demidovich-zad (832426), страница 61
Текст из файла (страница 61)
а) (1+!з) (1+3<я]; б) — ',, 696. г (1+|) 2е-г (! — |) (сов|-|-ь!пг] <Гьу ~ 697. Имеем у =е" — 1 и — ~ =1. Обычное правила дифференцирования здесь <гхь !<=а ЗЗс!2<| 4е'<(2ып| — сов !) неприменимо. 699. —.. 700.. —. 701. — бе'< (! +3|+ |*). ь!и Г ' (ып à —,соз !)ь 702 <пл|л 703. — ° —, 705. <Гьк — |л (х) <Гьх 3 [)' (х))' — (' (х) /'* (х) р <<уь ()' (т))ь ' луь ()' (х)) ь Вь 2у'+2 бьу у Дьх 706.
— „. 707. — †. 708. а'у"' уь ' лхь (! у)ь <Гуь уз 709. !1!/256. 710. — 1/15. 711. а) 1!3; б) — За!к|уз. 7!2. Лу=0 009001! бу.—.= 0,009. 713, <((1 — х') = 1 при х = 1 и Лх =- — ! /3. 714. <(3 = 2х Ьх, 63=2хбх+(Ьх)ь. 'Г717. При к=О. 718. Нет. 719. <Гу= — — <и — 0,0436. 72 ОТВЕТЫ 734.
— Лх «-! у Х вЂ” У ?ЗЗ. — — б . ' ?ЗЗ. 10Х+Ву, — уе " дх у = — бх. 7Х+ 5у х — у уз — хе 735. — бх. 737. а) 0,485; б) О,сбб; в) 1,2; г) — 0,045; д) — +0,025 ш 0,81. !2 и 11 ' ' ' '" ' '' ' ' 4 738. 565 смз. 739. )Г5 = 2,25; уг!7 ж 4,13; у 70 = 8,38; )Г640 ш 25,3. 740. уГ!0-2!6; !Г 70 ш 4 !3; уГ200 ж 5 55. 741.
а) 5; б) 1 1; з) О 93; г) 0 9. 742, 1,0019. 743. 0,57. 744. 2,03. 748. . . 749. (1 — х')'* (1 — х'):- 2со5х 51пх1 з 2!пх — 3 750. ( 5(п х1п х+ — — — ) (г(х)'. х з ) 751. ("Х) . хз 6) (ах)з ?чЗ . 754. 3 о" 5!и 2Х +— 384 (1(х)1 ) 755. ех'»га гбп(хшпа+ла) (1(х)», 757. Нет, так как ((2) не существуег. 758. Нет. Тачка х=- — — точка разрыва функции. 762. й:=О. 763. (2, 4). 2 !4 п 1, (х — 1)з 765. а) я= —; б) я: — †.
768. (па=(х — 1) — — (х — 1)'+ —, где 9' 4' 2 355 $=!+0(х — 1), О < О <!. 769. гбпх=х — + — соя "1, где 51=-01х, 3! 5! ХЗ ха хт 0 < О, < 1: ЮП Х == Х вЂ” — + — + — СО5 С„ ГДЕ $5 = О,Х, 0 < Оз < !. 3! 5! 7! та ХЗ ХЛ вЂ” 1 «» 770. Ех= 1 +Х 1- †+ + ... + †+ Е, Гдс Ь =- ОХ, О < О < 1. ' 2! 3! '' (л — 1)! л! 1 ха 5 хт 772. Погрешность: а) —,; б) —,; в обоях случаях $ —.Ох; !6(! 5)г, ' В! (!+1)О 3 1 О < О < 1. 773.
Погрешность меньше — = —. 775. Решение. Имеем 51 40' -(- Г( 1 — =(!+ — ) (! — — ) . Разлагая оба множителя по степеням х, а — х ~ а) (, а 1 1 х 1 1 х 1 х 1 ху 1, 1 х 3 11 получим: (1+ — ) ш 1+ — — — — —; 1 — 1+ — — + — —,. а) 2 а Воз' 'т а) 2 а ' Наз' Га-1-х х хз Перемножая, будем иметь: гтг — ' — 1+ — + —. Далее, разлагая е» по У а — х а 2а'' х х — х хз 1 степеням —, получаем тот же многочлен еа ш 1+ — + †. ?77. а ' а 2а'' ' 3 ! л' 2 778. оз. 779. 1.
