demidovich-zad (832426), страница 64

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 64)

Сокращая на е'к и приравнивая коэффициенты ири одинаковых степенях х, получим: !=ЗА! О=ЗВ+2А; О=ЗС+В, 1 2 2 откуда А= —; В= — —; С= —. В общем виде ~ Р„(х)ее»Ах=Я»(х)ее», 3' 9' 27' *) В дальнейшем, в аналогичных случаях, иногда будет указываться ответ. годный лишь для какой-нибудь части области существования подынтегральной функции. 412 Ответы где Р„(х) — данный многочлен степени и и )7„(х) — многочлеи степени и с неопределенными козффицнентами. 1219.

— е-» (хв -, .'5). У к а э а н н е. См. задачу 1218"'. 1220. — Зе в (хв+9хв+54к+152). У н а з а н н е. См. задачу 12)8**. х сов 2х яп2к 2хв-|-)Ох 4 !),, 2х 95 122!. — — +— 4 ' 8 1222. 4 в)п 2х+ ' сов 2х. 4 У ваза нне. Рекоиендуется также применить способ неопределенных коэффициентов в виде ') Р, (х) сов [)х ах =- )7„(х) сов рх+ )7„(х) я и [)х, где Р„(х) — данный многочлен степени и, )З„(») и )7„[х) — чногочлены степени и с неопределенными козффннненгамн [см. задачу 1218**).

хз хв )пх ! 1223. — )п х — †. 1224 к )пах — Зх)п х --' 2х. 1225. — — — —. 3 9 ' 2хв 4хв ' 1226. 2 )Г х !и х — 4 У х. 1227. агс)8 х — — . 1228. — агсв)п х— к'+ 1 х х' 2 2 ' — — агав! п х+ — рг) — х*. 4 ' 4 1229. х 1п (х+ )' ) ',- х') — [гг! г х'.

х | х ) с" (япх — сов х) 1230. — хс)йх+)в[в|па[. 1231. — —.+)п~!2 — ~, 1232. 5|их ~ 2 2 3" (яп х+ сов х ) и 3) г" х (а в)п Ьх — Ь сов Ьх) ! +(1пз)в ав-г Ьв 1235. — [яп ()пх) — сов ()их)]. 1236. — — (хв |-1). 1237. 2е "(Р х — 1). /хв 1 хв хв х' — 1 )1 — х| !238. ~ — — хе+За) )п х — — + — — Зх. '[3 ) 9 2 1239.

— )п ~ — ~ — к. ~)+ ~ 1240. )пвх 2)ггх 2 1241. [)и ()п х) — 1).)п х. х х х хв хв ! 1 ' хз 1242. —.агс)дзх — — + —,1п (9х' '; 1). 1243. ' (агс)2 х)в — хагс)ах+ 3 18 !62 ' ' 2 1 агсв)п х + —,! п (1+х'). 1244. х (агсяп х)в+2 Р ! — ха агсв)их — 2х. 1245. — + 2 х +!и ~, 1246. — 2 У Т вЂ” хагсяп )' х-';2 ргх. 1247. )п [сов 2х1 х- 48 е-" ) сов 2г — 2в!п 2х [ 4 х хсов(21пх)+йхз|п (21пх) к !О 2[ в — ')) 2 хааа латая и=х и Но= л, получим г)и=г)х и о= —, . От(х' -,'-!)в ' 2(ха+)) [ х ах х , р ас х ,) (хв + 1)в 2 (хв + !) ' ) 2 (х' -|- )) 2 (хв ' 1) 2 1 г 1 1251.

