demidovich-zad (832426), страница 60
Текст из файла (страница 60)
х=в!и-в!+сов ь! яп'21 в)пк яп х Зсовх+2япх (1 — 3 сов«) сов~« 2 ф/15 юпх — 1О соь х + ° А 426. 2 Ь/1 — хь Ь/1+агсыих ! 3 (агсв(и х)в — 1 2(1 ';хь) У аго16« У 1 — хь ' ' (1-!.х') (аго16«) 2 )/хе»+рг 3 а ~'(2ек 2»+1)2 х Х сов (хь — бх+ 1) — . 433. — а юп (их+ ()), 434. а)и (21+)))).
а хь сов'— х 425 435. — 2 —.. сов х 436. — ! 437 хсов2х юпЗК ь ', в в!пь х .,х' ып а — ! 440. 2 )/х — х' — 1Охе-"*. 439 — 2 44! . — 1 х )/хА — 1 1.1. хь 442. 443. 444. — 2«5- "' 1и 5. ! -).хь ' е» 445. 2«102» (1+х!и 10). 440. яп 2)+2ГГ сов 2Г 1п 2. 447. ° 1/ 1 еь.» 2 — 2х 2!их ! 448.
— . 449. с!6 х 16 е. 450. —,, 451. 2х+7 ' ' ' 1 — кь ' к х!их' 4б2 (е +5соьх) )) ! — хь — 4 1 ! (е*+5ыпх — 4агсв!их) Ь/! —.Кь ' (1+!ив«) х (1+ха) аго16х ' 1 1 — зг ) ьх 454. + . 455. Р е ш е н н е. у' = (юп' бх)' соь' — + 2х )/1п к т 1 2 ( Ух + х) + яп'5х (сова — /1 =3 япь 5х сов 5«.5 соь' — +ыи'5х 2 сов — ~ — в!п — /!в , х 2 х . х 4х+ 3 =!5 яи' 5х сов бх соь' — — — яп'5х сов — яп — . 3 3 3 3 ' 456.
(х — 2) а 457. ° 458. —,. 459. ° 480. х'+4х — б х' х — 1 1 (х — 3) . (1 — х ), - «2 )/2«2 2«+ ! )/ (аь+ хь)а хь (1+ ))сх )а 465. 4х'(а — 2х') (а-5хь). 466, 2аЬяих"-'( +Ьх") -А «ь — 1 (а — Ьхе)а+а ' ' (х+ 2)е 487. а — Зх Зкв -1- 2 (а + Ь+ с) к+ аЬ + Ьс+ ас 2 ф/а — х 2 ) а)..ТГП*.).
2) )*,.А 296 ответы 512. х !и'х 470.. 471. 2(7!+4) 5/31~.2. 472. 6 Уу-,'/(у+ )/-)5' ' ' )Г(2ау=уа)а ' 473.. 474. япэ х совах. 475... 476. 1016 5х веса ба. )/ех+ ! 51пек совах 477. х соа х'. 478. 3!' яп 2!э. 479. 3 сов х сов 2х. 480. 164 х. 481. —. сов 2х 51П Х (а — ))) яп2х 0 1 агояп.г(2агссовх — агсяпх) 463. О. 484.
2)/а яп' к+() сове х 2 3/! — ха 2 ! х агссов х — 'гк! — х 4 4/ 4 1 ' ху2 ха — !' ' ! „. ' ' (! «.)',, ' " )/а — Ьх'' 489. 1 — (а>0). 490. 2 )/аа — хв(а > 0).491..492.агсяп)/х. а+х ' " УЗ« хв" 493. 494.. 495. )' 1 — 2охаагсяп бк х )/! — !Пэх ! — 2к сова.)-х' ! Х япв х а 496.. 497.