780. 3, 781. — . 782. 5. 783. о». 784. О. 785. — . 786. !. 788. : . '2' ' ' ' ' ' ' ' 2' ' 'и' 789. 1. 790. О. 791. а. 792. ео для л > 1; а для л= 1; 0 длв л < 1. 793. О. ! 1 795. — . 796. †, 797. — 1, 799. 1. 600. е". 601. !. 802. 1. ЮЗ. !. 804. — . 5' 'Г2' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' е' Ю5. —. 608. —. Ю7. !. ВОВ. 1. 810.
Указ анне. Найти Еш —, 1 1 Я е' е' а е 2 3 ОТВЕТЫ яз где 3 — — (в — з!п в) — точное выражение плошади сегмента Д вЂ” радиус 2 соответствуюШей окружности). Глава 111 811. ( — оа, — 2) †возраста; ( — 2, оа) †убыва.
812. ( — оа, 2] †убыва; (2, ео) — возрастает. 813. ( — ео, ао) †возраста. 814. ( — оа, 0) и (2, оа)— возрастает; (О, 2) †убыва. 815. ( †, 2) и (2, оа) †убыва. 816.( †, !)— созрастает; (1, ео) †убыва. 817, ( †, — 2), ( — 2, 8) и (8, а ) †убыва. 818. (О, 1) †убыва; (1, ео) †возраста. 819. ( †, †!) и (1, ао) †возрас- 1 тает; ( — 1, 1) — убывает. 820. ( — сю, ао) — возрастает.
821. (О, — ~ — убы'еу' /1 веет: ( —, «ю ) — возрастает. 822. ( — 2, 0) — возрастает 623. ( — ю, 2) — убывает; (2, ча) — возрастает. 824. ( — ао, а) и (а, оа) — убывает. 825. ( — ао, О) и 9 1 (О, !) — убывает; (1, ао) — возрастает. 827. дв,„-— — при х= —.—. 828.
Экстрева»=- 4 =- 2 мума н. 830. двш=.О при х=О; д,„со=О при х =12; дв,„=1296 при х —.б. 831. дв!„ш — 0,76 прк х го 0,23; д,„ш О при х=1; дв;а ж — 0,05 при х 1,43. При х=2 зкстремума нет. 832. Экстремума иет. 833. дв,„= — 2 при х=-0; двш — — 2 при х-- 834. д,„= — при х=.3,2. 835. д,„= — 3 т'3 9 а|аа = 15 2 — 2 пРи х= — —; дв|а.= 3 'дгЗ пРи х= —.. 836. дв,„- — — )г 2 пРи х.—.=О. 'г' 3 'кгЗ 837.
дв,„=- — д 3 при х= — 2 РгЗ; д„„„= РгЗ при х:=2 ЗГЗ. 838. двш= 0 3 — 1' пРи х=- ~1; два„=-! ВРи х=О. 839. дв;„= — — РгЗ ВРВ х= — (А — — ~ и", 2 6, д⠄— — Ргз прп х.- (й-; — — 7! и (5=0, х!, ~2, ...). 840. д,„=5 при 3 - 7, 1) 2п 7 23 и х.= 12дп; д„„„ = 5 соз — при х= !2 ~ й + — ! и; д,„;„ =- — Зсоз — прв 5 х =12 ~й ~ — ) и; д„,;„=1 при х=б (28-)-1) и (3= 0, ~1, ~2, ) ! д 1 1 4 841.
рвы=О при х=0. 842. дв1а= — — при х= —. 843. дв„,=- —, при е е е' 1 1 дв;а=О при х= — 1. 844 дв!о — — 1 при х=О. 845. дв1а= — — при еа ' е 4 ! 846 дейч=О при х=01 рвах= — при «=2. 847. двш=е при е' 1 х=1, 848. Экстремума иет, 849. Наименьшее значение т= — — при 2 1 х= — 1; наибольшее значение М= — при х=!. 850. я=0 при х=О и 2 1 и х=.10; М=5 при х=б.
