.=1 + W (S ) S ⋅ (T 2S 2 + 2T ξS + 1) + K υНаходим коэффициенты ошибок (C0 и C1) из уравнения общеговида (Ci):⎧⎪ 1Ci = ⎨ i⎩⎪ Si⎡⎤ ⎫⎪⋅ ⎢1 − Ф(S ) − ∑Ci −1 ⋅ S i −1 ⎥ ⎬ ,0⎣⎦ ⎭⎪S =0гдеKυ⎧ 1⎫= 1− 2 3C0 = ⎨ 0 ⋅ [1 − Ф(S )]⎬T S + 2T ξS 2 + S + K υ⎩S⎭S =0=T 2S 3 + 2T ξS 2 + S + K υ − K υT 2S 3 + 2T ξS 2 + S + K υ=S =0=S =00= 0;Kυ2 32⎪⎧ 1 ⎡T S + 2T ξS + S + K υ − K υ ⎤ ⎪⎫⎧1⎫= ⎨ ⋅⎢=C1 = ⎨ ⋅ ⎣⎡1 − Ф(S ) − C0S 0 ⎦⎤ ⎬⎥⎬2 32SS+ξ++TS2TSSK⎩⎭S =0 ⎪⎩ ⎣υ⎦ ⎭⎪S =0⎧⎪ 1⎡⎤ ⎫⎪(T 2S 2 + 2T ξS + 1)1= ⎨ ⋅S ⋅ ⎢ 2 3=.⎥⎬2K+ξ++(TS2TSSK)⎪⎩ S⎪υυ ⎦ ⎭S =0⎣Ошибка в установившемся режиме движения следящей системыбудет следующей:ε уст (t ) = C0 ⋅ [a0 + υ0 ⋅ t ] + C1 ⋅ υ0 + C2 ⋅ 0.Подставим исходные данные:12 с ⋅мε уст (t ) = C1 ⋅ υ0 =⋅ υ0 == 2 ⋅ e −3 м = 0,002 м.Kυ1000 сКонтрольные вопросы и задания по разделу 81.
Приведите пример переходного процесса и покажите на нём величинуошибки.2. Приведите пример структурной схемы САУ по ошибке.3. Чему равна ошибка системы, если имеются два входных воздействия?4. Как влияет астатизм системы на ошибку?5. Какое звено необходимо ввести, чтобы уменьшить ошибку?6.
Как определить скоростную ошибку?7. Как определить ошибку по ускорению?141Раздел 9. УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ9.1. Коррекция системы управленияПод улучшением качества процесса управления понимается нетолько повышение точности в типовых режимах (в режимах при типовом входном сигнале), но и изменение динамических свойств системыдля обеспечения заданных показателей качества, т.е.
быстродействияи колебательности.Задача получения в системе управления заданных показателейточности, запасов устойчивости, быстродействия может быть решенатолько в комплексе. Нельзя улучшить только один из показателей вотрыве от других. Это усложняет коррекцию системы и часто добиваются требуемых показателей качества посредством последовательного приближения и рассмотрения многих вариантов.Увеличение общего коэффициента усиления системы приводитк уменьшению ошибки системы, но одновременно не только снижаются запасы устойчивости, но и система может стать неустойчивой.При проектировании системы вначале определяют энергетические параметры, геометрические размеры, производится подбор аппаратуры.
Заводы изготавливают элементы по стандартным значениям, а не по желаемым (заданным). На этом этапе показатели качестваобычно не учитываются, поскольку в математическом описании системы неизвестных больше, чем уравнений.Но энергетические параметры хорошо бы оценить по упрощенной, линейной, грубой математической модели, используя критерии устойчивости, например Гурвица, Михайлова или другой критерий, и определить без показателей качества и точности, устойчива ли система.Расчеты при проектировании любой системы должны заканчиваться динамическим расчетом, где определяются уже не только устойчивость системы в целом при типовых внешних воздействиях, но и показатели качества (быстродействие, колебательность) и точность системы.Что делать, если спроектированная система не проходит по каким-то заданным параметрам?1.
Подбор параметров.Попытаться рациональным образом изменить параметры системы (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные време-142ни, уменьшить массу подвижных частей). Если система чисто гидравлическая, то метод подбора параметров, которые можно изменять,является единственным.2. Коррекция системы.Когда изменение параметров не решает задачу, то изменяютструктуру системы. Для этого вводят в систему автоматическогоуправления корректирующие звенья, которые должны изменить динамику системы в нужном направлении.Коррекция – это исправление системы, чтобы показатели качества удовлетворяли заданным требованиям путем введения дополнительных корректирующих звеньев.Пример.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика спроектированной системы не обеспечивает заданный запас устойчивостипо амплитуде AЗ1 (рис. 9.1). Запас по амплитуде и фазе увеличится,если АФЧХ повернуть по часовой стрелке, для чего необходимо ввести дополнительное корректирующее форсирующее звено.Рис. 9.1. Амплитудно-фазовые частотные характеристики системы9.2. Корневой метод коррекцииИмеется некая система автоматического управления, структурная схема которой показана на рис.
9.2. При исследовании обнаружено, что показатели качества не удовлетворяют заказчика, например,время переходного процесса больше заданного.143Рис. 9.2. Структурная схема системы с корректирующим звеномПри корректировке необходимо ввести форсирующее звено. Передаточная функция форсирующего звена первого порядка имеет видW (S ) = TK S + KK . Значит, нужно определить параметры этого звена TKи KK. Передаточную функцию звена W1(S) вместе с корректирующимзвеном обозначим W10(S):K1K1W10 (S ) ==.⎡ K1(TK S + K K ) ⎤ T1S + 1 + K1TK S + K1K K(T1S + 1) ⎢1 +(T1S + 1) ⎥⎦⎣В результате передаточная функция скорректированной замкнутой системы имеет видK1K 2K 3H (S )Wx (S ) ==.(T1S + 1 + K1TK S + K1KK )(T2S + 1)S + K1K 2K 3 D(S )Получаем характеристическое уравнение D(S) = 0 с коэффициентамиD(S ) = (T1T2 + K1T2TK )S 3 + (T2 + K1K KT2 + T1 + K1TK )S 2 + (1 + K1K K )S + K1K 2K 3или D(S ) = S 3 + a2S 2 + a1S + a0 ,где коэффициентами обозначены:K1K 2K3T + K1KKT2 + T1 + K1TK1 + K1KKa2 = 2; a0 =; a1 =.TT+KTTTTKTK+TT+KTT1 21 2 K1 21 2 K1 21 2 KДля определения неизвестных коэффициентов TK и KK нужновыбрать желаемое характеристическое уравнение Dж(S).Желаемое характеристическое уравнение выбирается длясистем не выше третьего порядка заданием корней уравнения из условия заданных показателей качества.На комплексной плоскости корней характеристического уравнения замкнутой системы проводятся ограничительные линии (рис.
9.3).144Рис. 9.3. Плоскость корней характеристического уравненияс ограничительными линиямиДля того чтобы уложиться в период переходного процесса, определяем отрицательную вещественную часть корня, ближайшего к3...43...4мнимой оси tпер ≅или λ =. На расстоянии λ от мнимой осиλtперпроводим вертикальную линию, ограничивающую значение корней.Колебательность системы ограничивается углом μ, равным отношению мнимой части β комплексного корня к вещественной части α,βμ = ≤ 1,57.αМы задаемся в незаштрихованной зоне корнями S1, S2, S3.В нашем примере пусть 1 и 2 корень будут равны S1,2 = −α1 ± j ω,третий корень равен – S3 = −α3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
