demidovich-zad (832426), страница 59
Текст из файла (страница 59)
а) !Вх < — М при 0 < х < 5 (Ф); б) 2" > й( 391 ОТВЕТЫ при х > Х (Ас); в) )) (х)1 > !у при 1»( > Х(Ф). 170. а) О; б) 1; в) 2; г) —. 7 ЗО !7!. †. 172. 1. 173. — — . 174. 1. 175, 3. 176.!. 177. —, $78. †. Указа- ! 3 3 1 2' ' ' 2' ' " ' ' ' $ ' 3 1 вне. Использовать формулу 12+22+...+аз= — п(п+1)(2п+!), 179. О. 6 180.
О. !81. !. 182. О. \ВЗ. сю. 184. О. 1ВЗ. 72. 186. 2. 187. 2. 188. со. 189. О. 190. 1. 191. О, 192. со. !93. — 2. 194, со. 195. — . !96. — . 197. Зхз. 198. — 1, 1 а — 1 2' Заз' $99. — . 200. 3. 201. — . 202. — . 203. — — . 204. 12. 205. — . 208, — — . ! 4 1 1 3 1 2' ' ' 3' ' 9 ' 56' ' ' ' 2' ' 3' 1 1 1 а 5 1 207. 1. 208. — , 209. = . 210. ††, .
211. О. 2!2. — . 213. — — . 214. — ° г з » 3 а;„з ' ' 3 ' ' ' ' 2 ' ' 2 ' ' 2 ' 2!5. О. 2!6. а) — 21п2; б) О. 217. 3. 218. —. 219. —. 220. и. 221. ! 5 ! 1 2 ' ' ' ' 2' ' 3' ' ' ' 2' 1 2 222. соз а. 223. — а!п а. 224. и. 225. соз х. 226. — = . 227. а) О; б) 1. 228. — .
У 2 ! 1 1 з 1 2 229. —. 230. О. 231. — =. 232. — (пз — тз). 233. —. 234. 1. 235. 2' ' ' )с'3 ' 2 " 2' 3 238. — . 237. — — . 238. и. 239. — . 240. 1. 241. 1. 242. — . 245. О. 244. — . 2 ! 1 1 3 и ' 4' ' ' ' 4 ' ' ' ' ' 4 ' ' '2' 245. О. 246. е-". 247. е'. 248. е-!.
249. е-'. 250. е'. 251. е. 252. а) 1. Р е! ! ! — I з хт. шение. Иш (сов») =Иш(! — (1 — созх)1»=Ип! (1 — 2з!пз — ) х -з О » -з О »-з О '2) 2 зм'— » 2 - (- — '" ') е . Так как 2 з!зз— (1 — 2 з!пз — ) ( — "Ж 2 в!пав 1пп $, — — ~= — 2 Иш о х о = — 2 1 Иш — =О, » »-зо 4 ( -2 зса' — ) (см. а)), Иш (созх)" =с* » — 2 зш — ') .,хь Так как Иш хз с)-з = — 2 Иш » -з О 1 1 1 = —, то Иш (соз х)" =е 2 = — . 253. )п 2. 2' „о Уе ! 1 !пп (созх)» =ее=1. 6) =. Решение, Аналогично предмдущсму »-о ге ОТВЕТЫ 254. 10!бе.
255. 1. 256. 1. 257. — —. 258. 1. Указание. Положить 1 2 ' е" — ! =а, где га О. 259. (п а. У к а з а н и е. Использовать тождество а =с "а. 260. !па. У к а з а н и е. Положить — =и, где и 0 (см. № 259). !па 1 л 1 261. а — Ь. 262. 1. 263. а) 1; б) — . 284. а) — 1; б) 1. 265. а) — 1; 2 б) 1. 286. а) 1; б) О. 267. а) 0; б) 1. 268. а) — 1; б) 1. 269. а) — 1; б) !. 270. а) — ае; б) + со. 271.
Р е ш е н и е. Если х Ф Ьп (1=0„з: 1, 6 2, ...). то совах< 1 и у=О; если же х= — Ьп, то соз'х=1 и у=1. 272. у=:=х при 1 О~х < 1; у= — при х=!; у=-0 при х > 1. 273. у=-)х). 274. у= — — ' 2 прн х < 0; у = 0 прв х= 0; у=-- при х > О. 275. у= !при 0 ~ х~ 1; у =-х 61 с при 1 < х < -1-чь. 276. —. 277. х,ь — —; хз — ь от.
278. и. 279. 2п(7. 450 ' Ь 280. —.261. 1 —. 262. " е ' . 284. 1пп АС = —. 285. —. 288. 5=-1, е — 1 хз Ь=О; прямая у=х является асимптотой кривой у= х'+ 1 йг !а 287 !сг =Яа ~1+ — 71, где'Ь вЂ” коэффициент пропорциональности (талков л ) 1 сложных процентовь); !)г=-1)аеаг. 288. (х! > —; а) )х) > 1О! 6) )х! >!00; в) )х( > 1000. 289. )х — 1! < - — при О < с < 1; а) )х — ! ! с 0 05; а 2 б) )х — 1) < 00051 в) )х — 1! < 00005. 290.