4х )/ — . 496. 499. — е" ' 5.с4япк' У Ь вЂ” х ' ! -1 совах' ' 2 500. яи 2ХЕ 1а Х. 501. 2т«р (2та ™тЬЬ)Е-«а™ 1Па. а02. Еае (аеав (!à — ()5)И 51). 503. еака!п ))х. 504. е-асов Зх. 505. х" «а-"*(и — 2хе!п а). 1 с гав 506. — — у1д х (!+ $"сов х !па). 507.. 506. ! — 3 1П3 2ах сб ах'.1- Ьх+ с ' Х 51П— х) 509.. 510. 1 )гх 1 511. )/а'+х' 1+ )/х ' ! х — ! 2«+ 11 б!3.
— — в 16 — . 5Н. — . У к а э а и и е. у = б )п (х — 2)— х' х хе — -х — 2 ' — 3 !и (х+ 1). 516. ' . 5!6, . 517. )' хе — а'". Зх' — )бх -1- 19 1 (х — 1) (х — 2)(х — 3) ' ' яп'х совх' — бхв !За !Пе (ах ЬЬ) 2 тхб-и 518.,3,,„„,3 2„4,. 519. '" „, ' . 520., 521. —, 522. ф' 2 яп 1п х. 523. — . 524..
525. 1 )'1.! х' х+1 51П' Х к хе — ! 4 и ах 52. (2'"и" '"1п 2+ 2 (1 — агссов Зх)). 527. 3"" ь" )и 3+ —, Х г' 1 — 9ха со5 Ьх/ Х а сов ах сов Ьх-1-Ь яп ак 5!п Ьх 528. 1 1 сов' Ьх 1-г2япк' ' х(!+!пах) +!пх+ 1 . 531. )' 1 — хаагояпх " х)'! — !п«к х(!+)пех) 532. 4 . 533. х' 2 534, —,. 535. — а.
х' — Зх СОБХ) ЯПХ х' — ! 1-г-ха ' 536, 537. 6 в)га 2х.сб 2х. 538. еах (ас)г Ох+() в!1 бх). 539. 6!Ь42Х(1 — !552х). 540. 2с(02х. 541.. 542. 2х 1 )/ее+хе х уТП«х — 1 ОТВЕТЫ 397 543. —,. 544. —.. 545, 646. к Агг)г к, 647. х Агз)г Х. 1 — 1 2 со 2« ' зг х 548. а) у' =1 при х > О; у'= — 1 при х < О; у' (О) не существует; б) у'=) 2х ! . ( — 1 прн «~0, 1 угЗ 549. у'= —. 550. 7'(х)=) 552.
— + —. 553. Оп, х' ' 1 — е"«прях>0. ' 2 3 2 — 2 654. а) / (0) = — 1, )г (0) = 1; б) 7 (О) =- †, 7,.(О) — — — ; в) 7 (0) =- 1, 7+(0)=О; г) 7-(О)=/+(0)=0; л) 1' (О) и /+(О) нс существуют. 555. 1 — к, 558. 2+ †. 557. — 1. 558. О. 561. Решение. Имеелг у'=е-х(1 — х). х — 3 4 Так как е "= —, го у'= — (1 — х) или кд'=-у(1 — х). 566. (1+2х) Х у, у х ' х (х+2) (5хл-г-19«+20) ЛС(1+3«)+2 (1+х) (1+Зх) +3 (к+ Ц (1+ 2«). 567.— х' — 4х-1-2 МЗ. 2)гх (« — ц (х — 2)л 569. — 1ггг ' 3 (х + ц Г' «+1 ' 570.
(х — 2)" (хл — 7х+ Ц 571. (х — ц(х — З))г(х — цл(х — 3)" ' 3(» — цп ° (х+2)'г («+З)О ' — 1 — 1п.с 572. ««(1+(п х). 573 «кг+г (1 ( 2)п г) 574. Тхгг х к г1 576. х""х" ( — +!пх+!плх) . 2 г,х х 579. (1( — ) ~1п (1+ — ) — 1. 580. (ага!6«)" Х гс ) (пагс13«+(1+ л) 1 ). 581. а) ха=3(! «хл) б) х" 2 — созх ' в) х„'.. 10:! л — 21 — 21 1 (2 — Г*) х ' ' 2 ' ' Гт!' ' 1 1л ' 1 2гл 582.
