demidovich-zad (832426), страница 73
Текст из файла (страница 73)
ю-в ( !)ю (зк)2п 2 (зл)! , (»4- 2) 32» х'и+1 2599. 2~„( — 1) " ' ( — < х < ). (2л+ !)! л=о Ф хоп+1 1 ! хв 1Зхв 2600. „) ( — !)л — ( — З < Х < 3). 9»+ 1 — + — — + — — '+ 2 2 22 2.426 пло 1 3 5 хе 1 3 5... (2» — 1) хел — (-... )- ''' . -(-... ( — 2 * 2). 2 4 621 ''' 2 4 Г>,.,2» 22»+1 л юи К2».). 1 ю-в ( !)»+12» ! > ! ] Д 2602 22 — ((*) )). 2602. 2»-1-1 л ( 2 2)' пло лл( ил хл х"2+1 2604.
х+ ~,( — 1)» — ((х)ю: 1). 2605. 11,( — 1)л — ()х)~1). (и — 1) л 2»-1-1 1 хп 1 Зхв !.3.5...(2» — 1) е>л+1 2606. — — — — (-...е*) (. 2 3 2.4 5 ''' 2 4 6...2» 2л+ 1 1 хв 1 Зхе. !.3.5...(2» — 1)хвл+ 2607. х . +' ' ...+( 1)п ' ' ''' — +... 2 3 2.4 5 ''' 2.4 6...2» 2л+ 1 26л-2 Хел ()х(~1), 2606. ~) ( — 1)по 2 ( — < х < юо). (2л) ! 456 отпиты хи 2615.
!п 2+ ~»', ( — Ц -С (!+2-.) — ! — 1 < х » Ц, и и=! к'и+С 2616' ~~4( ци(2п+ц(2п+ц1 ( ио <ио) л=в К!и+ ! ки 2617. к+~~у ( — цл — ((к( <зо). 2618.,5 ( — ц'"! — ((х[~ ц. (2п-1-Ц л! п' и=! и=! 2819. х+ — кз+ — хо+. ° ° + ' хил+С+ ° (! х ( < ц. ! 13 135...(2п — Ц 2 5 2з 9 2! ''' 2и(4п+Цп! хз 2кз хз 2кз 7 хз хз 2820.
х+ — + — +... 2621. х — — + — —... 2822, О~1 — — + —" ) ° 3 15 ' ' 3 15 ' ~ 2 6 кз 5х' яхз хз хи 1 2623. 1+ — + — +. „2624. — ( — + — + — +... 7! . 2625. к+ха+ — ха+ ... 2 24 ' (, 2 !2 45 ~ ' 3 2626. У н а з а н н е. Исходя из параметрических уравнений эллипса к= а соя!, В=5 О!и!, определить длину эллипса и полученное выражение разложить в ряд но степеням е.
2628. х' — 2кз — 5х — 2= — 78+59(х+4) — !4(х+4)'+ + (х+ 4) з ( — зо < х < Со) . 2629. / (х+ Ь) = 5хз — 4хз — Зх+ 2+ (15хз — Вк — 3)Ь+ М +(!5х — 4) Ьз+5ЬО ( — зо < х < ио! — оз < Ь < со). 2830. ~~~ ( — ци (х — ци л=! (О < к~2). 2631. ~Р ( — ц (х — ц. (О < х < 2) 2632.,'У', (п+ ц (х + цл л=о л=в Ю 2633. ')!'(2-и-! 3-и-!) (к+4)» ( — 2<к<0). ( — 5<х< — 2). 2834. ~~~„~( Ц л+! (.,+2) ° 2 )! 3<к< — 2! з 3) ° л О и=! 1.3 .5 (х — 4)з 1 ' '( з .. — + +( ц -С ' + 4 6 2з 4 6.8 2з (.—,) (О.л.
х~ 8) 2637' Х ( и=! ! Си-С 4л-с х —— о 4/ /1 — к!за+С / ((х( < ). 2639. — 2~~ (2л — 1)1 2п+1 ~!+4 1 — х (О < к <зо). У ваза н ие. Сделать замену — =! и разложить(пкпостепе!+к ) — — ~к < оз ) . 2641. ! Р! « — —, 2842. ! й) < †. 2843. — ж — + 2 5! 40' ' 11' '5 2 451 отпиты 1 — «+у 2 + 2 ~ (у — х)"; ) х — у ) < 1. У к а з а к и е. = — 1+ 1+х — у 1 — (у — х) ' л к.ч «л 1 ул Воспользоваться геометрической прогрессией.
