demidovich-zad (832426), страница 63
Текст из файла (страница 63)
ь(ь=заз!п! соз тат! соза= — соз!! з!па=а!п1, 2 ' 1000. аз'=а У Т+фбои! соз(1= . 1001, дз«« — Р !+ф~бои! созп«« ! а У 1-)-0'' 1 а . <р о = — =. 1002. Иь= — бон! з!п()=сок —. 1003. Из=асов — а9! г !+'р соа' ~ 2 1 — — 1 . = У -~ ( ~ .
) 2 ' аь ! 1005. Нз= — бр; з!п()=сов 20. 1000. К=36. 1007. К== ° 3)г 2 1008. Кл= — ь', Кл= — ° 1009. К=, 1010. К== в обеих эер- Ь ' а' ' !ЗУ!3 ар 2 шинах. 1911. ~ —; 3) и ~ —; — 3), 10!2. 10!3. )(=~('+и") '~. 1ОИ. )7=('"' ""') '. !О!5. К=("'+'~*. ' бх )' ' а«Ь' ' 4у 3 1016. )(=~ — аз!п21), 1017.
Я=)а(), 10!8. Р=~г )г !+Ьь~. 2 1019. )7=~ — асов — ~, . Л„, „=( р ) 1022. (2! 2). 2~' 11 16 ! 3 да 1 1023. ( — — а; — а 7! . 2 ' 3 )' 1024. (х — 3)ь+ ~у — — ) =— 2) 4' 1025. (х+2)ь+(у — 3)а=8. 1026. раз= — (Х вЂ” р)ь (полукубическая парабола).
8 27 ь 3 ° 1О27. (ах) ' -)-(И') ' =с', где с'=а' — Ь', ОТВЕТЫ в в в 2х' Ьлх 1036. авх — — а 'к'+ — а в х' — —, 1039. — +к. 5 Зхв у х Зхв Ь' к зг- 2хвм )' х 4хм+» У х+2хв» )г х 13 7 ' ' 4ш+1 2ш+2»+1 4л+ ! 2хв ! х !042. 2аУ ах — 4ах+4х~ ах — 2хв+ =. 1043. — агс!д = .
5 У" ах )7 )7 1044. — !п ~ ~ . !045. !п (х+ У 4+х'). 1046. агсв!п = . )х У !О! ~х+У!О~ 2У 2 1047. агсгбп — — !и (х+ У хв-2). 1048*. в) !Ох — х. У к в з зн не. Положить !Овх=весвх — 1; б) к — !Ь х. Указа н не. Положнть !Ьвк=! — „, 1049. а) — с!Ек — х; б) х — сЬбх. 1 сьвх' (Зг) к ! С ! Г а 1050. —. !051. а !п~ — ~.
Решение. ) — г!х = !пЗ+! ' !а — х~' .т та — к — а) Ргь (а — х) = — а !п)а — х)+а !пС==а !и ( ~. 1052. к+!п)2х-1-! !. С а — х )а — х 2х+3 Р вше нее. Разделив числитель на знаменатель, получим =1+2 2х ч- ! 2х-г Отсюда ~ — ""=~" ~ — ="5 Р 2х+3 Р Г Зйх Г4(2х+ !) =х+ !п ) 2х+ ! ). ~2х+! =3 ~2х+1=,) 2х+1 = 1053.
— — х+ — )п ) 3 ч-2х !. 1054. — — — !п) а+Ьх). 1055. — х (- 3 !! х а а 2 4 ' ' Ь Ьв а Ьа — ан хв хв + —,!В)ах+))). 1056. — +к+2!п)х — 1). 1057. —,+2х+!п(к+3). х» хв Ь» 1058. — + — +х'+2к+3 !и) х — 1). 1059. а'х+2аь !и )к — а) —— 4 3 х — а' 1660. 1п ( к+ 1 )+ —. У к а з а н и е. ) — = ) ' ах = ! Р ххах !'(х+ !) — ! к-,1' ,) (х '-ц* .) (х-~-!)в Г йх Г дх — 106!. — 26 У 1 — у. 1062. —,— ) (а — Ьх)'.
—.) х+! 3 (х+!)' Зь 1063. У хв+ 1. Р е ш е н н е. Г кг(х ! ГН(хв4- !) У!5 ' 4 )г !4 (х У 7+2У 2 !067. !и ~ ~. 1068. к — )' 2агс!О =. ! ! Уа+Ь+х Уа — 6) х а — Ьв ~ )Га-1- Ь вЂ” х У а — Ь ~ У-2 1069. — ( — + — !и) ав — хв )7! . хв ав 5 х 2 2 1070. х — — )п (х'+ 4)+ага!6 — . 1071. !п(2 ф' 2х+ )г 7+ Вхв). ! 1072.
