trifonova_go_burenin_vv_trifonova_oi_upr avlenie_tekhnicheski (841692), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Структурная схема системы второго порядкаY(t)дБL(ω)ω1 = 1/T1ω1 ωc Kω [1/c]ω1 ωctω=KРис. 7.17. ЛАХ и ожидаемый вид переходного процессадБL(ω)Y(t)ω [1/c]tω1 = ωcр = KРис. 7.18. ЛАХ при сопрягаемой частоте ω1, равной частоте среза,и ожидаемый вид переходного процессадБL(ω)Y(t)ω1 ω [1/c]0,11ω1 ωcр = KРис. 7.19.
Вид графика переходного процесса при частоте среза,меньше сопрягаемой частотыt129Для того чтобы переходная составляющая не была колебательной, частота среза ωср должна приходиться на участок с наклономдБ−20. Это распространяется и на более сложные системы.декЛогарифмические характеристики у сложных систем в областидБ, а в области низких и высредних частот должны иметь наклон −20декдБ,соких частот значение отрицательных наклонов может быть −40декдБдБ−60, тем ближеи более. Чем шире участок с наклоном −20декдекпереходная характеристика к экспоненте.
Частота среза в этом случаеобратно пропорциональна постоянной времени экспоненты.Количественную связь между показателями качества процессарегулирования и параметрами типовой логарифмической характеристики получим с помощью монограмм Честната-Майера или по форb⋅π.муле ωcр ≥Tmax7.4. Корневые методы оценки качестваВид корней характеристического уравнения определяет характер переходных процессов в системе. Для устойчивости системы необходимо, чтобы вещественная часть корней была отрицательная(теорема Ляпунова). Для устойчивости системы необходимо, чтобыстепень полинома числителя была на единицу меньше степени полинома знаменателя. Повышение быстродействия может быть достигнуто за счет увеличения общего коэффициента усиления K.Показателем качества устойчивости системы является степеньудалённости корней характеристического уравнения замкнутой системы, лежащих в левой комплексной полуплоскости, от мнимой оси.Время переходного процесса можно определить, зная степень устойчивости.
Под степенью устойчивости понимается абсолютное значениевещественной части ближайшего к мнимой оси корня λ. На рис. 7.20показана плоскость корней характеристического уравнения замкнутойпередаточной функции системы, на которой «Х» обозначены некиезначения корней.130ImReλРис. 7.20. Плоскость корней характеристического уравненияОсями плоскости корней являются вещественная часть корня Reи мнимая часть корня Im. Время переходного процесса определяется1 1как tпер ≈ ln , где Δ – зона допустимого отклонения выходной велиλ Δчины, которая обычно принимается Δ = 3 …5%Yуст .Если принять Δ = 5, то время переходного процесса будет113tпер ≈ ln= .λ 0,05 λСклонность системы к колебаниям может характеризоваться отношением мнимой части корня β к вещественной λ (рис. 7.21). Это отношение называется колебательностью.ImβReαλРис.
7.21. Плоскость корней характеристического уравненияЧисло колебаний примерно определяется как максимально отношение мнимой части к вещественной из корней системы:⎡β⎤n=⎢ ⎥ .⎣ α ⎦ max131В системах обычно допускается затухание за один период не менее чем на 90…98%, допустимая колебательность при этом составит2ππμ=≈ = 1,57.ln50 2Задание определенной колебательности системы заставляетограничивать область расположения корней двумя лучами, составляющими с вещественной осью угол ϕ, как показано на рис.
7.22.ImϕϕReРис. 7.22. Плоскость корней характеристического уравнения с лучами,ограничивающими колебательностьβ= arctg μ.αЕсли заданы колебательность и степень устойчивости, то добавляется ограничение по вертикальной прямой, проходящей параллельно мнимой оси на расстоянии λ, как показано на рис. 7.23.ϕ = arctgReϕϕImРис. 7.23. Положение площади корней характеристического уравненияпри ограничениях высокочастотных составляющих переходного процессаи при ограничениях величины перерегулирования132Таким образом, при оценке качества системы по расположениюкорней характеристического уравнения следует учитывать, что переходный процесс в основном определяется ближайшим к мнимой осидействительным корнем или ближайшей к мнимой оси парой сопряженных комплексных корней.Контрольные вопросы по разделу 71.
Что такое статическая ошибка САУ и в каких системах она наблюдается?2. Что такое динамическая ошибка САУ?3. Что такое время регулирования, перерегулирования и степень затуханияв процессе регулирования?4. Как определить качество САУ методом трапеций?5. Как оценивается качество системы?6. Как определить показатели качества?7. Какова связь между показателями качества и положением корней на комплексной плоскости?Раздел 8. ТОЧНОСТЬ СИСТЕМАВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ8.1.