2663. — 7 — ( — 1м.х < 1; л л=! — 1~у < 1). У к а з а и и е. 1 — х — у+ху=(1 — х) (! — у). Хзл+! ! узл+! 2664. $ ( — 1)» =о 2»+1 ( — 1 ~ « ~ 1! — 1 ~ у л~ 1). У к а з а и и е. агс!6 — =ага!8«+агс16у (при )х(~1, )у)» 1). 2665. 7(х+й,у+й)лл х+у = сх'+2Ьху+су'+2 (а«4-Ьу) й+2 (Ь«+»у) й+айз+2Ьйй+сйь. 2666.
7 (1+й, 2+й) — 7 (1, 2) =9й — 2И+Зй'+Зйй — 12йа+йз — 2йз. л '~ ~зл О л х+ у —— 2667. 1+~, . 2888. 1+~( — 1)л" »=! л1 ' ' (2»)1 »=! х' — у' х' — Зху' 1 2669. 1+х+ — + —,+... 2670. 1+х+ху+ — х'у — '. 2! 3! 2 2671. — — — г,; 5 (О) = —; 5 (хи) = —. с!+се 2(с,— сз) ъч а!п(2»4-!) х с,+сь с, +с! 2 л л'л 2»+! ' 2 г 2672. — л — — д Ь вЂ” а 2(Ь вЂ” а) ч-! сов(2»+1) х чч ьВплх 4 +(а+Ь) т ( — 1)»-! —; 5(хл)= 2673.
— +4 Ъ ( 1)» " 3 л' 5 (хл) =ля. л»! Ь вЂ” а л 2 !5» ®' »®' + — — + — — ш0,523, Указание. Чтобы доказать, что ошибка 2 3 24 5 ие превышает 0,001, нужно опекать остаток с помощью геометрической прохь гресски, превышающей зтот остаток. 2644. Два члена, т. е, 1 — —. 2645.Два 2' 7 хь ! члена, т. е. х — —. 2646. Восемь членов, т. е, 1+ т —, 2647. 99; 999. 6 ' ~л! 2648. 1,92. 2649. ))7( < 0,0003.
2650. 2,087, 2651. )х( < 0,69; )х) < 0,39; 1 1 )х) < 0,22. 2652. )х) < 0,39,' (х( < 0,18. 2653. — — —, 0,4931. 2654. 0,7468. 2655. 0,608. 2658. 0,621. 2657. 0,2505. 2658. 0,026. М (х — у)'л 2659, 1+«тыл ( — 1)л — ( — ог < х < сь; — лг < У < сь). (2л)! лл! Ф 2660.,7,'( — 1) (' У) ('+У) ( — «; — <у < ). 2 (2л)! Ю («3 ) уь)ьл — з 286!. Ъ ( — 1)"-' ( — со < х <с»1 — сл < у <аь), 2662.
1+ л ° (2л — !) ! 452 ответы 2 1 г~ ( — 1)п 2674. — паап — +г — (асоелх — ле!плх); 8(х и) =ей ап. и ~2а Х ° ап+«5 и=! Ф 25!папи и л 51п лк 2676.— г ( — 1)",,еслиа — нецелое;5(пах,еслиа — целое;5(~п) 01 а' — л' ' «=1 И 25!пап 1 и ° асоплх 2876. — + Х ( — 1) и,, ЕСЛИ а — НЕ ЦЕЛОЕ; СО5 аХ. ЕСЛИ и ~2а Лп а' — лп ~' «=1 и 2 5ц аль 1 л 51« пх а — целое; 5(-,' и) =соеап. 2677.
~ ( — 1)" 1 —,; ь(х п)=0. и ае+л' ' «=1 пп1 и=1 М Ф 2880. У; а) —, б) —; 5) . 2881. 5) 2У ( — 1)«-1 —; л 4 ъп со5(2« — 1) х пп *г~ 2л б) —,— —,2~; —. 2682, 5) ' Ьпил«Х, Гдс Ь„;=— 2 л'~~ (2« — 1)5 ' 8' ' Х"и " ' 2Л вЂ” 1 и=! и=! 8 л лп и.п СО5 ЛХ пп пп —, аЬ55= — — ', б) — +4хг ( — 1)п —; 1) —; 2) л(2Л вЂ” !)1' Л ' 3 ле ' 6' 12' и=! 26835)2'1,(1(!)5„„)л51пахб)е'и — 1+2а1)(( — 1)" е"л — 1)соелк и ае+«5 ' ап и а'+ле «=1 «=1 пл пп 2~5 2 1 — сол— 1 2у 2 5(ив 2684. 5) — г . 5)п лх; б) — + — со5 лх.
