demidovich-zad (832426), страница 70
Текст из файла (страница 70)
2123. у=-к, у=10 — х; у=О, у=4. 2124. у=- —,, у=2г; 3 ' к =1, к=3. 2125. у=б, у= )' 26 — ха; к=-О, х=-3. 2126. у=ха, у=х+"; | 2 2 | к= — 1, х=2. 2127. ~ лу ~ /(к, у) Их= ~ бк ~ /(к, у) г(д. О О О О | г | 2-г 1 | 2128. ~ 4(д ~ /(х, д) 4(х= ~ 4(к ~ /(х, у) бу. 2129. ~ 4(у ~ /(к, у) |(х =- о а о о о о | | 2- г.4з = ~ г(к ~ /(х, у)4(уас~ |(х ~ /(к, у) 4(д.
2130. ~ бх ~ /(х, у) 4(д =- о о о | 2г 4 2 а 2 7 2 = ') Ну ~ /(х, у) 4(х+ ') 4(д ') /(х, у) бк+ ~ 4(у ) /(к, у) Их. 2 | 4 | а и-з | г |'2 Уг „4 О У2-' 2131. ~ 4(д ~ /(х, у)дх+ ~ |!у ~ /(к, у) 4(х= ~ Нх ~ /(к, у) |(у+ О -О 1 уз Оа — | -г 1 г-х' | 2 2 З' 2 ( ~ 4(„~ /(к, д)г(д. 2132 ~ 4(к ~/(х, у)4(у=~ 4(у ~ /(х, д)|(х. о гк* О отвятто 437 1 -У1-»» 2133. ~ »(х ~ /(х, у) Ну+ ~ 4(х ~ /(х, у)4(у+ ~ 4(х ~ /(х, у) 4(у+ — 2 1'4 к» -У4-к' 1 1-к» г 1'4 — к» -1 14 — у- -31-9» + ~4(х ~ /(х, у]41у = ~ 4(у ~ /(х,у)»(х-,' ~ »гу ~ /(х, у)4)х+ - У»- »» У4- у» 2 !'4- + ~ Ну ~ / (х, у) 4(х + ~ »/у ~ / (х, у) 4(х.
— ! 11 уа - У4 — у» 19 к» г У! 2134. ~ ух ~ /(х, у)уу+ ~ И ~ /(х, у) у+ -3 19 — У1 ° к' 3 1'9- к' -1 -11, — 1 — 1 1'9 — у' + ~ 4(х ~ /(х,у)ау —.— ~ »(у ~ /(х,у) 4(х+ ~ 4(у ~ /(х, у)41Х+ -У9 — к 1'3 1 9 !» -1'5 Уу» — 1 -У~* — ! Ув 1'9- у» -)- ~ »(у ~ /(х,у)4(х+ ~ »(у ~ /(х,у)4(х+ ~ 4(у ~ /(х,у)4)х -1 19 у» -1' 9 — у» 1 и» - ! 1 1-х 1 1-9 д Уд»- «» 2135, 3) ~ 4(х ) /(х, У)»(У=» ~ 4(У ~ /(х,д)4(х; б) ) 4(х ~ /(х,д)4(У о о о о -а Уа» а ! Ук к ~ »гу ~ / (х„ у)»гх! у) ) »г* ') / (х, у) »1у = — д Уди у» о ! У1 -49» »!» 2 1 1 у 4(у ~ /(х, у) 4)х; г) ~ 4(х ~ /(х, у)»(у= ~ »(у ~ /(х, у)»)х! -"» ! 11 4 -! к -1 -1 г а у 2а а к 2а а За а х) ~ 4(у ~ / (х, у) 4(х = ~»(х ~ /(х, у)»!у+ ~ »(х ~ /(х, у) 4(у -',- ~ 4(х ~ /(х, у) 4(у.
о у о о о о га к-га У у у 43 1' 3 2 2 3 2133. ~ »(У ~ /(х, У)ах. 2137. ~ 4(У ~ /(х,У)»гх+ ~ 4(У ~ /(х, У)ах. о у о у 2 у !г з з а Уа»- у а Уа'- у» 2136. (4(у ~ /(х,у)4(х+ ~4(у ~ /(х, у)4/х, О 1"д» а О 438 ОТВЕТЫ аул а а а 2139. ~ с(у ~((х, у)з(х+ ~ с(у ~ р(х, у)з(х. О а а)з а ра 2 а а Уев *рз а 2а 2а) 2 2а 2140. ~ Ну ~ Дх, у) с(х+~ с(у ~ /(х, у) з(х+ ~ ((у ~ )(х, у)бх.