=агсв!п ~х Вг' — ) . 2 У'2 1073. — !и) Зх' — 2) — — '!п1 .. ~. 1074. =ага!6 ~ у — х)— 3 2УБ 1х)гЗ+У 2~ УЗ5 7 5 — — (п (5хв+ 7). 1076. — У бхв-(- 1+=! п (х У 5+ У бхв-)- !). 5 )г 5 1078. — !п (2хв+ЗЬ 1 108!. — агс!9 х'. 3 1078. Ух' — 4+3 !п) х+ $Гх' — 4). 1077. — !п)к' — 5(. 2 1 ! ах ! . кв 1079. — !п(а'х'+б')-(- — агс( —. 1080. — вгсз!и —, 2а а Ь ' ' 2 а (згс!ВЯ 1084.
1082. — !и ! кз+ )г' х' — ! ). 1083. — ф' (агсыпх)'. 3 ' ' 3 !085.— !п(!+4»') — 9 ) .1086.2)' )п(»-(- У'! -)- »~4).1087.— е-"'-'. 8 3 га в» з» ! а е 1088. — — 4»-'». 1089. ег+е-г. 1090. — ее+2» — —,е 2 2 9 г ! га" Ь»ч 2 I! 1091. ~ — — — ~ — 2». -! Ь~! Ы~ !092. — ~ — аз +а в 7! . !па~3 1 1093. — —, . !094. — 7»'.
1095. — е х. 1090. — 5 х. 1097. )п (е» вЂ” ! (. 2е»'ь! 2 !п7 !п 5 1098. — — ф' (а — Ье')'. 1099. — (е е + ! ! . 1100. — — —, )п (2" + 3). 2 За х ! ЗЬ ' ' 4 ' ' 3 3!п2 ! 17 2" ! Указание. ох, 3 = 3 ~ 2»-)-3) ' — — ! —— Н01. — агс!2 (а*). !па ! !.'- е-Ь»! ! !102, — — !п~ ~. 1103. агсв!нее. !104.
— — сов(а+Ьк). 2Ь ~1,-~~~ Ь 1!05. Ьг2гЗп —. 1106 х — — сов 2ах. 1107 2гЗп $' х. 1108.— !п !О сов(!Вх). — х )г»2 За х внг 2» ! х 1109. — — '†. Указа н не. Положить з!и х= — (! — сов 2х). 1110. — )- 2 4 2 + †. У вазе н не. См. указание к задаче !!09.
!111. — !9(ак+Ь). з!п2» 4 а, 1112. — — — х. 11!3. а!п~ !3 — ~. 11!4. — !п~!9 ~ — + — ~ ~, с!В ах ! х! а 2а~ !1!5. — !и ~ !д — ~. ! ! ак+Ы ! ! 2 1116. — !д (хе). 2 1117. — сов (! — Ав). 2 1118. х — =с(2х)г 2 — )~ 2 !п~!2 — .1119. — !и (совх),1120.1п) в!пх). — — »9г2 ф 2 ~ 2 1121.
(а — Ь)!п)в|п — !. 1122. 5!п)в!и — ~. !123. — 21п~ сов $хх~. а — Ь)' 5 ! а х в!не 5» 1124. — !и) 43п(х'+!) (. 1125. !и) !Вк). 1126. — в!пв —. 112?. —; 2 2 а' ' 24 1128. — .. 1129. — — !п(3+сов 3»). 1130. — — У сов 2х. ! ! 4а вгп ах 3 2 2 3 к 2 а 1131. — — $'(!+Зсоз~х)в. 1132. — !2~ —. 1133. — гг' !у~к.
4 3' 3 41О ОТВЕТЫ 1134. — †. 1135. — ~ !6 Зк+ — ) . 1138. — ~!п ~ !6 — 1+2 з2п ак) . Зс!3 е к 5 3 ~ созЗ»2)' ' а '2, ~ 2) 1137. — !п) Ь вЂ” ос!63»). !138, — сЛ5х — — зЛЗх. !139. — — + — зЛ2х, ! 2 3 х 1 'За ' ' 5 5 ' ' 2 4 1140. 1п ~ 1Л вЂ” ~ . 1! 41. 2 а!с(6 е». 1! 42. 1и ) ЛЛ х ). 1143. )п сЛ х. ! И4. 1п ) зЛ х ). 2 5 в 1 ! 1!45.
