demidovich-zad (832426), страница 68
Текст из файла (страница 68)
75 слд 2» * 1 (относительно внутренних размеров]. 1855. — см. У к а з а н в е. Положнть В дифреренпиал плошади сектора равным нулю н найти отсюда днфференцнал радиуса. 1651. а) 1,00; б) 4,998; в] 0,273. 1853. С точностью до 4 м (точпее 4,25 м). 1854. и = . у — 01, 1 !665. Ва = — (дд соз а — дх з]п о). ВУ!у р »1г ет (] !п ! — !) ди Г х У х 1655. 1857. — = — =с!5 = ~6 — — ) . Р ! ]п' 1 д( Уд Уд (. 2У», ' »(и (П+1) 16 г (П -,' !)!п( ди !858.
— =-2(!п 11» 1+ + ' „. 1859. — =.О. дг созе Г Ж сс» к дг у 1»лЮ. — = (зпт х)'с' " (соз х с1п х — з]п х ]п а]п х). 1661. дх дх х'-1-уг ' дт ! дл дг Г у — — !662. — =ухе-г, — =.хв р' (х) 1и х+ — 1 дх 1-пхг' дх ' дх х дг дг !863. — =2х)„(и, с)+Уезд),(и, о); — —.— 2У]а (и, е)+геев]е (и, в). дх ду дг дг !864. — = О, 1865. — = у ( 1 — — ) )' ( ху+ — 7!; ди ' дв аг ( !т,( у] ди — — х+ — )' ху+ — . 1867.
— =-),(х, у, г]+»р' (х))е (х, у, г)+ -'; ),(х, у, г) (фл (х, у)+фа(х, д) ср' (х]1. 1875. Периметр возрастает со скоро. 1 +2П сЗ!» стью 2 л»/сех, площадь возрастает со скоростью 70 мз]сек, 1874. У1+! --г ' ,л= ОУЗ У-, ' УЗ 1875. 20 )» 5 — 2) 2 кл!/час.
1876. — †. 1877. 1. 1878. —,. 1879. — — . 2 ' ' ' 2 " ' 3 1ВВХ вЂ”. 1661. + У. 1882. а) (2; О); б) (О; 0)и(1;1);в)(7;2;1). 1884. 91 — 37'. 1885. — (51 — 37). 1866. 6!+ 3!+ 2Ф. 1887. ) Втаб и ) ==6; 1 4 2 2 ! 3 соли = †, сов )] =- — — , соз у= — .
1688. сов »р= = , 1869. 15 »р=8,944; 3' 3' 3' ' У!О' д'г адсу' д»г аьсху »р - 83'37'. 1891. дх (Ь»хг+ а»у»)'~* ' дхдд (Ьлх»+ а»у»]0* д'г аьсхз д»г 2 (у — х'] д'г 2х д'г ! ду» (Ьзхз ! а»дз)У» ' ' дх* (хе+у)з ' дхду (ха+у)' ' дув (х'+у)' ' д»г ху д»г дзг 㻠— хг дзи д»и 1893.— =, .
1894. — =0.1895.— = .1896. — = —,, = дхду (2хд ! уз)'/» ' ' даду ' ' дхз га ' ' дхз дуг = — = О", — = — = — = 1. 1897. — = адух у" г д»и дти д»и д»и даи а ! 5 дгз ' дхду дудг дгдх ' ' дхдудг д'г 1898. — = — хзу соз (ху) — 2х з1п (ху). 1899. )хх (О, 0) = и (и — 1); дх дуз )хе(Р, 0)=тл; )„в(0, 0)=л(и — 1). 1902.
Указание. Проверить, польаунсь правнламй дифференцирование и определением частной производной, что (х(х, у)=у 1à — + —,)! (прн х'+д' ~0), 7х(0, 0)=0 н, сле- Г хв — уз 4хвдз 1 Газ+ у' (х'+у')') довательно, 7„(О, у)= — у прн х=О н прн любом у. Отсюда )„в(0, у) = — 1, в частности, )хд (О, 0). — 1. Аналогично находим, что )ех (О, 0) = 1. 430 ОТВЕТЫ 1903.
— = 2/„' (и, о)+4хз/ии (и, о)+4ку/из (и, о)+Уз/~ (и, о); — =/ (и о)+ 4ху/еи (» ")+2(хе+уз) Гиз (и о)+ху/нз(и о)! дх ду — = 2/и (и, о)+4уз/ии (и, о)+4ху/ии (и, о)+хз/оз (и, о). дуз дзи 3 ' дхз «««УР~+/" (т") +/*~~' дхз !ии (4«) + 2/изЗР«ф«+ /зз (ф«) + /»9««+ /ефзз д'г дх ду — = /иизз«ззу+/ио ('Рз'Ру+ МРу) + /ззф«91+ /изР«у+ /зф«у д, = /. К)'+ 2!и гууфу+ ! (фу)з+ /иеууу+ /офуу. 1914. и(х, у)=зр(х)+ф(у) 1915. и(к, у)=хзр(у)+ф(у).