— ~ — аго[а — + — ~) . У к а з а и и е. Использовать тожде2ав '[а а хе+аз/ ! х —, а' . х ство 1 ==. — [(хе+аз) — хв[. 1252. — р' а' — хв+ — агсв)п — [а ) О). Р еав ' ' 2 2 а отввты гзг К (К вЂ” 4) 1284. 5«+ 10 1285, — +! п ~ — ~. 1268. — х + 1 1 х 1 1 1+к )«+1~' ' 4 (х — 1) ' КН« пг е и и е. Лоложим и = )г а' — «1 и г(о =- г(х; отсгода г(и = — и )/ аз à — х' г(х о=-к; имеем 1/аз — хзг(х=х у а' — х' — ~ =х у а' — кз— )/а' — х' у"ав — хз ,) „ЗГаз — хз зательно, 2~ )/а' — х'г(х=х )' а' — «з+а'агоз!и —.

1253. — з А+х + к х.,— — -, 2 А х 2 + — !и ~х 1- )/А+х"). У к аз ание. См. задачу 1252'. 1254. — — $/9 — х'+ 9 . х 1 х-'- ! + — агсзги — . У к а з а н и е. См. задачу 1252*. 1255. — вгс16— 2 1 ! х 1 2 бх — 1 ! !256. — !и ~ — ~. 1257. = вго!6 — . !258. — !и (хз — 7х+ !3) + 2 («+2~ зГ!! У !! 2 + =.

аго!6 = 7 2х — 7 1259. — )и (хз — 4х+ 5)+4 агс15 (х — 2). 3 Уз )/3 ' 2 1260. х — — !п (х'+Зх-1-4)+ — агс!6=. 1261. «+3)п (к' — бх+!О) + 5 9 2х+3 2 $~ 7 )/7 1 . 4х — 3 +8агс!5(х — 3). 1262. — агсз!ив )/2 5 1263. агсяп (2х — !). 1264. )и х+ — + фГ«е+рх )-41. 2 1265. 3)г «з — 4х+ 5. 2«+ 1 1 ГТ вЂ” — г — ~ =. ». — Г65* — 2С 1 Г )/5 б — ~. Г*Г 6 — '~-Л* -'2*2 ~1. 55Г5 ~ 1/5 / ~1+ф 1 — хз 2 — х 2 — х ! 1269.

— агсяп=. 1270.агсяп (х ) !/ 2). !271. — агсз1п —. к $Г 5 (1 — х) )/2 х 1-1' .г.-,' ! 2« — 1 1272. '— ' У хе -Г- 2« + 5+ 2 1п (х+ 1+ з/х~~-2х + 5, 1273. — )/х — х'+ 2 4 1, 2х+1 9 . 2х+! 1 !хз — 3! + — агсяп(2« — 1). 1274. — ГГ2 — х — кз+ — агсяп —. 1275. — 1п~ —, 8 ' ' 4 8 3 ' '4 1' — !!' ! 276. — — агс !6 1277. 1п ! ее+ — + ), ! ! ек ! ез«) 2 1'78.

— !п )сов«+2+ )/созе«+4соз«-г ! 1 !279. — зГ! — 4 !их — !из«в — 2агсяп=. 1280. — 1п ~ — '( (а ~ Ь). 1281. к+31п)к — 3)— 2-! !пх ! )х+Ь 7/5 ' ' а — Ь «+а ! ! (к в !) (к+ 3)з ! ! (х — 1)'(х — 4)з 414 ОТВЕТЫ 1 ! хга х* 11 8 9 + — !п~ !6 ~(2х — Ц'(2х-1-Ц" ~' ' 2 (х — 2)а х — 2' 1287.

— — — — —. 1288г— 2 (х — 3) ! 8 27 30 !« † 1 — . 1289. — + — 1п ~ — ~. 1290. 2(х+Ц' '49(х — 5) 49(х+2) 343 (х+2~' 2(ха — Зх+2)' х 1 1 !х — 1! ! 1 1291.х+!л ~ — ~, 1292. х+- !п~ — ~ — -аго!8«. 1293. — !п! х — 3(— 4 («+1~ 2 52 — — 1л(х — ! (+ — !л(ха+4«+5)+ — агс!8(х+2). 1294. — 1л + 1 1 7 ! (х+ Ца 20 65 130 6 ха — х+! + =его!д †.

