trifonova_go_burenin_vv_trifonova_oi_upr avlenie_tekhnicheski (841692), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Минимальная колебательность будетпри μ = 1,57. Пусть λ = 3, тогда α1 = λ иω = β = μ ⋅ α = 1,57 ⋅ 3 = 4,71.Значит, корни будут равны S1,2 = −3 ± j ⋅ 4,71.Пусть S3 = −α3 = −10. Чем дальше корень от мнимой оси, тембыстродействие меньше.Получаем в результате:Dж (S ) = (S + α1 + j ω) ⋅ (S + α1 − j ω) ⋅ (S + α3 ) = S 3 + b2S 2 + b1S + b0 ,где b2 = 2α1 + α3, b1 = 2α1α3 + ω, b0 = α1α3 + α3ω2.Приравниваем имеющийся и желаемый характеристические полиномы, которые по виду одинаковые, т.е. D(S ) = Dж (S ); это будет при145b2 = a2, b1 = a1, b0 = a0.

В последнее равенство подставляем значенияи определяем TK, поскольку в уравнении одно неизвестноеK ⋅K ⋅Kα1α3 + α3ω2 = 1 2 3 ;TT1 2 + K1T2TKTK =K1K 2K3.2()()TTαα+αω+ααKT+αωKT1 21 231 3 1 231 229.3. Коррекция с использованиемлогарифмических характеристикПервоначально спроектированная система, не отвечающая требованиям точности и устойчивости, принимается за неизменную часть. Звенья, выполняющие функции корректирующих устройств, должны бытьвведены в систему для обеспечения заданных характеристик.

Корректирующие звенья могут быть включены в структурную схему системы: последовательно, параллельно или в виде местных обратных связей.Какой тип коррекции использовать, определяется удобствомтехнического осуществления. Корректирующие звенья могут составляться из различных по своей физической природе элементов (электрических, механических, гидравлических). Все корректирующие звенья стандартизированы.Последовательная коррекция (структурная схема показана нарис. 9.4) представляет собой фильтры (фильтрует частоты). Наиболеепросто последовательная коррекция осуществляется из электрических элементов: R – сопротивлений, С – емкостей, L – индуктивностей.При последовательной коррекции дополнительное устройство включается последовательно с элементами системы.Рис.

9.4. Структурная схема последовательной коррекцииНа структурной схеме обозначена передаточная функция спроектированной системы W(S), передаточная функция корректирующегозвена Wк(S). Передаточная функция разомкнутой системы будет146Wр (S) =W (S) ⋅ Wк (S).По показателям качества выбирается Wж(S) – желаемая передаточная функция системы Wж (S ) = Wк (S ) ⋅ W (S ) или логарифмическая характеристика 20lgWж (S ) = 20lgWк (S ) + 20lgW (S ). Желаемаялогарифмическая характеристика Lж складывается из характеристики корректирующего звена Lк и логарифмической характеристикиспроектированной системы L, т.е. Lж = Lк + L, откуда можно определить Lк = Lж − L.В справочниках приводится множество схем звеньев различноговида, используемых при последовательной коррекции; это и электрические схемы, и механические.Параллельная коррекция (структурная схема показана на рис.

9.5)применяется, когда нужны сложные законы управления корректирующихзвеньев. Параллельное корректирующее устройство включается параллельно части системы и состоит из одного или нескольких звеньев. Сигнал на выходе параллельной коррекции суммируется с выходным сигналом охваченной части системы.Рис. 9.5. Структурная схема с параллельной коррекцией системыВ схеме на рис. 9.5 корректирующее звено состоит из двух звеньев Wк (S ) = W1к (S ) ⋅ W2к (S ). Структурная схема корректирующего звенапоказана на рис. 9.6. Передаточная функция корректирующего звена2Wк (S ) = (1 + T1S )(1 + T2S ) = 1 + T1S + T2S + TT1 2S ,2Wк (S ) = TT1 2S + (T1 + T2 )S + 1.147Рис.

9.6. Структурная схема корректирующего звенаКоррекция обратными связями. Корректирующие звенья могутбыть: жесткие и инерционно жесткие, – улучшающие качество переходного процесса; гибкие – уменьшают колебательность; инерционногибкие – превращают звено первого порядка в звено второго порядка.Обратной связью можно охватывать либо отдельную частьструктурной схемы, например звено W2(S), как показано на рис.

9.7,либо вводить дополнительную обратную связь для прямой цепи всейсистемы (рис. 9.8).Рис. 9.7. Структурная схема системы с корректирующим звеном,охватывающим одно звеноРис. 9.8. Структурная схема системы с корректирующим звеном,охватывающим прямую цепьДинамические свойства линейных замкнутых систем автоматического регулирования при использовании эквивалентных корректирующих устройств различного типа будут одинаковыми. Реальные148системы всегда содержат элементы с нелинейными статическими характеристиками, например, люфт, насыщение, зона нечувствительности, которые ухудшают качество системы.Отрицательные обратные связи уменьшают влияние нелинейностей охватываемых звеньев.

Поэтому использование корректирующих отрицательных обратных звеньев в большинстве систем болеецелесообразно.Контрольные вопросы по разделу 91. Что понимают под улучшением качества процесса управления?2. Что увеличивается и уменьшается при увеличении общего коэффициента усиления системы?3.