—, гл. 583. —,. 584. —. 585. 1+5е 586. = . 587. —. 588. 1В 1. 589. — †. 590. — — 15 1. 591. — !3 31 2 Г+1 Ъ Ъ ' За,г'1 ' '1(гз-)-Ц' ' ' а' ' а ( — 1 при!<О, 592. Ух=-~ 593. — 2е'Г. 594. 131. 596. 1. 597. со. 599. Нет. 1 при 1>0. 2 Ълх 800, Да, так как равенство является тогкдеством. 601. †, 602. 5' ' агу. «л х(Зх+2У) Гу з/ у 603 — — 604.
л 2 605. — Ю вЂ” . 606. — аг — ' ° ул ' х+у 607 2У ' — у' ВОВ, 609 1 2 л 1 — з 1О 3 («л — ул)+2«у 1+Зху'+4ул' ' 10 — 3 сову ' 610 У'ж" У 611. 812. (х + у)л. 1 — « сов д х 1+ха+у*' У х У х+У 813. у'= — = —,. ВИ. — +е-". 615. —. 618. «+у — 1' ' х ' ' х — у' к — у 617.. 618. д ° —. 620. а) 0; б) —; в) О.
сх — ду«л, ул у!пх — х х' 398 ОТВЕТЫ 622. 45'1 агс!62 ю бЗ'25'. 623. 45'. 824, аго16 — щ Зб'21'. 625. (О! 20); (1; !5); а е ( — 2; — 12). 826. (1; — 3). 627. у=ха — х+1. 628. й= —. 629. ~ —; — 1 г! !1' 13 — — /!. 631.
у — 5=0; х+2=0. 882. х — 1=0; у=О. 633. а) у=2х; !6) 1 у= — — х; б) х — 2у — ! =0; 2х+у — 2=0; в) бх+2у — л=-0; 2 2х — бу+Згг=О; г) у=х — 1; у=! — х; д) 2х+у — З=О; .т — 2у+1=0 для тачки (1; !); 2х — у+3=0; х+2у — 1=-0 для точки ( — 1; 1). 634. 7х — 10у+5=0, 10х+7у — 34=0. 635. у=О; лв Уг2 (л+4) х+(л — 4) у — — =О. 636.
Зх+бу — 13=0, бх — 5у+2! =О. 4 1 — х 637, х+у — 2=0. 638. В точке (1; 0); у=2х — 2; у= —; в точке (2; 0): 2 3 — х у= — х+2; у=х — 2; в точке (3; 0): у=2х — б: у= —. 639. 14х— 2 — 13у+12=0, !Зх+14у — 41=0. 640. Указа и не. Уравнение касах у тельной †+ в !. Следовательно, касательная пересекает ось ОХ в точке 2хв 2уе А (2х„О) и ось О)г в точке В (О, 2у,). Находя середину отрезка АВ, получим точку (х, ув). 643. 40'Зб'. 644.
В точке (О; 0) параболы касаются; в точке (1, !) — пе- 1 ресекаются под углом аго16 — ю 8'8', 647. Юг=Я =2; 1=я=2 у'2. 7 1 648. —. 652. 7'=Замп — 16 —; Дг=2ав(п — ! Зг=2авш' — 16 —; Я =авшг. !п2' ' 2 2' 2" 2 2' 1 л 653. его!6 —, 654. — +29ь 855. 81 =4л'а; Зе — — а; 1=2ла)/ !+4лв; З ' ' 2 п=а )г1+4лв! !69=2л. 656. Я!=а; 8,= —,; (=Уа'+гав; Фе л= — ~Уев+с~в! 169= — ~ре.
