demidovich-zad (832426), страница 65
Текст из файла (страница 65)
— |п ~ 18 1 — -, '— ) ~ . 1375. х — 18 — ' х р/2 ~ 12 ' 8/)' 2 1373. — 1п 1 4 х 2 — !а— 2 х 1и — — 5 2 ( х ) х ' г, 21' ( 1378. агс18 (!+18 — ) . 3! 2 1376. — х.-, '$8Х-~ песк, 1377. |п ! /)' 3!8х ! и эиамеиатель дроби разделить на сова х. !М2.
— аго!8 = — /$ . У каза ние. См. задачу !381. !363. — !п . У к аз а| 2!Вх )' ГЗ 2 18 т — 3+ )/ 13 1 ! !дх — 5| ни е. См. задачу 138!. 1384. — 1п ~ — ~ . У к а за н и е. См, задачу 1381. 5!18Х1 ! ! У" 2 .яп2х $385. — . 1Э86. !П(1+япах). 1387. 1п 2 (1 — сов х)5 ' 2ф' 2 У 2 — яп2х х Х 1 5 — 51ПХ 2 2!8 — — 1 2 1 3!8 — — ! 2 !МВ.— |п .. 1МВ. = агс!8 — — агс!8, У к а- 1 — 5|ПХ )/ 3 )/ 3 2)/ 2 ! 1 | з а и и е.
Использовать тождество (2 — 5|п х) (3 — 5|п х) 2 — япх Э вЂ” яп х 1390. — х+21п У к а в а и и е. Использовать тождество 18 — + ! х 2 1 — 51п х+ сов к 2 1г.в|их — соах !+япх — соах 1391. — — с)г х. $392. — + с)14 х Зх Э ' ' 8 12 5 1379. — х- — !п(25|и х+Зсозх). Решение. Положим Зяпх+ 13 |Э +2савх=а(25|па — , 'Зсозх)+8(2япх-)-Эсоп л)'.
Отсюда 2а — З)).=.З, !2 и Зяп х-Ь2 сов х За+25=-2 и, следовательно, ел= —, 8 =- —. Ичеем ! ' ггх = 13' ГЗ' ' ' ! 2япх+Зсовх 12 Р 5 П (25|и х+Э сов х)' 12 5 = — З! ггх — — ~ „. ' Пх= — х — —, |и |2япх+3 гозх|. |3 13 2япх+Зсо5х 13 13 1380. — |п ! сов х — япх|. $361. — аго!0 ( — ) . У к а за н ис. Числитель 1 /1~ хт (,2) ОТВЕТЫ 4!7 + — + —. !393. — '. 1394. — — + —.
1395. |п ~ !Ь вЂ” (+ —, , ьп2» ви4« ВБех х ь54х х | 1 4 32 ' 4 8 32 ' ~ 2~'сБ«' !))з х ст))з х 1396. — 2с95 2х. 1397. |п(сбх) — —.1398х — с!))х- —. 1399. сЗп|8(1пх). 2 ' ' 3 ( 3 — 2+2 ь(, ьь' » 1400. — агМ6! / ~или —. агс!ц (е" У 6)), 1401. У5 У5 т У5 ') в52х х — ! — — — — ег к а з а и и е.
Использовать тождество 4 2' в)) х — сп к — ! )) 2 ~*е3 ~'~). мез. ', $3 — 2* — * "~' ' УЗ 2 -|-2агссбп —. 1404. — )г 2+ хе+ 1п(х+ У2-)-лз). 1405. — )' )З л хз— 2 ' ' 2 2 2 — 1 )*)-) ~е*). 1~6. — ~2'-2е — м)* — м$ Р— вез). 2 2 2х-и ! |407. — Ух' — 4 — 2 |и (х+ Ухз — 4~. 2 1408. — ' Ух'+х— 4 1 х — 3 — — |и ( 2х+ ! + 2 Ухе -г х 1 В и, )* — гг— 2 — 81п(х — 3+ Ух' — 6) — 7(.
1410. — (2х+1) (Вх'-,' Вх+17) Ухз+х+1 + 64 — 1 )е*е .~-2) ~). М~ . ) 128 — — з ! х)'2 ))г1~-* *) 2 У! — хз 2 )г 2 1 У 1-Е хз — х У 2 !гех' 1ц5, —, (хз — 2«'+5»з — Зх+ — ) ° 1416. — (хь+ — в)п бх+ х 1 л сов Зх в|п 3» х соь х в|п х -)- — сов бх — —. в|пбх) . б 36 ) 14!7. — — + — '+ — — — ° к 18 2 2 езх ез Г 2ип2х+сов2х 1418.
