demidovich-zad (832426), страница 62
Текст из файла (страница 62)
(23и, (23+1)д)— 2 ' вогнут вверх, ((23 — !)и, 23п) — вогнут вниз (3=0, +1, ~2, ...); абсциссы ! l ! точек перегиба равны х=ап. 696. (О. =) — вогнут вняв, ( —, со)— ') г) ' ~~й' l ! ЗТ вогнут вверх; М = ; — — †точ перегиба. 899. ( †, 0) †вогн (,Уес 2 ) вверх, (О, со) — вогнут вниз; 0(0, О) — точка перегиба. 990. ( — ос, — 3) и ( — 1, со) †вогн вверх, ( — 3, — 1) †вогн вниз точки перегнба— Мс ( 3' ) и Мс ( — 1! — ) . 901 ° х=2; у=О. 902. «=1, х=З, у=О.
903, к = ~2, у = 1. 904. у =х. 905. у = — х (пенза), у = х (правая). 906. у = — ! (левая), у =-! (правая). 907. х = +1, у = — х (левая), у=х (правая). 908. у= — 2 (левая), у=2х — 2 (правая). 909. у=:2. 910. х=0, у=! (левая), у=0 (правая). 911. х=О, у=!, 9!2. у=.О. 9!3. х= — 1. 914. у=х — и (леваи); у=к+и (правая). 915. у=а. 9!6. росс=О при х=О; умы= — 4 прн х=2; точка перегиба Мс(1; — 2). 917. ущсс — — ! при х= х )с 3; ум!а=О при х=О; точки перегиба 53 Мс,с(~1: — ) - 918. уа„» —— 4 при х= — 1; у~в,=О при х=!; точка В) перегиба М, (О; 2). 919.
у,„=8 при х= — 2; у,„1„=0 при х=2; точка перегиба М (О; 4). 9№ у„,1„= — 1 при х=0; точки перегиба М, а(х !с 5; О) 64 ! н Мз (~1; — — ), 921. Ум „= — 2 пРн х=О; Ум!в=2 пРи х=2; асимп- 125) ° ° спсх = тоти х=1, у=х — 1. 822. Точки перегиба М; в(~1, ~2); асимптота х=:О. 923. у„„„= — 4 при х = — 1; у„с„= 4 при х = 1; асимптога х = О. з.— 924. уса!а=З при х=1! точка перегиба — М ( — у 2; О); асимптота х — О.
1 I ! Т 925. умск = — при х=О; точки перегиба Мс а (~1 — ); асимптота у=-О. 3 4) ' 928. вессс= — 2 при х=О; асвмптоты х= ~2 й у=б. 927. у„,с„= — 1 прв х= — 2; у,„=! и рн х = 2; точки перегиба — 0 (О; О) и Мсс(~2 ЗсЗ; -Š— ); асимптота у=О. 826. умс„=1 прн х=4; точка 2/' перегиба — М (5; — ); асимптоты х=2 и у=О. 929. Точка перегиба— 8т 9)' 27 8 0 (О; 0); асимптоты х= ~2 и у=О. 930.
у,„= — То при х= —; асимптогы 3 ' х=О, х=4 и у=О. 931. у„,с„= — 4 при х= — 1; уас!а=4 при х=-1; асимптоты х = 0 и у = Зх. 932. А (О; 2) и В (4; 2) — концевые тачки; у,„=2 У 2 при х=2. 933. А( — 8; — 4) и В (8; 4) — концевые точки.
Точка пеРегиба 0(0; 0). 934. КонцеваЯ точка А( — 3; О); Ум;„= — 2 пРи х= — 2. 935. Концевые точки А( — )г 3; 0), 0(0; 0) и В(~ 3; 0)! уасас= )с 2 при х= — 1; точка перегиба — М УЗ+2 УЗ ! 6 ~ 1+=,). Уз,). 936. у„„„=! при х=О; точки перегиба — Мбз(х!; О). 937.
