demidovich-zad (832426), страница 75
Текст из файла (страница 75)
2913. у=!п [ее" +С,[ — х+С,, 2914. у=С,ф С,|и [» [. 488 ОТВЕТЫ 2947. у= аес'х 2915. У=С»ас*". 2916. у= ш )/Сзх+Сз. 2917. У=(! +С») 1и ) х+С, !— — С,х+С,. 2918. к — Сз=-а!и ~а!и ~ при о Ф О. 2819. у= — (!п) »8»+ у — С 1 о 2 + С» |и )х)+Сз. 2920, х= — |п ~ —,)+Сз; У=С. 292!. У=С»ес**+ —. =С, )у+С~ = ' = С, Г г— х 1 2922. у= 1 — ~ х У Сз — ха+С» агса!и —.~+Сз.
2923. У=(С»е»+Ох+С. 1 с+1 . а з 2924. У=(С1» — Сг)ес +С»| у= — к'+С (особое решение). 2925. У=С1»!С 2 хз хз зс(х — С,)+С,; у= — +С(особоерешение).2В26.У= — + — +С»к!п )х)+С,х+Сз. 3 Г2 2 1 2927. у = ~ а(п (С, + к)+С,х+С,. 2928, у=хз+Зх, 2929. у= — (х'+1). 2930. у= 2 = к+!. 2931. У=Сх'. 2932. У.=С,; У.=С. 2833. к.—.=С,+|п ~ 1+С е» |у — С | 1 — С )У+С,~' 2934. х=С1 — — |п ~ ~. 2935. х=С,уз+у!и у+С». ! 1 у С, !у+С, ' хз — | ез — 1 2936. 2уз — 4хз =- 1.
2937. у — -- х. |-1. 2938. у =-, — — 1п ! х ) 2 (е' — 1) 4 1 — х' ез+ 1 или у= + |п ) х !. 293В. у= — хз. 2940. у= — хз. 2 (ез+ !) 3 Ге — е-» 2941. У=2е'. 2942. х= — (у+2) ' . 2943. У=с'. 2944. У= 1УГ 2 ' ' ' ' У е — ! 2У2 з 8 Зез» 2945. у = — х — —, . 2946. у = 3 3 ' 2-|е'"' хз ! 1 2948.
У=а)пк+!. 2949. у=- — — —. 2950. х= — — е ". 2951. Решения 4 2 ' 2 пег. 2852. у — — е". 2953. у.= 2 1п ) к ) — — . 2954. у =: ' + 2 (х+ С»1+ 1)з к ' 2 4 хз + — С (х+1) з ';Сз. Особое решениеу=С. 2955. У=С» — +(Сз — Сзз)х+Сз. 2 Особое решение у= — +С. 2956. У= 2 (С»+к) +Сзх+Сз. (х+!)з !2 ' ' 12 2957. у= С»+ С,ес'»; у =! — е"; у = — 1+ е-"; особое решенне у= —. 2%8. Окружности. 3959. (х — С,)' — Сзу'+АС»=О. 2960. Цеп- 4 3 з С вЂ” х ная лнннн у=пой —. Окружность (х — ха)'+у'=о'.
2М1. Парабола к — ха 2 (х — ха)' = 2оу — оз. |Цикловда х — ха = о (г — в|п 1), у =- а (! — соз 1). 2962. аа"+ С' = зес (ах+ Сз). 2963. Парабола. 2М4. у = а С Ну» ! Н-ух+С 'г =- — ' — е + — — е гг +Сз нли у=о сй — +С„тле Н вЂ” постоан- 2 д 2С1 д й Н нос горизонтальное натяжение, а — =-а. у к а за н не.
дифзреренцнальное Ч бзу д -Г /пут' арз УРаВНЕНПŠ— = — 1ТГ ! + !( — у|, 2965. УРаВНЕННЕ ДннжЕННЯ бхз=н ~Г ~бх~' з(! з ОТВЕТЫ 459 у!д = д (ь(па — )4 сова). Закон движения ь= — „(яп а — р соь а). 2966. е = 2 лдь = — |пей !д | 1г д — 71. Указа н не.
Уравнение движения т —,= лдд = яд — л( — 7! . 2967. Через 5,45 се». У к а за и не. Уравнение движения (, л!7' ' 300 4(ьх — — = — 10о. 2968. а) Нет; б) да! в) да; г) да; д) иет; с) нет; ж) иет; з) да. д б!д = 2969.
а) у"+у = — О; б) у" — 2у' + у=б; в) кдд" — 2ху' +2у =О; г) у"' — Зу" |- 1 +4у' — 2у — —.О. 2970. у=Зх — 5хд+2хд. 2971. у= — (С ь!их+С соьх). х У к а за н и е. Применить подстановку у=у,и. 2972. у=-С,х+С, |ох. 2973. д= хд В =А+Вкд+хо. 2974. у= — +Ах+ —. Указание. Частные решения од- 3 х 1 породного уравнения уд=х, уд — — —.