Точность работы систем в установившихся режимахУстойчивость систем автоматического управления является необходимым, но недостаточным условием работы. Конечный результатопределяется точностью работы системы в реальных условиях, когданепрерывно изменяется управляющий и возмущающий сигналы. Точность работы оценивается величиной ошибки, которая равна разностимежду требуемым и действительным значением выходной величины,т.е. управляющего сигнала X (t ) = ε(t ) − Y (t ), где ε(t) – ошибка.
На графиках переходного процесса (рис. 8.1) показана ошибка между установившимся значением выходной величины и текущим значением.Точность рассматривают при установившемся режиме работы, приэтом переходным процессом пренебрегают.Поскольку сигналы изменяются во времени, причём еслиуправляющий сигнал задается, то возмущающий может изменятьсяслучайным, неизвестным образом, и мгновенное значение ошибки неможет быть определено при проектировании. Поэтому качество ра-133боты системы автоматического управления оценивается с помощьюкосвенных показателей.Точность САУ оценивают ошибкой, возникающей при различныхтиповых входных сигналах.абРис.
8.1. Графики переходных процессов: колебательного (а); монотонного (б)Рассмотрим систему автоматического управления, у которой одно управляющее воздействие x(t) в изображениях Лапласа – это x(S),и одно возмущающее воздействие R(S) (рис. 8.2).Рис. 8.2. Структурная схема системы автоматического управленияСтруктурная схема по управляющему воздействию показана нарис. 8.3, при этом считается, что возмущающее воздействие отсутствует. Передаточная функция разомкнутой системы по управляющемувоздействию Wрх (S ) = W1(S ) + W1(S ), ошибка по управляющему воздействию εх.
Передаточная функция замкнутой системы по управW1(S ) ⋅ W2 (S ).ляющему воздействию W (S ) =1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )Рис. 8.3. Структурная схема по управляющему воздействию134Структурная схема по ошибке управляющего воздействия показана на рис. 8.4.Рис. 8.4. Структурная схема по ошибке управляющего воздействияПередаточная функция системы по ошибке управляющего возε (S )1=.действия Wεx (S ) = xx(S ) 1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )Ошибка по управляющему воздействию определяется1ε x (S ) =⋅ x(S ).1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )Структурная схема по возмущающему воздействию R(S), приэтом считается, что управляющее воздействие равно нулю, т.е. отсутствует (рис. 8.5).Рис.
8.5. Структурная схема по возмущающему воздействиюПередаточная функция замкнутой системы по возмущающемуW2 (S ).воздействию WR (S ) =1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )Передаточная функция системы по ошибке возмущающего возε (S )1=. Ошибка по возмущающедействия WεR (S ) = RR(S ) 1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )му воздействию εR (S ) =1⋅ R(S ).1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )Структурная схема разомкнутой системы по возмущающемувоздействию показана на рис. 8.6. Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию WразR (S ) = W1(S ) ⋅ W2 (S ).135Рис. 8.6.
Структурная схема разомкнутой системыпо возмущающему воздействиюОшибка системы будет равна сумме ошибок по управляющему ивозмущающему воздействиям ε(S ) = ε x (S ) + εR (S ), илиε(S ) =1[ x(S ) + R(S )].1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )8.2. Неизменность управляющего и возмущающего воздействийВ качестве типового режима рассматриваем установившееся состояние, (при (t → +∞), отсюда (S → 0)), при постоянных значенияхx(t) = const и R(t) = 0 или R(t) = const и x(t) = 0, что будет при ступенчатом входном воздействии после переходного процесса.
Ошибка системы в этом режиме называется статической. Ошибка не изменяетсяво времени, но может зависеть от величины управляющего и возмущающего воздействий.Если передаточная функция статическая, т.е. нет интегрирующих звеньев, передаточная функция системы имеет вид⎡ bm ⋅ S m + " + b1 ⋅ S1 + b0 ⋅ S 0 ⎤b0b0гдеK=; W (S ) = K .=[W (S )]S =0 = ⎢,10 ⎥naaaSaSaS"⋅++⋅+⋅0010n⎣⎦ S =0Ошибка статической системы будет равна1⋅ [ x (S ) + R (S )],[ε(S )]S →0 =1+ Kгде K – коэффициент усиления всей разомкнутой системы.Это значит, что в статической системе ошибка отработки задающего воздействия будет всегда. Ошибка будет меньше, чембольше коэффициент усиления.Если передаточная функция астатическая, т.е. есть интегрирующие звенья[W (S )]S →0⎡ bm ⋅ S m + ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