Точки перегиба — М,(0; 1) н М,(1; О); асимптота у= — х. 938. умах=О при х= — 1; зг — т ум!а= — 1 при х=О. 939. ум,„=2 при х=0; точкнперегнбаМ!з(х1; )г 2)! асвмптота у=О. 940 умса= — 4 при х= — 4 умах=4 при х=4; точка пе- ответы РЕгаба — 0(0; 0)! аснмцтота У=-О. 941. Ум;и= Р' 4 пРн х —...2, УмЫ= Р' 4 прн х=4; ум,„=2 при х==З.
942. у„,;„=--2 при «=О; аснмптоты х= л2. 943. Аснмптоты х= л 2 и у =О. 944. у„,;и = —, при х= У 3; уз пнп= ~~ р'з l 31 Умпч= — —. при х= — к' 3; точки перегиба — Мг ( — 3; — — ), 0(0; 0) э — з,— )' ЗД 3 н Ма(3; — ) , "асимптоты х=- л 1. 945. ум;и= — при х=-6; точка пе- 12 регнба — М (!2; — ~; асимптота х=2. 946. у,„= — при «=1; точка у"!00 2 Д перегиба — М (2; — ); аснмптота у= О, 947.
Точки перегнба— ' е')' !Оп 1 / 2а Т М,( — За; — ) н М, ( — а, — ) ! аснмптота У=О. 948. Ум,„=еп при «=-.4; е' ) ' е)" пч (8«32)г2 и ! точки перегиба — Мтл!; е ); асимптота У=О. 949. У,„=2 прп 2 31 х =:0; точки перегиба — Мцп (:с 1; — ); асичптота У=О. 950. у„„„=! прк ' е)' х — — 1 1; Ум!п=0 пРи х=О. 951. У„,„=0,74 пРи х=..ее = 739; точка пеРегнба — М (епга гх 14,39; 0,70); асимптоты х=- О н у — О. 952. у ы= — — прн и!и = а / а За'т х==; точка перегиба — М (=; — ~ .
953. Уппп=с при х=-е,' точка еп 1 перегиба — М(е'! — ); асимптота х-=1; у — 0 при х — О. 2 )' 4 ! 954 умпп= т 0,54 при х.= — — — ! — 0,861 упцп=О прн х-=0; точка ет еп гсРегиба — М ( — — ! — — 0,63; — ге 0,37,; у — ~О прн х — 1-сО (пре- 71 1 (,е ' ' е ' )! дельная концевая тачка). 955. Ум!и= 1 прн х= ~ )г 2; точки перегиба 51~ п(х 1,89; 1,33); асимптоты х=- х 1. 956.
Асимптоты х.-О, У=-О. 957.Асима. тогй У=О (при х пго) и у=- — х (при х — — пп). 958, Асимптоты 1 Г 1 х= — —; х=О; У=-1; функция не определена на отрезке ~ — —, 01. е ' е ' 5 959. периодическая функция с периодом 2л. у !и — — — гг 2 при х= — л+ 2ал; 4 умея=- )г 2 прн х= — — +Зал (8=0, х 1, и- 2, ...); точки перегиба— 4 /3 Ма ( — лс-ул; 0) . 960. Периодическая функция с периодом 2л. 'т 4 л ум!и== — — !' 3 при х= — л-,'-2ал; умпп — — У 3 прн х= — +25л (Д=О, 4 3 11 л 1, л 2, .
); точки перегиба — Ма (дл; О) и Дга (агосоа ! — — )+2яп; 4) 3 — )г 15) . 981. Периодическая функция с периодом 2л. На отрезке ( — л, л) 16 1 л Умпк — -' — при «=1 — Ум!и= — 2 при х= ~ л; ум!и — — 0 при «=0; точки 4 3 ' отврты перегиба — Мг,г (х 0,57; 0,13] и Мт 4 (х 2,20; — 0,95). 962. Нечетная периодическая Функция с периодом 2л. На отрезке [О, 2л]: у,«=1 при х=6; уепе — — 0,71 при х= —; у „=1 при «= —; ране= — 1 при х=л; г 2 ' 5 3 у„„„= — 0,71 при х= — л; у,„ь„= — 1 при х= — 'л; у„„„.=] при «=2л; 4 2 точки перегиба — М, (0,36! 0,86); Мг (1,21; 0,86); Мг (2,36; О); М4 (3,51; — 0,86); Мз(4,35; — 0,86); Мг(5,50; О).