85!. т= — при х=(23+1) 4, М=-1 при 2 дп х= — (А=О, ~1, х2, ...). 852. в=О при х=1; М=и при х= — 1. 853. т= — ! при х= — 1; М=27 при х=З. 854. а) и= — 6 при х=-1; М=266 при х=5: б) т= — 1579 при х= — !О; М= 3745 при х:=!2. о 856. р= — 2, 0=4. 861. Каждое из слагаемых должно быть равио —. 2' ОТВЕТЫ 862. Прямоугольник должен быть квадратом со стороной —. 863. Равнобедрснный, 864.
Сторона площадки, примыкающая к стене, должна быть вдвое больше другой стороны. 866. Сторона вырезаемого квадрата должна быть а равна †. 866. Высота должна быть вдвое меньше стороны основания. 6 ' 867. Тот, высота которого равна диаметру основания. 868. Высота ци. 2)7 / л лкнлра =, радиус его основания )с гз/ —,, где )7 — радиус данного шара. Уз ' з' 869. Высота цклиндра 77 )' 2, где !7 — радиус данного шара. 870. Высо~а 4 4 конуса — )7, где )г †ради данного шара.
871. Высота конуса — !с, где 3 3 3 )7 — радвус данного шара. 872. Радиус основания конуса — г, где г — ра- 2 диус основания данного цилиндра. 873. Тот, высота которого вдвое больше диаметра шара. 874. гр=п, т. е. сечение желоба — полукруг. 873. Централь/2 ный угол сектора 2п у —. 876. Высота цилиндрической части должна У з. быть ранна нулю, т. е. сосуд должен иметь форму полусферы.
877. И=- ( л, ) . 678. — + — =1, 879. Стороны прямоугольника х у -(!л Лл) 2хл 2у,— а У2 и Й ) 2, где а и Ь вЂ” соответствующие полуоси зллипса, 860. Коорди- /2 /ра ! наты вершин прямоугольника, лежащих на параболе ( — а; ш2 р' — ). (3 1' 3) ! ЗИ 1 881. -~ =; — ) . 882. Угол равен наибольшей из величин агссоз — и ( Уз ' 4)' И агс!8 —, 883. АМ=а, . 684. =, 886. а) х=-у=-= ! И гл'хр г и У2' ' У2 б) х=- —; у=А 1/ —, 886. х= 1/ — ' Рюш= УзадО 887. УМш. -Уз' Р з' ' У У к а за н не. При вполне упругом ударе двух шаров скорость, которую приобретает неподвижный шар массы т, после удара а него шара массы ш„ двигавшегося со скоростью а, равна — ', 888.
л= зг — (еслн это ш,-+ша ' ' У число не целое илн не является делителем числа И!, берут ближайшее к найденному значению целое число, являющееся делителем числа Л). Так как л'г внутреннее сопротивление батареи равно — , то физический смысл иайден)у ' ного решения таков: внутреннее сопротивление батареи должно быть воз- 2 можво ближе к внешнему сопротивлению. 889. у=- — И. 891. ( — ла, 2)— 3 вогнут вниз, (2, со) — вогнут зверя! М(2; 12) — точка перегиба. 892, ( — ал, ш)— за~пут вверх. 893. ( †, — 3) †вогн вниз, ( — 3, ла) †вогн вверх; точек перегиба нет. 894.
( †, — 6) и (О, 6) †вогн вверх, ( — 6, О) и (6, ол)— вогнут вниз; точки перегиба М, ( — 6; †), О (О; 0), Мз (6; †) . 2)' ' ' 1'2) 695. ( — лз, — УЗ ) и (О, УЗ ) — вогнут вверх; ( — УЗ, О) и ( УЗ, ю) — вогнут вниз; точки перегиба Мх а(ГАУЗ; 0) и 0(0; 0), 896. ((49+1) —, 2' ОТВЕТЫ (4а+3) — ) — вогнут вверх, 1 (46+3) —, (4а+5) — ) — вогнут вниз пц I и мТ 2) 2 ' 2) (а=О, ~1, ~2, ...); точки перегиба — ((2а+1) —; 0) . 697.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
