1612725062-7f87cc1ea06ed266755c450eec6fa717 (828999), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Четность состояния определяется суммой индивидуальных значений й Поэтому, хотя последние сами по себе и не являются хорошими квантовыми числами, четность или нечетность их сумм остается хорошим квантовым числом. Однако, поскольку разность между энергетическими уровнями, возникающими для различных конфигураций, вообще говоря, велика по сравнению с электростатической энергией взаимодействия, мы предположили, что уравнения Хартри — Фока дают в нулевом приближении волновые функции, пригодные для вычисления энергий взаимодействия. При более строгом подходе нужно было бы допустить возможность смешения конфигураций. Действительно, несколько конфигураций могут приводить к мультиплету с одними и теми же значениями А5.
Учет этого обстоятельства составляет второе приближение, если нулевое приближение хартри — фоковское, а первое состоит в учете электростатического взаимодействия. Мы приходим, таким образом, к построению субматрицы гамильтониана, связывающеи различные конфигурации при данном значении с.5. Пусть строки и столбцы соответствуют различным конфигурациям. Выше мы рассматривали только диагональные элементы этой матрицы, т, е, элементы между одной и той же конфигурацией. Рассмотрим теперь всю матрицу. Если вклад дают только две конфигурации, то интересующая нас матрица имеет вид ТЕОРИЯ МУЛЬТИПЛЕТОВ.
МАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ До сих пор мы пренебрегали магнитными эффектами в атомах, полагая, что энергия последних обусловлена только кулоновским электростатическим взаимодействием. Теперь мы будем иметь дело с орбитальными и спнновымн магнитными эффектами. Орбитальные маг. нитные эффекты ле~ко описываются теорией, рассматриваемой в этой главе. Однако учет электронного спина можно произвести только ай нос.
Корректное рассмотрение требует привлечения теории Дирака и будет дано в гл.!8. Вааимодейсеивие с иосвиояннавм внеивним магнииеным нолем Согласно нерелятивнстской квантовой механике (см., например, 111), влияние произвольного внешнего магнитного поля с векторным потенциалом А на поведение заряженной бесспиновой материальной точки учитывается добавлением к гамильтониану слагаемых (10.1) Мы полагаем Ч ° А=О, ер=О, что всегда возможно, если поле не имеет источников. Заряд частицы считается равным +е. Соленоидальный векторный потенциал постоянного магнитного поля зс, как легко убедиться, можно взять в виде А=- — КХ . 1 (10.2) Тогда первый член в (1О.1) есть е в е — ~„„КХг Р= — 2, вь гХР= — в вь' Гл. 10.
Теория ыультиялетов. Маеиитяые взаилодейетвия Гвд где ! — орбитальный момент количества движения частицы. Равенство (!О.!) при этом принимает вид Нпэе о ви 1+ я 2 (в» Х г) (10.3) Оценим величину членов в (10.3), используя атомные единицы. Тогда т=! н ! (для электрона) порядка 1. Напряженность магнитного поля в измерениях эффекта Зеемана не превышает 30 кгс, нли 1,8 ° !О-' ат.
ед. Тогда первый член составляет 0,65 ° !О ' ат. ед., т. е. 1,5 еле ', что легко поддается измерению. Если увеличить 36 до 200 кгс, то второй член составит 0,0002 см-'. Очевидно, им можно пренебречь, что мы и сделаем. Теперь действие магнитного поля можно учесть, приписав частице магнитный момент М,=6„1, (10.4а) где е я' 2те (10.4б) Если потенциал, входящий в оператор Нв, сферически симметричен, то мы вправе положить '1т=Ря,У~ы,. Тогда Е = Е' — т,д„йохо, (10.6а) Ом1т Ео~(е (10.66) где пи — магнитное квантовое число. Следовательно, взаимодействие с магнитным полем сдвигает энергию на величину тп~д иота ( — ! < т~ -< !) и снимает тгвырожденне по энергии.