963. Периодическая функция с периодом 2л. )'2 л, Р'2 3 у„,;„= — при х= — +2йл; у,„= — — при х=- — — л+2йл (А= О, 2 4 ' ~'к 2 3 х 1, 5: 2, ...); асимпготы х= — лл ул. 964. Периодическая функция с пе- 4 Iл У" 2'] риадом л; точки перегиба — Ма( — +ял; —,) (я=О, х 1, х 2, ...); аснмп- 2( 3 тоты х= — л+]гл. 965. Четная периодическая функция с периодом 2л. На 4 4 1 стрезке [О, л]: и а„== при х=-агосоз=; ум,„=О при х= л; 3 Р'3 РГ3' 4 / ум!в= — — при х=агссоз — —; ул!а=О прн х=О; точки перегиба — М, ( —; 0); Мг (агсз]п; — ); М (л — агсып —; — — ) . [, 2 ) [ 3 27 ,]' г ( 3 27 / 966. Четная периодическая функция с периодом 2л. На отрезке[О,л]: улг„=] 2 / 1'т2 пРи х=О; Улгк== пРи х=агосоз — — ); Ума= — —, пРи 39«6 ~ У 6)' '" 3У б 1 /л «=-агссоз=; у .-- — 1 при х=.л; точки перегиба — М, ( —; О); — гщк '- ~2 ' Л1т (агссоз ~/ —; — ~/ -'); М,(агссоз ( — ~гг —,8); — — г[/,8).
967. Функция нечетная. Точка перегиба — Мз (1л; йл) (А=О, л 1, х 2, ...). 968. ФУнкциа четнаЯ. Концевые точки — Ад,г(х 2,83' — 1 57)! Улгк 1,57 пуи х .0 (точка возврата); точки перегиба — Мгл (х 1,54; — 0,34). 969. Функция нечетная. Область существования — 1 < х < 1.. Точка перегиба 0(0; О); гсимптоты х= ~ 1. 970. ФУнкциа нечетнаЯ. Улг«=- — — 1+2ал пРи 2 гт 3 3 х=- — +)гл; ул!е.= — л+!+2]гл при х= — л-[ Ал; точки перегиба— 4 ' 2 4 Мз(]гл, 2кл)1 асимптоты х= — л(к=0, ~ 1, ~ 2, ...). 971. Функция 2й+ 1 2 и четная; ул!я=О при х=О; асимптоты у= — — х — 1 (при х — — со] н 2 у= — х — 1 (прн х — «+ ее).
972. ранк=О при «=О (угловая точка); аснмпл л, Зл гота у=]. 973. Ул!а=1+ — при х=!! у ...= — — 1 при х= — 1; точка 2 перегиба (центр симметрии) (О, л); асимптоты у =х+2л (левая) и у=-х (правая). 974. у,„;„1,285 при х=1; угг„- 1,856 при х= — 1; лд х точка перегиба — М (О, — ); асимптоты у= — + л (при х — — го) и 2 ОТВЕТЫ у= — (прн х — + оз), 975. Асимптоты х=О и у=х — 1и 2. 976. Ум!„ы 1,32 х 2 при к=!; асимптота х=-О. 977. Периодическак функции с,периодом 2л.