— (2 — в|п 2х — сов 2х). 8 14! 9. 2 2 4 в|и 4х ' сов 4х Д ех х — ) . 1420. — (х(в!их+сов х) — в|их). 1421. — —;+ |7 )' ' 2 2 + — |п (ем — 1 (-)- — |и (е" +2). 1 | 3 6 1422. х — 1п(2+с'+2Уезх+ех+!). 1л х 1423. — [«ь|п — '+|и (1 — хз)+хз1. 1424.
«1пз(х+ У|-) х')— 3 ~ | — х г'хз 9 т — 2 У1+х' |п (х-)- У|+ хз)+2к. 1425. ( — — — ) агссоь (5х — 2) 2 100) 5к+6 у 20 — 25 * — 3 !426 в|и хси к — сов х ьп к !427 7 1 |00 ( и И а з Х Х, ! 1 / х ! х( 1 Гх (Зхз+ба') 3 к 7 сов х в|и"-'х и — ! )з= — [ 4аз ~ 2аз (хз+ аз)з 2аз а ~ ' ' и + — агс!6 — ~ 1428 Гм= — + — )л-з! и 14 Под дед.
Б. П. 7(еммдезнчз 4!3 отпиты 1456. х 1 1458. — — !п]а — !!+ 3 з'! ]«в 3 ! 3» в!и 2» в!п 4» -+ — + — ° 8 4 32 Зх совхюпвх Зв!п2х совка!пвк 4 . в 8 7 = —— 6 4 1б ' 5 15 15 — 1в= — ' — — совхз!и'х — — сов х. юпх л — 2 юпх 1 ! /х и! 1426. 7„= + — 1„Ы )в = — + — 1и ~ !а ~ — + — ~~; (л — !)сова-вк л — 1 " ' 2сов'х 2 ~ ],2 4~ ' в!их 2 7'= — + — !ах. 1430.
7л= — х"е-к+л(„,; 7гв= — е-х(ха+10»в+ 3 сова х +10 9хв+... +10 9 8...2х+10.9...!). 1431. = аго!8 1 )г 2(х — !), )Г!4 г' 7 (х — !)в 1 / 11 1432. !п Г'«' — 2»+2 — 4агс!8 (х — 1). 1433. — + — 1п ~ха+к+ — Г]+ 2 4 ~ 27' 1 Г х ]х+3! + — агс!8[2х+1). 1434.— 1п гве —.. 1435. 2!п~ — ~ — — —. 2 ' 5 У хв -1-5' ' («+2~ к+2 х+3' 1436.
— ( —,-(-!п~ — у . !439. — + — —, + 1 к — 2 ! 2к — ! 4 (! — хв ]х — 1~)' б (хв — к-1-!)в б хв — х+! + = агс!8 —, 1440.. 1441. 2 2к — 1 к(3+2 г'х) ! 4 1 Зф«З )/3 ! — 2 Ух ' к Зхугк 2хв' ! 3 в 3 1442. !и (к+ — + У кв+х+ !) . 1443.
$Г2х — ]гГ(2х)в. 1444. —. 1445. ° 1446. -2 ( ~/ 5 — х — !) — 4 !п (! -(- Вггб — «) . 1447. !п)х+ Ух~ — ! ~- )г х' — 1 1448. — 1 1449. — агсюи —, 1450., 145!. — „1п~ 1, хв+! к — ! ! ! аг4 —.гв — 2! )' 2 )г хв-]-! " ~ х ! . 2(х+!) 1 1/1 1 — =агсюи У к а з а н н е.
8 уЗ х+4 кв+4х 4 (, х х+4/ 1452. —" У"х~ — 9 — — !п|х+ У'«* — 9). 1 1 1453. — (8» — 1) )г х — 4хв+ — агсюп(8» — 1), !б 64 1454. !и х ~ 1455 (хв+2х+2) 9"ха+2»+2 ) х+ 2+ 2 )г ха -)- к -]- 1 ~ ' 3 — УФ 2*~. — ) (*-~-1+$ г'«2*«2). (х-]-1) 1 2 2 1 1 ' 2а+! + — 1и (а'+ г+ 1) — — агс!и )гЗ )г 3' где 1459. — !и(хв+ )гг! 1-(-«~), 2 1460. ОТВЕТЫ 1 2 фг (с!Вх)в 1461. !п ) !а х) — с!Вв х — — с(2» х. 1 1462. — с12 х — ° 5 в соабх Зсаз5х 3 ! 5х! 1468. — (соз'х — 6) )гХ сов' х. 1464 —, — —.+ — !и ~ 16 — ~.
!2 20 в!П»5х 40з!пабх 40 ~ 2 ~' !465. — + —. !Ввх 16вх 1 3 5 1486. — в!п 2х. 4 И67. 16в ( — -) -) .(. х +2 !п ~ сов ( — + — ) ~ . 1468. — = а го!6, 1469. = аго16 1 ! 2 1470. агс(6 (2 !6 х+ !). 1471. — 1п ) !6 х+ вес х ) — — совес х. 1472. — !4 2 Уз ~4( — )- 44~=) 1»4 4 1~ *44 4 4 4»+За*4 ! )гЗ У2 У2 1 ! ! 4».