657. 3 см/сек; 0; — 9 см/сек. 658. 15 см/сек, а 3 659. — — м/сек, ВВО. Уравнение траектории у = к 16 а — в хз. 2 2св всовз а ое вш 2а ~г в Дальность полета равна — . Величина скорости у ое — 2оеу/в!па+уз/в; у ое в!и л — 61 угловой коэффициент вектора скорости е, У к а з а н и е. ое сова Для определения траектории нужно исключить параметр / иэ данной системы. Дальность полета — абсцисса точки А (черг. !7). Проекции скорости с(х уу на оси: — и †. Величина скорости лс с(Г (,лг / ~пг/ ' ( — ! +~ — /! ! вектор скорости направлен по касательной к траектории. ВВ1. Убывает со скоростью 0,4.
662. (9/8, 9/2). 863. Диагональ растет со скоростью 3,8 см/сек, площадь— со скоростью 40 см'/сгк. 664. Площадь поверхности растет со скоростью 0,2л м'/сск, объем — со скоростью 0,05л мв/аж. 665. — см/сск. 666, Масса 3 всего стержня составляет 360 г, плотность в точке А( равна 5х г/см, плотность в точке А равна О, плотность в точке В есть 50 г/см. 667. ббхв+210хл. 666. е"*(4хз+2). 669. 2сов2х. 670.
2(! — х )/3(1+ха)В. 671. — х/г'(аз+ха)з. 399 ОТВЕТЫ 672. 2 аго1д х+ †, . 673. †,+ ' , . 674. — сЬ вЂ” . 679. у'" =-6. 2х 2 2х агав|а х 1 х 1+х' ! — х' (1 хь)'/! а а 24 680. /'" (3) = 4320. 681. уз = —, 682. ут|= — 64 з1п 2х. 684. 0; 1| (х+ 1)ь 2; 2. 685. Скорость о = 5; 4,997; 4,7. Ускорение а =- О; — 0,006; — 0,06. 886. Закон движения точки л(! есть х=а сов в|; скорость в момент Г равна — авь!пв|; ускорение в момент Г: — авь сов в|. Начальная скорость 0; начальное ускорсвие: — авь; скорость при х.=О: ~»в; ускорение прн х=О: О. Максимальное значение абсолютной величины скорости ав.
Максимальное значение абсолютной величины ускорения ав'. 687. у<»|=я|а». 688. а) «| (| — х) <л+"; б) ( — 1)»+! ' ' ' . 689. а) ып ~»+и — )<, б) 2» соз ~2х+п — 7! ,' 13...(2п — 3) . 7 и! о 7 и'! ! »в 2» х (л |)| ( !)л+! а! 2»! в) ( — 3)л е ь"; г) ( — !)л-! —; д) '; е) (! ! .е)л' (1,. х)л+г ' (! х)л+ь 1 гг '| ( — 1) л — ' (и — Ц ! а» ж) 2" ' ып ~2х+(л — 1) — ! ! з), — '. 690.
а) хех+ле"! (ахл 5)» б) 2л-<е-зх ~2( 1)лхь+2»( 1)»-гх ! ( 1)» — ь~ ° в) (! хз)Х 2 лп '< 7 (» — 1) и'< ( — 2) и'< Х сов (х-)- — ) — 2»х соз ~х+ )! — л(п — 1) соа ~х+ 2 ( — |)л-!.|.3 ... (2» — 3) ( — !)»6(л — 4)| г) ' ' ' (х — (2п — !))! д) — при лге 4, 2лх ь 722. — <м <(х к» +ь 7Ю. <(у = — га 0,00037. 2700 723. <(х (! — х)ь <Гу = — — 0,0698. 45 725. —. 726. и <(х ха+аз !+сов <р — <(<р. ып* <р 724.
г' а~ — ез 728. —. 729 ! — х* — 2ке -ля <)х, е< <гг 730. 1+. езе 727. |п х<)х. 69!. у<л! (О) = (и — 1)| 692. а) 9|з. б) 2|ь 2; В) — )Г ! — 1 1 — 1 — 1 693. а) †. †; б) в) —; ' г) а а|и'г ' Засов" Г з|п |' а| з|пз1 ' 4а а|о<в 2 694. а) О; б) 2е'л!. 695.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