! 3 л Ум!в= — при х=- 2 я+2йл; У~~*=-е прн х= 2+2йл (й=О, й 1, я 2, ...); точки перегиба — Мь агсз!и — +2йл; е / и тг 5 — 1 2 Уа( — агсз!п — +(2й+!)л; е ). 978. Концевые точки А(0; Ц )г 5 — 1 2 и В (1; 4,8!). Точка перегиба — М (0,28; 1,74). 979. Точка пере- гиба — М (0,5; 1,59); асимптаты у = 0„2! (при х — ее) и у = 4,81 (при « — 1-со), 980. Область определения функции — совокупность интерва- лов (2йл, 2йл+л), где й=О, ~ 1, ~ 2, ... Функция периодическая с перио- дом 2л; У„„„=О при х=- — т-2йл (й=О, -~ 1, я 2, ...); асимптоты х=йл.
л 2 1~ 98!. Область определения — совокупность интервалов ((2й — — ) л, 2) ( ) 1 г 2й+ — ) я), где й — целое число. Функция периодическая с периодом 2л. 2)' Точки перегиба — Ма (2йл; 0) (й=О, щ 1, щ 2, ...); асимптоты к= щ — +2йл.
982. Область определения х > 0; функция монотонно воз- 2 растающак; асимптота «=0. 983. Область определенна (х — 2йя ! <— 2 (й==.О, х 1, ~ 2, ...). Функция периодическая с периодом 2л; умы=! при «=2йл (й=О, х 1, х 2„. ); асимптоты х= — '+йл. 984. Асимптота 2 уса 1,57; у — + — при х- 0 (предельнак концевая точка). 985. Концевые 2 1 7!Т, точки — А!1(~ 1,31; 1,57); у 1„=0 при х==О, 986. у 1„=( — ) ' ы 069 при ! х= — га 0,37; у — ~ 1 при « — ~+О. 987.
Предельная концевая точка— 1 А(+О; 0); ума«=е' ы 1„44 при х=с ге 2 72; асимптота у=1; точка пере- гиба — Мг (0,58; О,!2! и М, (4,35; 1,40). 988. «~!в = — 1 при ! =! (У = 3); ум!»= — ! при 1= — 1 (х —.=3), 989. Длв получения графина достаточно изме- нить ! в пределах от 0 да 2я; хм!а — — а при г=л(У=.О); хм,к=а при Зл 1=0 (У=О); ум!в= — а (точка возврата) прн 1=+ — (х=О); у,„=+а 2 л л Зл 5л 7л (точка возврата) при 1= —, (т=О); точки перегиба прн 1= —, —, —,— 2 4' 4' 4' 4 (- — — -) а а ! ! х= я —, у= щ =) . 990.
«и!а= — — при ! = — ! (у= — е), умак =— 2 У2 У2) —. е при 1=1 (х=е); точки перегиба — —,, — уг 2 е ' при 1= — )г 2 )г 2 тг-з'г 1 1 е н )г 2 е, = при 1= $'"2; асимптоты к=О и У=О. 991. хи1„=! !г з )/2г ',у-, ) ОТВЕТЫ 1020 Глава 1Ч В ответах этой главы ради краткости произвольная аддитивная постоявиая С опущена. 1031.
— аьхт, 1032. 2хь+ 4хз+ Зх. 1ОЗЗ. 5 7 хь (а+ Ь) хз аЬхь -+ — + — ° 4 3 2 «и т 1037. р' ах. аЬхь Ььхт 2х азх+ — + — 1035. — ~2рх. 1038 2 7 ' 3 1034. н ум!«=! при 1=0 (точка возврата); асимптота у=2х при ! — ++се. 992. у„,;„=О при 1=-0. 993. дь= — ах; сова= —; з!па= — —. а у . х у а' а' ! - / а~ — с*хь а 1'аь — хь . Ьх 994. бз= — 1гг —,, дх! сова=; зги= —, где р' «4 — сьхь у' аь — с'хь с = у а' — Ьь. 995. Нь= — у рь+узбх; сока= шпа= р р'+у*' ргр'+и' з зу —..у— 996. уз= ~ — Их; соза= ~ —; з!па= — ))г —, 997. ба=ой — бх! сова= —; з!па=! —, 998. йз=йаь!п — 81; поза=э!п —; ыпа= „х' а' ' 2 ' 2' сп— а = соз — ° 999.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