— — / (5 — кз)4. !!46. — !п)хе — 4к+! ). 1!47. — агс!д=.. !2 4 4)2 5 )У5 1148. — — Е-»*. 1149. УЗ2' — аГС18'(2» гзУ вЂ” ! — =1П(Х $2 3+ Г22+ЗХ!). 2 2 2 УЗ хз хз 2 1150. — — — +к — 2!и)х+1). 1151. — —. 1!52. !П)к+соек). 3 2 1 / ! ! !!53. — (1П)зесЗх+163х)+ —.7!. ! 154. 3(, в!пЗк~ !пк 1155 !п!18»+7162» — 2). 1!56. 7'2агс16(х У 2)— а ((ххз з+ 1)з 1 йе» зев 1 1157. †.
1158. !па ' 2 1159. — агссЗп (х'). 1!60. — 16 ах — х, х з(пх 16х ! /к ПТ 116!. —,— —. 1162. агсв!и —. 1163. и 1п ~ !6 ~ —,+ — ~ ~. 2 2 2 ~2а 4 г' 11 — /22У1))2 И22 — 21"! У* — 1!. 3 з 1167. е + — +аго(6». „„„!пз(!+х') 4 1168. — !и ) ТЗпх-1-сов х(. ИИ ! 21 ~22=) — 2 — Уз = 1!12 *4=! 1171. !п(»1+2аго(дх. 1!72. е'ге». 1173. =агсз!п — + У4 — Зхз. )УЗ 2 1174. х — !и (!+е»), 1175. агс(6~» )/ — (.!176. !п(е»+ )г ез» вЂ” 2).
1 / - 'о — Ь! зеа~ — Ьз а+ Ь 1177. — !П)!бах). 1178. — — соз ~ — +274) . 1179. — 1п~ — 2 — ~. ! 7' I 2п~ !2-4-!Пк! о — — (,т 4) 4 ~2 — !Пк~ (.™БМ* 1180.— 1181. — е 4Е». \!82. — агсз!п ! =~!. 2 1163. — 2с(62», 1!84. — )Г 1 — к'. 1185. 1п(зесх+ ~засек+1).
(агав!и х)' 2 1 )г 5+ в!и 2х г!6хТ 1180. =1п, !187. =асс!д ~=~. Указание, 4)l 5 У 5 — з!л2к Ый' + ~Ь' 4(х ~ 2(к ( сове х 2 ) У( ( ~ — )) !+сов'х „1 з!Пзк+2соззх,) !62х+2' ' 3 ' " ' ' ' + ОТВЯТЫ 1189. — зИ(ха+3). 1190. 3 к, 1191. а) =агссоз — при х > У9; 1 1 !ь ! У2 3 !пЗ У2 х ! 2 б) — !п (1 +е-к); в) — (5хз — 3)з; г) — У(х + 1)1 †Ух+ 1; 80 3 1 Г(2х+5)тз 5(2х+5)111 д) !и (11п х+ У 1+ гипе х), 1192. — ~ !193. 2 !И вЂ” — — +2 Ух — 2!п(!+ Ух)~, 1!94. 1п1 Г3~ кз х — 1 Уь+! — ! 3 2 1Уь+!+1 ' 1!95.
2агс19 Уек — !. 1196, !Пх — !П2!П11ПХ+2!П21. 1197. (агсгйп х) 3 2 — 2 1 х !198. — (е" — 2) У»к+1. 1199. — (созе х — 5) У сот х.!200.!п ~ 3 5 11+ Ух*+ ! ! х — ! Указание. Положить х= —. 1201. — — У! — х'+ — агощп х. 2 2 (а1 1 1202. — — У2 — х' ††, У2 — х'. 1203. Ух" — а' — 1а1агссоз — . 1204. агссоз †, 3 3 х' ' х' 15 ! если х > О, и атосов ( — — ), если х < О *).
У к а з а н н е. Положить х= —. х) ' 1 ! + Ухе .+ ! 1 У4 — хз 1205. Ухз-г-! — !п~ ~. 1206. — . Примечание. Х 4х 1 Вместо тригонометрической можно применить подстановку хкк —. 1 1207. — У1 — х'+ — агоз!п х. 1208. 2 агсз!п Ух. 1210. — Ух' — а'+ 2 2 2 аз 1 + — !п1х+ Ухе — ае~. 1211.
х1пх — х. 1212. хагс!Вх- — !П(1+х'). 2 2 х яп Зх соз Зх 1213. х агсз!п х+ У! — х'. 1214. ип х — х соз х. 121Б. — + —. 3 9 х+1 х!п 2 '-! езк 1216. — —. 1217. — . 1218. — (Охз — 51+2). Решение. Вмеек ' 2к1пз2 ' ' 27 сто многократного интегрирования по частям можно применять следующий способ неопределенных коэффициентов: хзезк г(х= (4»1+ Вх+С) етк нли, после дифференцирования, хзеек = (Ахз+ Вх+ С) Зезк+ (2Ах+ В) е'к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