о рз о а+ Уйз- рз а а са са 1 У! — «» 1 1-з 2 У2з 2141. ~ с(х ~ ! (х, у) ду+ ~ з(х ') 7(х, у)з(у. 2142. ~ з(х ~ 7(х, у) с(у+ о о о о о Я 1'2 Уз УЗ )2 — кз + ) з(х ~ ((х, У)с(У+ ~ с(х ~ 7(х,д)((д. 2143. ~ з(У ~ ((азу)з(х.
о Уз о о а 2 1 а-ззсз(и р 2144, ) бу ) г" (х, у) з(х. 2145. —,. 2146. — . 2147. — а. 2148. — . 2149. б. 1 1 зс л '6' '6' 2 ' 'б' О ззсии а 2150. †, 2151. )п 2. 2152. а) †; б) ; в) 2 в , 2153, — рз. 1 4 !бл — !б 2 88)(2 2 ' 3 ' !50 ' 5 ' 21 з У! - (х-2) 2154, ~с(х ~ хд з(д= —.
2155. — и )( 2а. 2156. — л)(з. Указа- 4, 8 — 5 3 ' ' 2 ! о зан р= ! (з) 2л и (1 — сиз!) ни е. )) ус(хз!у= ~ с(х ~ ус(д = ~ Р(! — спз() б( ') уеду, где (и) о о о о последний интеграл получаетсн из предыдущего в результате замены )(з 1 Рз х=(с(( — з!и(), 2157. —. 2!58. —, 2!59. а'+ —, 80 6 2 и зс ! 4 созе 2 Миф 2160.
) Йр ~ г((гсоз!р, гз!и!р)((г+ ~(йр ~ г((г сов(р, гз!Вф)бг, О О и О зт 2 ззз ! сизо З з(и ф 2161. ) бф ) г) Я а. 2!62. ~ бр ~ г((г сов ф, ге!Вф)бг. о о з 4 й зы ф зл ! ° !и Сз 4 сиззф 4 ми ф и сиы ф 2163. ~ )((2ф)ФР ) г((г+ ') 7((бф)ФР ) г бг+ ~ 7((уф)ФР ) гг(г. о о и о за 439 ОТВЕТЫ вв за а Усов за 4 а Усов за г/(гсов9,гз!п9)дг+ ~ Йр ) г7(гсоз9,гз!п~р)бг, 2164. зи а с 2 асове ав ивв )св ~ в вс !г ' в (22 22 Ъ па' 2163. ~ — + — ) ав. 2169. 'т9 2) б 2167. нав 3 2! 66.
— пав. 3 2 2171. — паЬ, У к а в а н и е. Якобиан 1= аьг. Пределы интегрирования! 2 3 З с !чр -о Оы;9~2и, О~ге 1, 21?2. $ бо $ 7(и — ио, ио)ис(и. Решение. а е ~ ва Имеем к=и(1 — о) и у=ио; якобиан 1=и. Определяем пределы и как функции от о: и(1 — о)=0 при х=О, откуда и=б (так как 1 — о ыо); с и= — при к=с. Пределы изменения о: так как у=ах, та 1 — о находим о=— = !+3 1 и 2 2 — и !"" !" (Ф вЂ” "') +!" ( (Ф вЂ” ",') "1= о -и 1 и — 2 Е 2+о 2-о ( ( (Ф вЂ” "')"+(.
1 ("— " ')"1 — ! — о о о 2173. 1=— 1 2 ~ Указание. После замены переменных уравнения сторон квадрата будут 1( ав Ьв Х а(с а»1 и=о; и+о=2! и — о=2; и= — о. 2174. аЬ ~( — — — — ) асс!6 — + — 1. ((»' ») Ь»»»)' (ав Ьв Решение. Уравнение кривой го=го( — созвср- — в!пс~р), откуда ниж'= '(» ' Га', Ь' ний предел для г есть 0 и верхний г= 1Г( — созв~Р— — а!па 9. Так как г =У»в должна быть вещественным, то — соз ср — — ып сруб; отсюда для первого ав в Ьв »в »в а» координатного угла имеем 162(~ —.
Вследствие симметрии области интег. Ь» ' ! рирования относительно осей можно вычислить — всего интеграла, огравн. 4 аа а* Ь* всссх— Ьл Зв — сочв е — — выв е ав чиваясь первым квадрантом: ~ ~ с(кс(у=4 ~ йр аЬ( бг !5! о о 440 ОТВЕТЫ Уу 4 !у 2175 а) 42 ~йу ~ бх+~йу ~ йх! 6) "4 — — ', а !' а* — ки ) дх ) г(у.
