demidovich-zad (832426), страница 66
Текст из файла (страница 66)
1531. —. 1532. 1 — — „. 1533.— 1 „4 и 1 и 7''3''!б''УЗ''4' 1534. —. 1535. — !и . 1536. — + —. 1537. —. 1538. 1п 2. и 1 !+3/5 п ! 2 6' 3 2 В 4' ' 3' 1539. ! — сов!. !540. О. 1541. =+ —. !542. агс!бе —. 1543. з(>1=- 8, >г и 9)/3 6' ' 4 1 / 11 ! и 1 2~ еу = — ~е — — у! 1544. !)> (!и 3) — Рп (!п 2)== —.
1545. — — + — з» 2п. 1546. 2. 5' ' 2 4 ! 1547. Расходится. 1548. —, если р < 1; расходится, если р =-1. 1549. Рас- 1 — р' и ! ходится. 1650. —. 1551, Расходится. !552. 1. 1553. —, если р > 1; рас- 2 ' 'р — 1' ходится, если р~ !. 1554. и. 1565. =. 1556.
Расходится. 1557. Расходится. у 5 1558. —. 1559. Расходится.!560. —. 1581. Расходится. 1562.—.1563.—. !П2' !па '(г 'В' ! 1 2п !564. — + — !п3. !585. —. 1566.Расходится.1567.Сходится. 1568.Рас- 3 4 ' ЗУЗ 421 отпнты ходится.
1569. Сходится. 1570. Сходится. 1571. Сходится, 1572. Расходится. 1 2 1 1573. Сходится. 15?4. Указание. В(р, 4)=~ !(х)г(х+~ ?(х)гзх, где о 1 ((х) — -хр-'(! — х)е ', так кан!па !(х)х'-Р=! и !пп (! — х)'-е!(х)=1, то к о к 1 оаа интеграла сходятся при 1 — р < ! н ! — 4 < 1, т. е. при р > О и 4 > О. 1 15?5. У к а з а н н е. Г (р) = ~ ! (х) йх+ ~ ! (х) г(х, где ( (х) = хР-г е ". Первый а 1 интеграл сходится при р > О, второй — при р произвольном. 1576. Нет. г г 1и З л п, ггг! г гк. чч. ! . кг.
! гн.чи. ! —, ггг,гггг ы ! ' ')г ° г' 1 !е 2 а 1581. х = (Ь вЂ” а) 1-1- а. 1582. 4 — 2 1п 3. 1583. 8 — = и. 1584. 2 — „- . 9 11 2рг3 2 1585. = . 1586. . 1587. ! — . 1588. Р 3 — — . 1589. 4 — л. у" 5 2)г1-)-аг 4' 3 ' 1590.
— !и !!2. 1591. !п †. 1592. — + —. 1593. —. 1594. 1 7+2~ 7 ! л па* л 5 ' 9 ' ' 2 4' ' 8' 2' 1599. — — 1. 1600. 1. 1601, †. !602. — (ел+1) 1603 1 !604 и ег+3 1 о 2 ' ' ' 8 ' ' 2 а'+ 5' ' Ь 1605. —,. 1606. Решение. Г(р+1)=~зле кг(х. Применкя формулу о интегрирования по частям, полагаем хя=и, е"" г(х=-г(о. Отсюда г(о=рхР- г(х, о=- — е-к Г (р+1) =( — хре-"]е +р ~ хР-'е-кг(к= РГ (р). о Гслн р является натуральным числом, то, применяя формулу (*) р раз и учитывая, что Г (1) = ~ е к г(х= 1, получим: а г(р+Ц=р! четное; ?га+г = 1 3 5... (25 — 1) л 1607.
?га= — ''' —. если п=.25 — числа 2,4.6...25 2 ' 2 4.6...25 . если л=2л+ ! †чис нечетное. 128 63н ? — --.— 315 ' ?и= 5!2 ' 422 ОТВЕТЫ 1008. (Р— 1)1(4 — 1)1 1 «я«+ ! а+11 1609. — В ( —, —,) . Указание. Положить (Р+Ч вЂ” !)! 2 (, 2 ' 2 ) ' ашз х= «. 16!О. а) Плюс; б) минус; в) плюс. У к а з а н и е. Начертить график подыичегральной функциидля значений аргумента на отрезке интегрирования.