Методом вариации произвольных пох х хд стояниык находим: Сд = — + А; С, = — — + В. 2975. у= А+ В в|п х+ 2 ' ' 6 + С соь х+! п ! ьес х+10 х (+ ь!п х1п ! соь х ) — х соь х. 2976. у = С ед»+ С е». 2977. у =С,е-'»+ С,е'"». 2978. у = С,—; С,е". 2979. у =С, сов х+ С, яп х, 2980. у=е»(С, сов к+Со япх). 2981. у=-е-"» (Сд сов Зк+С„ь!п Зх). 2982.
у=- = (Сд+С х)е — ". 2983. у=ед» (Сде" +С е * з ). 2984. Если й > О, у=. =Сде" а+С,е " а; если й < О, у=С,совр — йх+Сдь)пф~ — лх. 2985.у=- Уь то » = е дСде д +Сде д /. 2988. У=е' ~С,соз —. х+С, ь|п — х). б 6 2937. у = 4е»+е". 2988. у = е-». 2989. у = яп 2х. 2990. у = |. 2991. у=оси †. 2992. у=о. 2993. у=Сын нх. 2994. а) хед»(Ахд+Вх+С); а б) Асов2х+Вь!п2х; в) Асоь2х+Вяп2к+Ск'ед"; г) е»(Асоьк+Вь|пх); д) е»(Ахд+Вх+С)+хео" (77х+Е); е) хе»[(Ах'+Вх+С)соз2х+ + ((Дхз+Ек+Р) ь!п 2х). 2995.
у.=(Сд+Сдх) ед»+ — (2хд+4к+3). 2996. у = 1 8 = е' ~Сд сов + С,ь!п — 7!+хо+Зад. 2997. у=(Сд+С х) е-"+ х )443 . »143 д 2 2 + — ед». 29М. у=Сде»+С,е'»+2. 2999. у:=Сде»+Сье-»+ — хе». 3000. у== 1 1 1 2 =Сдсовх+ Сьяпх+ — хь|пк. 3001. у=Сде»+Сье-'» — (Зь!п2х + соз2к). 2 ' ' ' 5 lх 1д 3002. у — Сдее 4+С е-д»+х 74 ед» 3003. у — (С +С к) е»+ (,|О 25) 1 хд 1 1 1 + — созх+ — е" — — е-». 3004.
у=Сд+С,е-. -|- — х+ — (2соь2х — з|п2х). 2 4 В ' ' 2 20 к 3066. у=ее(С, сов 2х+Се яп 2х)+ — е» ь!п2х. 3006. у=сов 2х -|- 4 | .. А +.— (япх+яп2х). 3007. 1) х=С,соьод|-|-Сеяны!.+ — яп р(; 2) х== '3 ' д о гвд — рд А С созыг-)С в|п ы| — — | совы(. 3008. у=Сдез" +Сед» вЂ” хе'". 3009. у 2ы 460 ОТВЕТЫ 3023. у-: г»(С„созх — Сеяпх — 2»сззх) 3 3 3027. у = С2+ С»ее" — 2хе" — — х — — хв 4 4 3030.
у=С,сов» !.С,япх+ х х» хз 4 4 6" =-С,-! С,ее» + — — — — —. 3010. у=-е» (С!+С,х-! х'). 3011. у=С!+ + С е'"-ь — хе»» — — х.'3012. у=С2е-2»+Сзе'» — — е»+ — (Зсоз2к+яп2х). 2 3013, У=С2+Сее "+е"+ — хе — 5». ЗО!4. У=.С,-сСве» вЂ” Зхе» вЂ” х — хз, 5 3015. У=(Се+С»х-Р— хт) е "+ — е». 3016.
У.=(С, сов Зк -',-Сзз!пЗх) е"+ 1 е» хл-1 + — (з!и Зх-1-6 сов Зх) т- —, 3017. у —. (С,-( С,х+»2) ее"-! —. 30!8. у=С»+ 37 9' ' ' 8 1, . »2 х +С »2» — — (сов х ЕЗ яп х) — — — . !О ' 6 9 3019. у=- — ее" (4х+!) — —— 8 х' х — — + —. 3020.
у=-С,е" 4 С,е-х — хяп х — соз х. 3021. у=С,е'-2»+ 4 4 ' е2» + С,е'" — — (яп 2х+ 2 сов 2х). 20 3022. у=--С, сов 2» ГСеяп2х— х 1 — — (3 яп 2х+ 2 саз 2») + —. 4 ' 1 3024 у=-С е" +Се — »+ — (хз — х) с'. 3025. у=-С, сазЗ»-ЕС»з!и Зх-)- 4 ! . 1, ! + — к з|п к — — соз х- — (Зх — 1) ез». 4 16 '54 3026.