— 4 ( 4 4- ГГ 4»44 Ы) ° И75. — х!53х+ — !п) сов Зх(. 1476. хв х в!п 2х сов 2х ! в ев» 4 4 ' 8 1477. — е"в. 3 1478. — (2х — !), хв — ! хв х х ч в 1479. — !п У 1 — х — — !и) х — 1) — — — — — —.
1480, У 1+хе згс!Вх 3 6 18 !2 6' 1 . Зх 1 , Бх 1 . х ! !и (х+ уГ+к9). 1481. — яп — — — яп — — — яп —. 1482. 3 2 1О 2 2 2 ' ' !+!Вх' вне » 1483. !п ! 1+ с!5 х ) — с!5 х. 1484. 2 1485. — 2 с(4 )Г1 — х. ИВ6. — !псн2». 1487. — хе!Ьх+!и!в!гх). 1488. — „— 4+ — „1п(е» вЂ” 21. ! 1 х ! 1 е» 3 4 4 г — 1 11 ! 2»! 1489. — агс!6 — . 1490. — ~/(е»-(. цт= 144 (е»-)-!)з.1491.
— !о~в 2 2 ' 7 3 1п4 !! 2»~' 10-'" I, х ! т — „Ч е")- ! — ! 1492. — — ~хв — 1+ — + ) ° 1493. 2 Г' е" +1+!п 22!и!О ~ !и!О 21пв10) ' )44е» ).! ! 1' х ! агс!Вх 1 7 . 1 х'+2 »в 1494. !п~ ~- —. 1495. — ~хв.агсв!и — + — ! хв — 1), х 1 / 2 1496. — (сов !п х+яп !п х). 2 И97. — ~ — х'сов бх+ — хяп5х+ 2 3 1 + Зх сов 5х+ — сов Зх — — яп Зх ) . 25 5 )' 1498. — ~(хз — 2) агс!5(2х+3)+ 2 ) 3 + — !п (2»'+Ох+5) — 21, 1499.— У х — хе+~» — — ) агсяп У х.
1500.— 4 2 ' Глава Ч Гв 2гв 1501.5 — а. 1502.о,Т+а —.!503.3. 1504. —.1505. !56.Указание, 2' ' ' !п2 Отрезок осн ОХ от х= 1 до х=5 разбиваем на части так, чтобы абспнссы точек деления образовали геометрнческую прогресснюг х,=1, хг=хвд, 420 ОТВЕТЫ Ь хз=ха4>, ..., хл.=хеси. 1506. !п —.
Указание. Сл>. и 1507. 1 — сов х. У к а з а н и е. Использовать формулу з!и ... -1-з!п па= — ~соз — — сов ~л+ — „у! а~ . 1508. а ( 2 2з!и— 2 задачу 1605. а-ее>п 2а+ еу ! 1) — = —— г(о !п а' 2! — = —.1509. !пх. 1510. — У 1-,х', 1511. 2хе-х' — е-"'. 1512.— + -(- — асов —. 1513. х=лп (и=- 1, 2, 3, ...).
15!4. !В2, 1515. —— ! ! 3 ха ха В' ! 15!6. ек — е"х=2з»х. 1517. з!пх. 1518, —,. Решение. Сумму з„== 2 ' ! 2 и†! ! /! 2 и — !! =- —.+ —,+ ° ° +,, = — ~ — + — +... + — ) можно рассматривать кат ла л' '' >Р и ! л л ''' и нптегральяу>о длн функции г(х) =х иа отрезке [О, !!. Поэтому !!ш з„ =- > ! 1 1 = ~хдх=-= —. 15!9, !п2. Р с шеи пе. Сумму з„= — + +... 2 ' лч ! л+2 о ! 1 х 1 ! ! ° .. + — = — — + —.+... + — можно рассматривать как и-1-л и ~ ! 2 ''' и) ~!+ и и и ! интегральную для функции ! (х) = — на отрезке (О, 1), где точки делен>и !з х > 8 р >(х имеют вид х»=-= — (Й=-1, 2, ..., л). Поэтол>у Вш >и=3! — = !п л л м 1 > х о 1320.
—. !521. —. !522. — =33 —. 152'. —. !524. —. 1 7 !00 7 16 р->-1' ' 3 ' ' 3 3 ' ' 4 ' ' 3 ' 2 1 2 9 . ! 1325, — —. 1526. — !и —, 1527.!п — '. 1528. 35 — — 32!пЗ. 1529. агс!33— 3,' ' 2 3' ' В' ' !5 — агс!62=ага!2 — !530. !п —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