! ! 3 16!!. а) Первый; б) второй; в) первый. 1612. —. 1613. а. 1814.—. 1615. —. 3' ' ' '2' '8' 1 2 2 2 2 1618. 2 агсз!о —. 1617. 2 < 7 < )«5. И18. — < ! < †. 1619.— и < 1 < — и, 3 9 7 13 7 л' !820. О < 7 < —. Указание. Подынтегральная функциямонотонпорастет. 32' 182!. — < 7 < —, 1623. 3= —. 1624. !.
1625. —. Ук а за н не. Учесть ! Р 2 32 ! '2' знак функции. 1626. 4 —, 1627, 2. 1628. !и 2. 1629. я«т!и 3. 1830. пат. 1831. 12. 4 ' 1632. — Рз. 1633. 4 — . 1634. !Π— . 1635. 4. !636. — .. 1637. 4 з 1 2 32 и 1 3 ' ' 2' 3' ' ' ' 3' 2 3' 1638. е+ — — 2=2(с(«! — 1). 1639. аЬ(2 У 3 — !и (2+ У 3)).1640.— паз. 1 — 3 4 У каза н и е. См. приложение Ч!, черт. 27. 164! . 2ате- г. И42.
— ат. 1643.! Зп. 3 9 !644. — !пЗ. 1645. 1. 1646. Зпа'. Указа н не. См. ВриложениеЧ), черт. 23. 2 н '1 4 1647. ая (2+ — ) . У к а за и не. См. приложениеУ1, черт. 24. 1648. 2п+ —, 2,) ' 3 4 1б 4 $' 3 32 4 Р 3 3 н бп — — . 1649. †, н — — и — и+ — . !650. — паЬ. 1651. Зяав. 3 ' 3 3 3 3 8 1652.
««(Ь'+2аЬ). 1653. Впа'. 1854. — а'. У к аз а и не. Для петли параметр « 3 2 3 меняется в пределах О~ «~+ во. См. приложение 91, черт. 22. 1655. — па".. 2 Указание. См. приложение Ч!, черт. 28. 1656. Зпза'. Указание. См. при. паа пая ложение Ч1, черт. 30.
И57. —. 1658. ат. 1659. —. Указа и не. См. при- 8 4 ложение У1, черт, 33. 1660. — и. 1661. аз. 1662. 9 14 — 8У 2 пр' 2 ' ' 3 ' (! зз)з««' !663. а'( — + — ) . 1684. и )г2. Указа ни е. Перейти к полярным коору" з'т ~3 8 динатам. 1665. — (!О У!Π— 1). 1686. г'Лт — аз. У к аз ан ив. Использовать ' 27 формулу спаа — з!«за=!.
1667. )' 2+!и(1+ У2). !668. У !+е' — У2+ ~-)п () + )() " ) . 1669. 1+ — 1п —. И70. !п(е+ Уе~ — !). е 2 2 ' !671. )п(2+ )' 3). 1672. — (ет+!). 1673. а!и —, 1674. 2а )' 3. 4 ' ' Ь ' еть — 1 зНЬ 1 1675. 1п — +а — ь=1п —. 1676. — атт. указание. см. Врнложееаа — 1 з)«а ' ' 2 4 (аа Ь) ние У1, черт. 29. 1677.. 1678. 1ба. 1679. на У 1 +4па+ аЬ ОТВЕТЫ 423 + — |п (2п+ у 1+4пз).
1630. Ва. 1681. 2а [ р' 2+ 1п ()/2+ !)1. 1682. — + 3+ з/ б а з/Т+т~ ! паз +!п ' . 1683. ', 1684. — (4+!пЗ). 1685. —, 1686. — паЬз. азп 3 л 4 1887. — (с*+4 — е з). 1668. — пз. 1689. з = —. 1690. о = — и. 4 3 хьч4 ° З вЂ” 7 — и. !Оказ 32 з 4 3 1691 о = — ' о =2к 1692 — 1693 — паз 1694 — пуз 1895. — и. 2' " ' ' 5 ' '15 ' 3 ' ' 1О зшз прзН 15 1696. — (|5 — 1б! п 2).