' !293. — )л 1 2« — 1 ! х"+«3~ 2+! )' 2 х$~ 2 + — агс!8 — ° УЗ )гЗ ' 4У 2 хз — х~ 2+! ! ха+«+1 1 хз — ! х агс!дх 1290. — 1п, + — агс(8 . 1297. 4 х' — х+1 2У 3 ху 3' 2 (! -Ьхе) 2 .4 —, 1298, +ага!д (х+ Ц. 1299. )п (х+ ! (+, + 2х — 1 х+2 2 (ха+2~(-2) 3 (х'+х+ Ц 5 2«+1 ! Зх — 17 + — агс!8 — — — 1п (х'-1- х-1- Ц.

ЗЬга УЗ 2 1300. + 2 (ха — 4х-1-5) + — 1п(хз — 4х+5)+ — агс!8(х — 2). 1301. — — !и ! х-(-1(— ! !5 — х'+х 1 2 2 4(х+ Ц (хе+ Ц 2 ! 1 3 х 3 !х — ! — — !п (хз+ Ц+ — агс12 х. 4 1302, — агс!8х — — — — 1п~— 8 4(хз — Ц 16 ~ х+! 1303. 48 1 а' +48агс!8«. 1304, «2 2+21п(ха — 2х+2)+ ! 5«а+ 40«а+ ЗЗх 15 х — 3 +аго!8(х — Ц. !305. — (8!п(х'+8( — !п)хе+1().

1309. — 1л)х' — 1!— 1 1 2! ' ' 2 — — 1л (ха+ха — ! ) — — (п ~ ~, 1307.— ! 1 12«+! — У51 ГЗ 3 а+ + 4 2~ 5 ~ 2хг+!+У 5 ~ ' 2(х — 4) х — 4 !х — 2! ! +!л ~ — ~, 1310. !п(х! — — !В(хг+! (, У казани е. Полежать )х — 1~ 7 ! ! 1 1=(хг+ Ц вЂ” хг. 1311. 1л (х ( — — 1п ! ха+ 1)+ . 1312. — згс!д (х+Ц 5 5(ха-1-Ц ' ' 3 1 — х+1 ! 1 1 ! — — аго!д —, 1313.

6 2 ' 9(х — Ца 4(х — Цз 7(х — Ц! ' ' 5«4 1314. — — + ! 1 — Г (х — Цз 3 (х — Ц' + — — — — аго!8 х. Зхз х !315. 2 Ух — ! ~ — + +х~. 7 5 1318' а [2 У(л«+Ь)ь 5Ь~/(ах+а)з), 13!7. 2 агс)д )г «+1. 1318. 6 "Гх — 3 Зу'г «+2 Ух — 6!л(1+ ~Г х). !319. — х 1 «в — — ',/«4- — з~~ха+2ф' х+3 а~/х — б е~г х — 3!и(!+ ',Г «~+баге!8У/х. !3 ! (У «( ! — 1) ~ 2 ! 2~ х+!+1 ух+2+)Гх+! ~ УЗ ~ 3 ОТВЕТЫ )/ хз — 1 2 — 2 )1' 2 агс!д ! †, !322. 2 асс!6 )г ! — х. 1323. — (х — 2) + 1 ! Хе+а+ 1 2 27+1 2х + — !и~к+ г'хз — ! ~.

1324. — !п — + — агс!8 — + —, где 2 ' ' 3 ( — 1)з ЗгЗ У"З а= )/ — . 1325. — . 1326. †' ф' хз — х+ 1 — — !п (2Х вЂ” 1+ 5 /Х+1 )112Х.~-З 2Х-, '3 1 г' х — 1' ' х ' ' 4 8 8+4хз+Зхз —,, l 5 5 ! +2)ГХ~ — х+1). !327. — Г' ! — к*. !328. ( — х- — хз+ — хз) х 15 '!16 24 6 5 /! 3! — 3 .