1916. йзг=егу((уй«+яду)в+2йхйу), 1917. йз»=2(хйуйг+уйхйг+гйхйу). г хт«у 1916. йзг=49" (!) (хйх+Уйр)в+29'(!) (йхз+йу'). 1919. йг=( — ~ !4 у х(У1п — йх+х!и — йу); йзг = ~ — ) ~(уз 1и' — + — ) йх'-(- +2 (ху!п — !п — +!и — ~ йхйу-)- х 1п — — йу ех х к~ /, х х1 1 у еу у/ т, еу у! !920. йзг=аз/ии (и, о) йх'+ 2»Ь/зю (и, о) йХ йУ+Ьз/зз (и, о) йУ«. 1921. й г = (Уез/з+ Езо/»и + 2уез+У/из+ У~из«/зо) йхз + +2 (го/и+ е«/о+ хе«о/ии+ ее+У (! +Ху) !'из+Уев«/ее) йхйу + + (хез/~ + хзезе/из+2«е«+У/ие 1 ез«/зо) йУ«.
!922. йзг— = е" (сов у йхз — 3 щи у йх' йу — 3 сов у йх йу з -1- ил у йуз) . 1923. йзг = = — усовхйхз — Зыпхйх'йу — Зсовуйхйу'+ хз!пуду«. 1924. й/(1; 2)=-О; йз/(1; 2)=6йхз+2йхйу+45йуз. 1925. йз/(О, О, О)=-2йхз+4йуз+бйгз— уз 4йх йу+ Зйх йг+ 4йу йг. 1926. ху+ С. !927. х у — — + в!и к+С. 3 1929. — +!и) х+у )+С. х з з х х+у 1929. — 1и (к'+уз) + 2 згс19 — + С. х х — у !9ЗО. — +С. !93!. р ху-(- у +С. !932.
»= в 1, в= †, а= †С. у хе+уз !933. х +у +г +ху+хг+ух+С. 1934. ' +2хуз+Зла+уз — у — 2г+С. 1935. хзуг — Зкузг+4х'уз+2х+у+За+С. 1936. — + — + — +С. у г ~ви. 1««ТР«е.и .з= — >..н * з ного днфференцнала для выражения Хйх+)«йу. 1939. /«=!у. 1940. и= йу Ь'х йзу Ье й'у ЗЬех = ') /(г) йг+С !941. — = — —; — = — —; — = — —, 1942, Уравзу а пенне, определяющее у, есть уравнение пары прямых. 1943. йу у«1п у йх 1 — ку«-з' йу у йзу у /йу'з /йзу'з 1944. — = —; — = —. 1945.
( — ) =3 нлн — 1; ~ — /! ' йх у — 1 ' йхз (! — У)з (,йх)«=1 ' ~йхз/х=я ОТВЕТЫ 431 ду х+ ау Ру (а'+ !) (ха+у') Иу у =8 или — 8. 1946. 1947, йх ах — у ' Нхв (ах — у)' ' ' дх х Рд 2у дг хь — уг дг бд' — Зхг — 2 дг г ь(п х — сов у — = —. 1948. — = —; — =, . !949. Ихв хв ' ' дх ху — г'| ду З(ху — г') ' ' дх сов х — уь|пг дг к в|п у — сов г дг дг 1 дг свх дг свд — 1950.
— = — 1; — = — . 1951. до совх — ув!Пг' ' дх ' ду 2 ' дх а'г * ду Ьгг! два сь (Ьь — у') двг ос ху двг сь (а' — хв) дг — — — — — — — 1953. дхв авЬьгь ' дхдд авЬвР ' дуь агЬггв ' ' дх ! ! Фх Фо~ — 1954. дг = — — Н» — — дд; Рг = — дхв — 2 — дх ду + ф, Ои х У, У' — ав в хУ г г ' г' гв хв — а' 4 'ти 2 + — йуь.