п ' л 2 п~ л «=1 и=! 151п(2« — 1)х и 2 ~п со52(2л — 1).с Ф 5- 2 2686. Ъ.Ьп51ПЛХ, ГдЕ Ь55=( — 1)5-1 —, ° п 2Л' Ь„,г=( — !)5 л (29+ 1)5 2687. — д 8 Еп 5!и (2л — 1) к и ~ (2л — 1)5 2688, ~ ( 1)п -1 8 т~ пяплк и ~~, 4л' — 1' Ю Ф 2Л 1 %5 51п«Л 2Л 1 и.п /5!и лЛ 15 «Л и 2 2~~ '1 «Л 2691.
1 —,+2~~~, ( — 1)5-1 . 2692. — — +~ ( — 1)" 2 лп — 1' л 2 4ле — 1~' п=.2 «=1 и 2 1". 2 1" 2694. Решение. 1) а,п= — ! ((Х)со52«хбх= — ~ )(х)со52«хбх+ и О О 453 ОТВЕТЫ 2 !' и + — Л! !(х) со52лхг(х. Если сделать замену!= — — хв первом интеграле и п,] 2 2 1=х —,во втором интеграле, то, воспользовавшись предположенным гож- 2 деством 1! — „+!1= — 1! — — !), легко обнаружить, что аз»=-О (л=0, 1, 12 2 )' 2,...); 2) 52„= — ! !(х) зги 2»х)(х = — ~ ! (х) яп 2»х)(х+ — „! )! (х) яп 2лх )(х. о 2 Та же замена, что и в случае !), с учетом предположенного тождества 1 — +1 =1 — — 1) приводит к равенствам 52».=О (»=1, 2, ) 1 4 жч со5(2л-)- !) лх 2 ъ» яп2ллх 2695. 2 л' ~ (2»+ 1)' 2696.
1 — — д л=е »=1 ллх . ллх 1 у ! Ссз — — ПЛ 5)П— — +2Ъ ( — 1)» Н 2 2 И М +л'и' »=! 2697. 5))! . ллх 22 яг)— 2693. — ~ ( — 1)"— 10 ч 5 и л »=! ллх 21 у 5П!— .) — 'Г ( — )" —; ! л »=1 »=! (2л — !) лх ! 41 " Сез— —,— „*Е „„„.. л=! 270!. а) 1! Ь» л=! лх 5!П вЂ”, 2' ГДЕ 555+! = лх И соз— 4ла чч 2 — — !Олу ( — 1)и-!— 3 ~ ле »=! 4п ь„= — —; )г ' б) Ю 51п (2л+1) пх 2)И ) — Д ) — )); 2) 2 пех и (2л+1)5 и о 2 9 жч 1 2лпх 1 'сч со52лпх 2703.
— — — ~ — соз — + — ~ 3 2п5.1, ° лз 3 2лз х л лз л=! »=1 1 4 жч сов(2л+1) пх 2 ла ~ '4 (2л+1) » — е Глава 1Х 2704. Да. 2705. Нет. 2706. Да. 2701. Да. 2708. Дв. 2709. а) Да, б) нет. 2710. Да. 2714. у — ху'=О. 2715. ху' — 29=0. 2716, у — 2ху'=О. 2111. хаил+у)(у О. х 27!3. у'=у. 2719. 3у' — х'=2хуу'.
2720. хуу'(ху'+1)=1. 272!. у=ху )и —, — — г. '" —.2 '~ 2722. 2Ху" +у' = О. 2723. у" — у' †2у †. — О. 2724. у" 4 4у = О. 2725. у2л — 2у' + + у' = О. 2126. у" =-О. 2727. у"'.= О, 2723. (!»с у'2) уьч — 3у'у" 5 =0. ответы 1 2729. уз †=25. 2730. у =хе'". 273!. у = — соз х. 2732. у= †( — 5е-»+ 6 -1-9е» вЂ” 4ее"). 27М. 2,593 (точное значение у=е). 2739. 4,780 (точное значение у=З(е — !)). 2740. 0,946 (точное значение у= !).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