! )( )гТ-хз —,!П(х-' Ег)-(-хз). 1329. ( — + — ) )1 х' — ! — — агов!п —. 1б ' ' ( 4хз Вхз,) 8 х 1 — ! . 1 3 / 1 1330. —. ф' хз-1-2Х вЂ” агсв!и †. 1331. Р+1и)х)+ — !и (х — — +)()— '2(х-!-1)1 2 х+! 2 (, 2 х 1 !+хз — 1п (! — — +)г), где )7= )' хз — к+! ° ) 1332. 2 Е'1! Т/х-4-1-!+! ! (2Х 1) )г 1, 1533. — !и — — агс!3 у' х-4+ !. 1334. 4 ~,ГХ-~ -4- ! — ! 2 зкз ! (а — !)з Зг 3 2х+1 в з 1335.

— !и, + — агс!5 = где х = ~! + хз ° !О к'1-к-Г! 5 )г'з ' 3 / з 1336. 1 4+ЗХз ( 4 ) 1 з 1337. — 2 )х 4+1~ . 1338. япх — 5!из к. 8 „(2+ха)'Ы ' ' ' 3 2 1 ЯПЗХ 5!ПЗХ ! Х 1339. — сова+ — совах- — совах. 1340. — — —. 1341. — совз —— 3 5 ' " 3 5 4 1 х япзх 1 Зх !в!п2х яп4к — — сов' — И42. — — —.— 2!п ! яп х), 1343. '— — — + —. 3 2 ' 2 2япзх ' ' 8 ! 4 32 !344. — — —, 1345.

— — — + —, И46. — х+ — яп бк+ х з!и 4х х яп 4х 5!и' 2х 5 ! 8 32 ' ' !6 64 48 ' ' Гб 12 1 1 с!Ззх 2 з ! з + — яп 12 х- — 5!пабх. !347. — с!Зх — —. 1348. !8х+ — !85 х+ — !Ззх. 64 !44 3 ' ' 3 1349. — — — —. 1350. !Зх+ — — 2с!52Х.!351. —,!Ззх+3 !П) !6 х)— с!Ззх с!Ззх !Ззх ! 3 5 ' 3 2 — — — — 1352. +2 1П ~ !6 — ~; 1353. — ~ )п ~ !К вЂ” ~ + 2!Ззх 4164Х' ' х ~ 2 ~' ' 2 ~ ~ 2 совз— 2 1355.

+ -)--)п!!8 !!2Х+ — )~. 1356. -!Збх — х. яп4Х Зяп4х 3 1 I, и!1 1 16со544х 32 сова 4х 32 ~ ! 4 7! 5 !за 1 3 х !357. — — 1П)Япх). 1358. — — с!Ззх+с!Зх+х. 1359. — 12~ — + 2 ' ' 3 2 3 х х ! х! хз 5!п 2хз с!Зз х +!Зз — — 3 !5 — +31п ~ сов — ~+х. 1360. — — . 136!. 3 3 ! 3~ 4 8 3. 3 зу —,„+ 3 в,х„— „х 3 а г--,-я-„. 16 1563. 2 фг!Зх. 416 ответы 1 аа+г5/2+! 1 а'5~2 1М4. — 1п ' — = агс!8 где х= )/!Вх.

2У 2 ха — ХУ 2+! )/2 сов Вх сов 2х вш 25х яп 5х Э . 5х . х 1М5. — — + —. 1366. — — + †. $367. — 5|п — +Эа!п —,. 16 4 ' ' 50 !О ' 5 б 6 ' Э х 1 5|и 2ах х сов 25 Г сов ч1 яп (2а|+ 1р) 1МВ. — сов — — — сав х. 1369. — + —. 1370. —, 2 3 2 ' ' 4и 2 ' ' 2 4я. 5|их яп5х яп7т ! 1 1 137!. — + — + —. 2 20 28 1372. — соа Вх — —. сов 4х — — соа 2х. 24 15 В г+18 — ' 2 1374.

Характеристики

Список файлов книги