1697, 2пза!. 1898. — . 1699. — айза. 1701. а) бпзаз! 2 ' ' ' ' 2 ' 15 зшз 32 8 4 б) бпза'| в) — (9пз — !б). 1702. — па'. 1703. — иаз. 1704. — паз. б ' ' 105 ' ' 3 ' ' 2! 1705. — ( АВ + — +аЬ ), 1706. — , 1707. — аз. 1708. — па'Ь. Ь / АЬ+аВ Д паЬЬ |28 8 3 ~ 2 )' 3 ' ' 105 ' ' 3 1 !б / Ь Д 4 !709. — паял. 1710. — аз. 1711. паз )/ру. 1712. паЬЙ ( !+ — ). 1713. — паЬс. 2 ' ' 3 3 )' '3 1714. — ()/ !7з — 1); — па'(5 з/5 — 8). 1715. 2п[$~ 2+ !и( кг2+!)). 1716. и()/ 5 — )/2)+п!п, 1717. и[)/ 2+!п(! + )/ 2)).
2 (3' 2-|- !) $' 5+1 17!8. — (ез — е-з+4)= — (2+зЛ 2). 1719. — паз. 1720. — (е — 1) (е'+е+4). 12 л 4 2 '5 ' '3 1721. 4п'аЬ. У каза н и е. Здесь у=Ь х )/аз — хз. Взяв знак плюс, получим внешнюю поверхность тора, а знак минус — получим внутреннюю поверх2л аЬ пЬ' 1+е ность тора.
1722. !) 2пЬ'+ — агсмп щ 2) 2па'+ — |п —, где з е ! — е' )/аз — Ь* 64паз 32 е= (эксцентриситет эллипса). 1723. а) —: б) 1блзаз; в) — паз. а 3 3 1724. — иа'. 1725. 2па' (2 — )/ 2). 1726. — паз. 1727. Мх= — 5/азч- Ьз ! 128 — !28 Ь 5 ' ' ' ' 5 ' 2 а — — з аЬз а'Ь аз М = — раз.+Ьз.
1723. М = —; М,= —. 1729. Мх=мг= —.; 2 2 ' 2 ' б а 3 — — 2 х= у= —. 1730. Мх=Му= — а'! х=у=- — а. 1731. 2па'. 1732. х=-.О; 3 ' ' 5 ' 5 а 2+зЛ2 — аз!пи — — — 4 — 4а у= — —. 1733. х= —; у=О. 1734. х=па; у= — а. 1735. х= —; 4 зЛ! ' а ' ' ' ' 3 ' ' Зп' 4Ь 9 5 l ад у= —. 1736. х=у= —, 1737. х=па; у= — а.
1738. (О; О; — ). 1 еЗп' 20' ' б ' ' (,' ' 2)' шеи не, Разбиваем полусферу на элементарные шаровые пояса площади За горизонтальнымн плоскостями. Имеем з(о=ипа|(г, где с(г — высота пояса. Ота 2п~ аг|(г з а сюдаг= = —. В силу симметрии к=у=О. 1739. На расстоянии 2паз 2 ' — высоты от вершины конуса. Рз|иеиив. Рйибииаем конус на элементы 3 4 плоскостями, параллельнымн основанию. Масса элементарного слоя аш = = уирзз|г, где у — плотность, г — расстояние секущей плоскости от вершины 424 отняты в и гг и О! — ггг(г ) 1г о 3 1,, З конуса, р= — г. Отсюда гаа = — й.
1740. (О; 0; + — а) . й — пг'й 3 Р е шеи не. В силу симметрии х=у=-.О. Для определения г разбиваем полушар иа элементарные слои плоскостями, параллельными горизонтальной плоскосыс Масса такого элементарного слоя йл = упгг г(г, где 7 — плотность, г — расстояние секущей плоскости от основания полушара, г= )' аг — гг — радиус сечения. а а ~ (аг — г') г г)г о 3 ! 1 = — а. 1741.
1=-паг. 1742. 1 = — аЬ'! 1ь= — аг 6 ' ' ' ' 3 ' 3 Имеем. г — паг 3 4 1 1 1 г 4, 1743, 1= — „йЬг. 1744. 1а — — — лаЬг' !ь== — пагь. 1745, 1= — и (Р. — Рг Ц вЂ” а — 4 Р е ш е и и е, Разбиваем кольцо па элементарные концентрические кольц~ Яг Масса такого элемента г(та==у зпгг(г и момент инерции 1=зп ~ ггг(г= Я, ! г г ! !О = — п(рг — рг); (7=.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