)х — 2( < — =61 а) 5=0,1: 1 Ф б) 5 =0 01; в) 5=0001. 291. а) Второй; б) третий. —, —. 292. а) 1; б) 2; 1 3 2' 2' в) 3. 293. а) 1; б) —; в) —; г) 2; д) 3. 295, Нет. 296. 15. 297. — 1. 298. — 1. 299лй 1 2 4' 3' 300. а) 1,03 (1,0296); б) 0,985 (0,9349); в) 3, 167 (3, 1623). У к а з а н и е. )' ! 0= 1 = У 5+1=3 1/ 1+ —, г) 10,954 (10,954).
301. 1) 0,93 (0,9804); 2) 1,03 (1,0309): 9 ' 3) 0,0095(0,00952); 4) 3,875(3,8730); 5) 1,!2(1,125); 6) 0,72(0,7480); 7) 0,043 1 2 (0,04139). 308. а) 2; б) 4; в) —; г) —. 307. Указа н ив. Если х > О, то 2' 3' прн)Лх) < х имеем) Ух — , 'Лх — усх~= (Лх)/(Ух(-Лх+ )'"х)~) Лх )/~~ х.
309. У к а з а н и е. Воспользоваться неравенством) соз (х ) Лх) — сов х (а )Лх!. 3!О. а) х Ф вЂ” +йп, где й — целое число; б) х ~ Ьп, где й — целое число. 2 3!1. У к а за ни е. Воспользоваться неравенством ) (х+Лх) — ) х) ) м:. (Лх). 313. А=4. 314. ((0) =1. 315. Нет. 3!6.
а) 7(0)=п; б) 7(0)= —; в) 7(0) =2; 1 ОТВЕТЫ г) /(0)=2; д) 7(О)=0; е) 7(0)=1. 317. »=2 — точка разрыва 2-го рода. 318. х=- — ! — устранимая точка разрыва. 319. х = — 2 — точка разрыва 2-го рода; х = 2 — устранимая точка разрыва. 320. х= 0 — точка разрыва 1-го рода.
321. а) х=-0 — точка разрыва 2-го рода; 6) Х=Π— устранимая точка разрыва. 322. х=Π— устраннмая точка разрыва, х=ан (й= ~ 1. Ь- 2, ...) — точки бесконечного разрыва. 323, »=2нь ш — (9=0, ш 1, л 2 х 2, ...) — точки бесконечного разрыва. 324. х=-Ан (о=О, ш 1, ш 2, ...)— точки бесконечного разрыва. 325. х =Π— точка разрыва 1-го рода. 328. х= — ! — устранимая точка разрыва: х=! — точка разрыва 1-го рода.
327. х= — ! — точка разрыва 2-го рода. 328. Х=Π— устранимая точка раз. рыза. 329. х=1 — точка разрыва 1-го рода. 330. Х=З вЂ” точка разрыва 1-го рода. 332. х= 1 — точка разрыва 1-го рода. ЗЗЗ. Функция иенрерывиа. 334. а) х=Π— точка разрыва 1-го рода; 6) функция непрерывна; в) х=дн ()е — целое) — точки разрыва 1-го рода. 335. а) х=-л(А — целое) — точки раз. рыва 1-го рода; 6) Х»=И(й ~ 0 — целое) — точки разрыва 1-го рода.
337. Нег, так как функция у=Е(х) разрывна при х=!. 338. 1,53. 339. Указание. Показать, что нри хо достаточно большом имеем Р ( — хз) Р (хз) < О. Глава П 341. а) 3; 6) 0,21; в] 2й+ Ь». 342. а) 0,1", 6) — 3; в) З~га)5 6 — а~ха. 344. а) 624; !560; б) 0,01; !ОО; в) — 1; 0,0000!1. 345.
а) аьх; а; 6) Зх'Ьх 1- +Зх (Ьх)'+ (Ьх)'! Зх'+Зх Ьх+(Ьх)'; в) —, + „ х»(х+Ьх)' ' »'(х+Ьх)'' 2 (2ь» — 1) г) )е х Ьх Ргх., д) 2» (2» 1), зе а+Ьх+ )/ х Ьх е) !и; — 1п (!+ — ) . 346. а) — 1; 6) О,!", в) — Ь! О. 347. 21. »+Ьх 1 / Ьх'1 х Ьх 1, х) 348, 15 с»1!сех. 349. 7 5 350.. 351. )' (х) =Ип1 Ь.» ь»- о Ьх 352. а) —; б) — = Иш —, где 9 — величина угла поворота амоментг. Ь17 бр . Ьер Ьг' ае са ОЬГ ЬТ НТ . ЬТ бе) 353.