Какие способы улучшения качества систем автоматического управленияВы знаете?4. Каким образом проводится коррекция системы автоматического управления?5. В чём заключается метод корневой коррекции?6. Как производят коррекцию с помощью логарифмических характеристик?7. Как могут быть включены в структурную схему корректирующие звенья?Раздел 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ10.1. Особенности нелинейных системавтоматического управленияСистемы механических, электрических, гидравлических, пневматических приводов, т.е. приводов любой физической природы, получили широкое распространение в различных областях. Однако досего времени конструктивные параметры привода и отдельных аппаратов выбирают исходя в основном из статических и кинематическихтребований в части преодолеваемых сопротивлений и обеспеченияскоростей рабочих и холостых ходов двигателя.

Опыт эксплуатацииприводов показывает, что недостаточно руководствоваться статическими и кинематическими требованиями. Нередко в системах приводов наблюдаются вибрации, при внешних воздействиях скоростьдвижения рабочих органов нестабильна, происходят колебательныепроцессы. Все это вызывает снижение надёжности приводов и ухудшает качество производимых работ. Метод динамического расчёта149позволяет избавиться от этих недостатков. Поэтому вопросы динамики привода и выбора его конструктивных параметров в определенной области переменных системы с учетом переходных процессов имеют большое значение.При разработке привода для экономии времени и средств необходимо провести расчеты, т.е. заменить реальный привод его математическим описанием и по нему проанализировать его работу.Динамическая система – это математическое описание системы, которая может двигаться.Поведение динамической системы зависит от внешних и внутренних возмущений.

Каждая система при разных возмущениях можетиметь большое число вариантов своего движения.Например, юла имеет несколько состояний равновесия (рис. 10.1).zdФdLLθrЦММgOτyxРис. 10.1. Схема движения юлыКогда заводят юлу, то её ось может стоять вертикально или крутится наклонно, да ещё под разными углами. Это зависит от первоначального воздействия на юлу, т.е. завода. Вне зависимости от начального воздействия юла будет находиться в состоянии равновесиянекоторое время.Поведение приводов, работающих в автоматическом режиме, вдинамике описывается, как правило, нелинейными дифференциаль-150ными уравнениями. При анализе нелинейных систем не существуетуниверсального метода решения нелинейных дифференциальныхуравнений, которые описывают поведение системы.

Для линейныхмоделей методы универсальны. По поведению линейной системы вокрестности начала координат можно судить о поведении системы впространстве состояний. Устойчивость нелинейной системы зависитне только от параметров системы, но и от начальных условий.В любых реальных системах присутствуют силы трения, силыинерции и т.п. Поэтому все реальные системы являются нелинейными. Замена нелинейных уравнений, описывающих поведение системы, линейными уравнениями является идеализацией реальных процессов. Часто при замене нелинейной характеристики линейной меняется не только количественная оценка, но даже качественная.Нелинейной системой автоматического управления называется система, содержащая хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением.Признаки нелинейных уравнений:– переменные или их производные представлены в степени, отличающейся от первой;– произведение переменных или производных;– логические функции;– математическое описание представлено в виде нелинейныхфункций (тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных).10.2.

Статические и динамические нелинейностиНелинейные системы обладают особенностями, которых нет улинейных систем, например, возникновение периодических автоколебаний, переход из одного установившегося движения в другое под действием внешних сил, возможность нескольких равновесных состояний.Различают статические и динамические нелинейности. Статические характеристики представляются в виде кусочно-линейных участков с переменным коэффициентом усиления на отдельных участках,т.е. на своём участке это – прямая линия, но участков таких много.Динамические нелинейности – это положение, когда математическоеописание задаётся в виде дифференциальных уравнений.151Подход составления математической модели такой же, как был улинейных систем.

Затем линеаризуются все уравнения звеньев системы, для которых это допустимо, т.е. сохраняются характерные чертыфизических явлений, кроме существенно нелинейных звеньев. Обычнов математическом описании остаётся одно-два нелинейных звена.Обобщенная структурная схема нелинейных систем представлена нарис. 10.2. При этом линейная часть системы может иметь структурулюбой сложности с разными обратными связями, но свернута в одинквадрат, т.е. линейная часть имеет одну передаточную функцию.баРис.

10.2. Структурная схема нелинейных систем:а – с одним нелинейным звеном; б – с двумя нелинейными звеньямиПример. Рабочая среда протекает через постоянный дроссель,показанный на рис. 10.3. Расход Q, протекающий через дроссель, оп-ределяется по формуле Q = μ ⋅ fдр2( p1 − p2 ), где μ – коэффициентρрасхода, ρ – плотность рабочей среды, fдр – площадь щели дросселя,p1 и p2 – давление перед и после дросселя.Рис.

10.3. Схема постоянного дросселяПримем, что Δp = p1 − p2, и α = μ ⋅ fдр2. Тогда Q = α |Δp| ⋅ signΔp.ρРасходно-перепадная характеристика дросселя показана на рис. 10.4. Намалом участке AB в этой небольшой зоне заменяем кривую прямой линией АС. Отрезок CD – ошибка линеаризации звена.

Характеристики

Список файлов книги