О а-к о у„— г д-з б) (2+ — ) а". 2Ъ'П. х ~ 1. 2180 У !5 2181 !6 2!78. — а*. 2!79. и. У к а- !О 3 2178. а) †, 9 2 ' ваиие. — 1~ !и 1! 4п 3 (-'+-) . 2!82. — — )~'3. (,4 2)' ' 3 2183. — па . 5 2!84. 6. 2185. 1Оп. У к а з а и и е. Сделать заигсиу ! — (Ь вЂ” а) ((! — а). 3 Зх+ 4у =- с. 2186. х — 2у=и, переменных ! ! ! к 1 Ь Г Г Г Г па' 2187, — (р — сг)1п †. 2!88. с= ) уу ! (! — х) г(х= ) сх ) (! — х) г!у, 2!93. —. о д о е 2194.
— . 2195. — . 2196. †, . 2197. — . 2198. . 2199. =-. 3 ! ии пги 48 Рб 88 4' ' 6' ' 3' '4а' ' Б ' '!О,' 2200. †. 220!. †. 2202. паи (а — 6). 2203. —, паи (2 уг 2 — 1) . !3' 3 ' ' ' 3 2204. — па'(У 2 — !). 2205. —. 2206. — паьс.
2207. — (6 )г 3 — 5) 3 ' 3 ' ' 3' ' ' 3 2208. — аи. 2209. па (! — е-й'). 22!О. —, 2211. 32,, Зпс! 3 Уг3 — 2 2 2 2212. — (2 1 2 — 1). Указание, Сделать замену перемевиых ху=и, 3 2 — "=с, 2213. — Уса'Ь' —,весе-1-с'а'. 22!4. 4(гп — п))7е. 2215. —" а'. 2 У к а з а к и е, Иитегрировать в плоскости УОЯ. 2216. 4аз.
22!7. Воз згсз!и— а ' ! 2218. — пае(3 У 3 — 1). 2219. Вае. 2220. Зпае. У к а з а и ие. Перейти к 3 поля рвым координатам. 2220.!. и. У к а з а и и е. Спроектировать поверхность на и координатную плоскость ХОЯ. 2220.2. а' У 2. 222! . а= — паз~ ( !+ — ) — 1 3 аз !6 Указа и ие. Перейти к полярным координатам. 2222. — аа и Ва'. Указа. 9 и и е. Перейти к полярным координатам. 2223. Ваз агс! †.
У к а з а н и е, Р 2 5 а а а г 2 и*. и 2 )' ае — хи о е а аУ 3 стям, а затем сделать подстановку х= — з!п Г; ответ преобразовать. 2 Ь4 у'ь + 2224. — (Ь $гье+се — а фаз+ с'+сз1п ) . У к а а ание. 4 ~ а+ у' аз+ сз ОТВЕТЫ 2пб)7э а»Ь аэбэ Перейти к полярным координатам. 2225. —. 2226. 3 ' 12 ' 24 12 — пэ — и 5 2аэ1п и 2227. х=.—; у = .
2228. х= — а; у=О. 2229. х= —; З(4 — и)' б(4 — и) ' 6 ' ' Зсс 2 Л у =О. 2230. х= —; у =-О. 2231. 1Х= 4. 2232. а) 1 = — (04 — 4(4); б' ' ' ' 32 8 2233. 2234. — а'. Укавание, б 61 1х= — ((7' — "*) 64 а 1'а« 3 2235. 16!п 2 — 9 —. У каза н не. Расстояние '8" !=') »(х ) (у+а)э»(у. — Уа» 1'я -«» 2241. ~ Нх ~ с(у ~7(х,у, г)с(г.
а а с 2242. ~ »(х ~ лд ~ 7(х, у, г)л. Ь Эг г а' И У» — »' ! — «' — э* 2248. ~ »(х ~ »(д ~ 7 (х, у, г) Лг. — 4 Ке»* о 2244 — (31 + 12 )»г 2 — 27 Р 3). 2245 — 2248 — 2247 15 3 8 ' ' 720' 1 б ноэ 1 — 97'» 59 2248.
— 1п 2- — ' 2 16' 2249. — ~18 Рг 3- — ) . 2250. — пЯ~. 480 найс» 4 пйэ)(э 8 2251. †. 2252. — наба. 2253. — . 2254. н)сэ. 2255. — а'. 4 ' б )х — д) то»ки (х, у) от прямой х —.у, равное»(= ц, находится с помощью У2 н»рмального уравнения прямая. 2236. 1= —,йа» (7 дг 2+3(п ()г 2+1)), 40 тде й — коэффициент пропорциональности, У к а э а н и с. Поместив начало координат н ту вершину, расстоянию от которой пропорцнональна плотность пластинки, направим оси координат по сторонам квадрата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