а) —; 6) — = Иш —, где Т вЂ” температура е момент Е. 354. — ~ 1(1 Ье ОЬ(' 61 Ьее Ьт, Ьач Иш —, где ее — количество вещества в момент(. 355. а) —; б) Иш —. ье о Ь( Ьх' ь оЬх' ! 5 50 356. а) — — ш — О,!6; 6) — — — — 0,238; в) — — ш — 0,249; р.» 1 = б ' ' 21 ' ' 20! = — 0,25. 357. зесе х. Р е ш е н и е. д' = Пш ! 5 (х+ Ьх) — 12 х =а ь» о Ьх з1п Ьх . з1п Ьх 1 1 Иш 1пп — ° Иш = — =а ь» о ьхсозх сов (х+ьх) ь» о ьх ь, о сов хсоа(х+ьх) сов*» 2 ! — 1 ! = зес' х. 358. а) Зх'! 6) —; в) —; г) —.. 359. — . х» ' 2 )I х з)п' х ' ' 12 ' ОТВНТЫ ние Решение.
)'(В)=Иа 7( + ") )()= Иа ьк-,о Ьк ьк-,о Ьз 8+Ах — 8 1йп Ьк ОЬХ [~~//(8+ЬХ)З+ З/'(8+ЬХ) 8+ )З/831 1 1 Ииг — ° 360. /' (0) = — 8, )' (!) =О, ь О ~Г'(8+Ьх)а+2 (з//8-~Ьх+4 !2 )к(2)=0. 361. ха=О; хз=д. Указание. Уравнение )'(х)=7(х) дла дан- ной фунинии ймеет вид Эх'=хз. 362. ЗО м/шк. 363.
1,2. 364. — !. — 1 365. /'(хз)= —, 366. — 1; 2; 139=3. У к а ванне. Использовать резулькз з/ <~„~з таты примера 3 н задачи 355. 367. Решен не. а) 7'(0)= За ьк-~0 Ьх 1 1/ 1+Ьк — 1 з — Иа ==+со! ьк О з/Ьх ьк- ° О Ьх ьк~ор//(Ьх)з в) / ~ — н/1= Иа /2Ь+1 Т ~ ~ 2 + ) ~ ° )мпьх( Иа '" "= — 1; 2 / ьк -о Ьх ь» — о Ьх 7', ( и) = Иа =1. 368.
Вхз — !г +2. 369. — — +2 — 2хз, /2Ь+1 1 )з!пьх), ! 2 ) ьк ьо Ьх ' ' ' " 3 1бхз 370. 2ах+Ь. 37!. — †. 372. та(м-а+Ь (а+л) !м+л а з з баха и з з 8 з 373.. 374. — —, 375. 2х — 5х — Зх- ° . 378.— к, УказаУаз+Ь' х 3 я з у=х х =х . 377. з з 4Ь 2а Ьс — аЗ вЂ” = 378. Зхз ь/'к Зх з/'хз (с ! г(х) 379. — 2хз — бх+ 25 1 — 4х 1 (хз — 5х+5) хз(2х — !)з ' Ух (! )/а)з М2. 5созх — Зз(пх. МЗ, . М4...
МЗ. Гзз!пГ.М6. у'=О. 4 — 2 ' з!п'2к' (з!их — созк)з' х к М7. с(5х —,. МВ, агсз!пх+ . 389. хагс!3х. 390. х'ек(х+7), з!и' х У1 — х* х — 2 Вхз — хз 39!. хек. 392. ек — . 393. — . 394. Ок (соз х †х). хз ек 395. з к, х ек 396. е" агоз!и х+, 397. „/ . 1 ~ х(2!пх — 1) У 1 х 3 к ! и з х 398. Зхз 1п х. 399. — + — — -1- . 400.
2 !пх 2 21пх 1 х !п !О х 2х сВ х — хз зЬ х 401. ОЬх+хснк, 402. 403. — !Ьз к. сиз к — 3 (х (п х+ зИ к с(г к) — 2х' ! 1 404. . 405. —,. 406. — АгзИх+ ~гсз!Вх, х !и'к зпз х ' 1 — х' У1 кз ~/'1 ! кз 407., 4М. з, . 410. — ~ — ~ л 41!. !2аЬ+ х — ук~ — 1 Агси х 1+2хАгсрл х За /ах+ Ы з зУ' — 1 ' ' (! — ')' отанты + 18Ьву. 412. 1бх (3+2хв)а. 413.. 4!4. —.=. 415. хь — 1 — х Ьхь (2« — 1)е ' Ь/) хь ' а/'(а ! Ьхь)а ГЬ /,2 х совах 2ыиь х У с!2« — 18 сов 21 420. 2 — 15совьхвгпх. 421... У на ванне.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