У=С ет»+С,е-»+ 1 ! + — (2 — Зх) + — (2х' — х) е'". 9 16 хад 3028. у=(С»+Сех+ — ) е'". 6) 3029. у = С,е-е»+ Сее"— — — (2х»+х) е-'» 4- — (2х'+Зх) е". 2 -З. 8 !6 х х». х, 3 -)- — сов х-1- — яп.с — созЗх+ — япЗх. Указа н не. Произведение 4 4 8 32 'г' косинусов преобразовать к сумме косинусов. 3031, у=-С,е " 2+Сев» 2+ I х и'! +хе»з!пх+е" сов» 3032. у=С»созх+Сзяпх+созх!п!с(и ~ — + — ) ~; ~2 4) 3033. у=С,созх+С,з2пх+япк !п~!а — ~.
3034. у=(Се+С»)е»+ 2 +хех!В)к). 3035. у=. (С»+Сех) е»+хе "!п (к). 3036. у=С2 сов х+ + Сз з!их+к яп х+совх1п ! сов х!. 3037. и=-С,сов х+С» яп х — х сов к+ +з!их!п)з!пк). 3038. а) у=С»е" +Се.-»+(е"+е») аго!Ее»; б) у = »Уз -»2га 2 = Сте +С»е +е" . 3040. Уравнение движения — ~ — )=2— у ~4!2) — й(х+2) (й=!) 7 =2п3/ 2 3041 252!пЗО! — 60 е~ уяп Уу! у — 900 4 Указа ни е. Если х отсчитывать от положения покоя груза, то — х" =4— у — й (хе+» — У вЂ” !), где хе — Рзсстов2п2е точки покои гРУза ог начальной точни подвеса пружины, ! — длина пружины в состоянии покоя; позтому 4 Дзх А(ке — !)=4, следовательно, — —,, = — й(х — у), где л=4, 8=-98!ем)сека.
д сп» 42» l /2л! Лез 3342. я —,=й (5 — х) — е(Л+х), х=ссоз ~! 1»/ — ) . 3043. 6 — — уе; е(! 2 ° ) . и!— ОТВЕТЫ 461 = 1 — |п(6+ в~35). 3044. а) х= — (е"|+е-»»|); б) «= — »(еи» вЂ” е-и!), Р 2 ~ ' 2о» »(»г к а з а н и е. дифференциальное уравнение движении — =я»«, Н1» 3045. у — -С»+С»ех ьС»е»»х 3046. у =С»+Сье "+Сье». У 3047. у=С»е-х+е' ~С»сов — х+Сьь!п — х) . 3048. у=С»+С,х+ у"з . 1/з ~ 2 +С»ее ь+С»е х '. 3049.
у=ел(С»+Сь«л-С»хь). 3050. у=.ех(С»созх+ +С, яп х) +е-х (Сь соз «ф С» яп х). 3051. у.=(С,+С,х) соз 2х+(Се+С»х) в|п 2«. 3052. у=-С»+Се — "+е (С»сов — х-!.С»ь!п — х), 3053. у=(С»+ 9'з . 9'з ~ 2 2 + С,х) е-х+(С»+С»х) е". 3054. д —..С»е'"+С,е-»»+С, соз ах+С» в|п ах. 3055, у=(С»+Сх)е| 'х+(Сь-|-Сх)е | '". 3056. у=С,-|-С,х+ + С, соз ах+ С, яп ах.
3057. у = С» — ' С,«+ (Сь -!-С,х) е- х. 3058. у = (С, + +Сьх) соьх+(Се+С х) япх. 3059. у=е-х(С»+С х+... +Сзх»-»). х » 3060. у=С»+С,х+ ( С»+С»х+ —,) е':. 3061. у=С» ',-С,х 4-12«ь+Зхь+ — х'+ + — х'+(Се+С»х) е". 3062. у —.С»е" (-е !. С, соь — ' х+С, в|п — '«) — хь — 5.
20 2 2 ) | 3063. у —.. С»-сС»х-(-Сь«»+С»е-х+ — (4соз4« — ь!п4«). 3064. и=С»е-х+ 1088 3 ь 1, |» 73 !51 + С, +С х+ — х' — — х'+ — х'+е" ( — х — — ) . 3065. у =-С е-х+С, сов х+ З |2»,2' 4)' гх З» +Сев|ох+ел( — — — ). 3066.
д=С,-|-С, соьх+С»Яп «+вес«+созх1п(созх(— »,4 8)' — 15«.з!пх |-ха|их. 3067. у=е-'+е ~сов — х+=яп — х) + уз )з 2) +х — 2. 3068. у=(С»+Сь !их) —, х > О. 3089. у=С»хв+ —. 1 С, 3070. д — -С»сов(2|их)+С,яп(2|их), х >О. 3071. у=С х+Сьхь+Сьхь. 3072. у=С»+Сь (Зх+2) |'. 3073. у.= С»хь+ — '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