1955. с|»= — О; Рг= — (И»во дув). 1956. дг = — (Их+Ну)! гь ' ' ' 15 | — г г дд дг ! Д'г 4 Рг= — (йхв+2й»Му+дуг). !961. — =- со; 2)в дх ' ах 5 ' дх 25' 1962. дд = — Нх; де= д»; Ру= — двг =— у (г — х) г (х — у) а Х х (у — 2) х (у — г) хз (у 2)ь ди ди д'и д'и дви Х [(х — у)' + (у — г)в -|- (г †)в) дхв. !963. — = — = 1; †= в — = О; дк ду ' дхь дх ду ддь до ди Ро д'и Ро у дх ' ду ' дхь ' дкду ' ду' ' " 1+у — = — |; — =0; — =2; =1; — =О.
1964. ди= — дх+ и 1 и 2 + — ду; до = —, дх —,— |!у; Ри = — Ро = —, дх Иу |+д ' 1+д 1+д ' (1+у)' — Нув. 1965. ди = 2и Ои дх — |рс'ду . Ни= — Фидхи Жиду ('~-и* (ъ '.( ' = )~: с( дг сйпо. дг ссови дг ! дг | 1966. а) — =- — —; — = —; б) — = — (и -|- и); — = — (и — и); дк и ' ду и ' дх 2 ' ' ду 2 ! дг в) дг= — (е" о(о+и) дх+ео+о(о — и)ду). 1967. — = се(г, ср) сов~р— 2еви дх ь!и |р дг °, ° сов ~р дг с ро(г, ~р) —; — =се(г, |р) в|п|р+с р (г, ~р) —.1968.
— = — сов ~рс!игр| г 'ду ' ' с ' 'дх а дг с . дву ду Нву Рх Нх — = — — 24п |р с!8 ф 1969. — + — +у+О. 1970. — =О. 1971. а) —.— 2у — =О; ду Ь ' д!г д! ' д!в ' ' ддв ду ~ "+'® — — '~ б) в=О !972. !6)с= —,. !973. . 1974. — =О. 1975. и— дуь ' г'' ~ „(иг)2~0. ' 'ди ' ' ди д'и 1 д'и ! ди д'г 1 дг дв г=О. 1976. — + — — + — — =О.
1977. — = — —. !978. — =О. дгв гв д~рь г дг ' ' дидо 2идо' ' до 1979. — =О. 1980. — = —. 1981. а) 2х — 4у — г — 5=О;— двт двси ! х — ! у+2 диь ' ' див 2 ' ' 2 — 4 г — с х — 4 у — 3 г — 4 — — б) Зх+4у — 62=0; — = — = —; в) »сова+у ь!па†— ! 3 4 — б ' х — )с соей у — )с ь!пи 2 — )с аь сов и в|п а О . )/ив+ Ьв+ св Ьв сь 1983. Зх+ 4д+ 122 — 169 = О, )Гав+ Ь'+ св уса*+ Ь'+ св 432 ОТВЕТЫ Валун=ВВ..*В В*=ВГХ РсР. Н.В (1; ~ 1; 0) касательные плоскости параллельны плоскости ХО2! и точках (О; 0; 0) н (2; О; 0) — плоскости УОХ.
Точен, в которых касательная плоскость л была бы параллельна плоскости ХОУ„ на поверхности нет. 1991. 3' ! г=-о, 1994. Проекция на плоскость ХОУ: г,, ', ! Проенция на пла' [ ха '; у' — ху — 1=0. г х=-о, (д=-а, скость УОЯ; Зд', в 1 Проекция па плоскость ХО22 Зхв 4 — 1-гв — ! = О. 4 Указание. Линия касания поверхности с цилиндрам, проектируюшим эту поверхность на какую-нибудь плоскость, представляет собой геометрическое место точек, в которых касательная плоскость к данной поверхности перпен- дикулярна к плоскасги проекции. 1996.
1(х+Л, д+Л)=-ахз+2Ьху+сдэ+ + 2 (ах+ Ьу) 0+2 (Ьх+су) Л+пИэ+2ЬЛЛ+сйз. 1997. г" (х, у) =! — (х+2)з+ + 2 (х+2) (д — Ц+З (у — Цв. !998. ЛУ(х, д) =2Л;.Л+Л +2ЛЛ !гва. 1999. /(х, у, г) =(х — Ц'+(д — Ц'4 (г — Цв+2 (х — Ц (у — Ц вЂ” (у — Ц (г — Ц. 2000. 7(х+Л, у-! Л, г+!)=-7(х, у, г)+2(Л(х — у — г)+Л(д — х — г)+ Зхву — у' хв-',-ув + 1(г — х — д)[-[-)(Л, Л, !). 200!. у+ху+ . 2002. 1-— 31 ' 21 + ' ' . 2003. ! -', (у в Ц + (х — Ц (у в Ц. 2004.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