Последний член в (10.6а), очевидно, представляет собой энергшо магнитного момента (!0.4а) в магнитном поле (10.7а) есть гиромагннтное отношение. Направим координатную ось г вдоль вектора дат. Тогда вклад «магнитных» членов в гамильтониан примет вид — д гуо" (Л/!) (д/дя~),. Уравнение Шредингера будет Оо'1' — д «Ю вЂ” — Чт=ЕЖ. (10.5) до 144 Часть Е Теория строеяия атоии где величина Мс дается (10.4). Выражение (10.7а) можно рассматривать как определение магнитного момента. Оно справедливо, только если энергия Е линейна по К, в противном случае м,= — —.
ое. (10. 76) Если частица представляет собой электрон, то она обладает спнном а. Экспериментально установлено, что ее спиновый магнитный момент (по-прежнему определяемый по энергии в магнитном поле, согласно формуле (10.7а)! составляет М, = 2д„а Х (1,00116). (10.8) Соотношения (10.7а), (!0.76) и (!0.8) подтверждаются опытами Штерна и Герлаха„равно как и опытами по эффекту Зееманз. Существование спинового магнитного момента естественным образом вытекает из теории Дирака. Множитель 1,00116 представляет собой радиационную поправку. Она была обнаружена экспериментально и находит себе объяснение в теории поля. Саин-орбитальное взаимодействие в атомах Спин-орбитальное взаимодействие обусловлено взаимодействием магнитного момента электрона с магнитным полем, возникающим прн его движении. Поскольку этот эффект является полностью релятивистским, можно ожидать, что только теория Дирака способна дать исчерпывающее его описание.
Здесь будет дано только псевдодоказательство, приводящее, однако, к правильному результату. Пусть один электрон движется со скоростью ч относительно всей атомной конфигурации. Тогда в системе координат, в которой он покоится, ядро и все остальные электроны движутся со скоростью — ч; так же движется и их эффективное поле 6. Связанное с движущимся электрическим полем магнитное поле, согласно релятивистским формулам преобразования, составляет в первом порядке по о/с й6=-,ВХЧ= — —, 4~Х .
! 1 (10.9) Гл. 10, Теория мультиялетов, Магнитные взаимодействия 145 (Имея в виду дальнейшее применение нерелятнвистской теории Шредингера, мы удерживаем только члены первого порядка по о/с.) Если эффективный потенциал та сферическн симметричен, то, полагая еф )г, мы получаем после некоторых преобразований 1 а1г г 1 а1г К= — — Х р= — — 1. (10.10) глес аг г глесг аг Собирая формулы (10.4), (10.7), (10.8) и (10.9), находим энергию взаимодействия 1 а1г Оьь= 1' а ° вьзс'г аг !Радиационная поправка здесь опущена.
Заметим, что в системе координат, в которой электрон покоится, он не обладает орбитальным магнитным моментом, поэтому в формуле (10.11) нет члена, пропорционального !Ч Равенство (10.1!) справедливо и в системе координат, связанной с ядром, так как в первом порядке по о/с энергия одна и та же. Томас 124) и Френкель (25) показали, что если исходить нз модели электрона как вращающегося волчка, то выражение (10.!!) надо умножить на '/з. Поэтому правильный результат для энергии спин-орбитального взаимодействия дается формулой (10.12) Именно это выражение получается из теории Дирака.
Для нескольких электронов оно принимает вид До тех пор пока спин-орбитальное взаимодействие мало по сравнению с расстоянием между уровнями различных термов, т. е. по сравнению с электростатическим взаимодействием, энергию (10.13) можно рассматривать как возмущение. При этом можно вычислять ее диагональные элементы между состояниями 5ЫМ, несмотря на то, что операторы Я и 1. больше не коммутируют с гамильтоннаном, Операторы Л и Уа, конечно, остаются интегралами движения.
В соответствии ср 1О Г. Бете Часть д Теория строения атома сказанным энергетические уровни характеризуются числами /. и о, а затем для данного набора /5 происходит дальнейшее расщепление в соответствии с различными значениями полного момента /. Вычислим интеграл г лг Я~с =В~с 1 а1' 2 (10.14) Производная с(У/с(г равна Л(г)е'/га, где 2(г)е — заряд внутри сферы радиуса г, поэтому В~=( «")~0. (10.15) Соответственно равенство (10.13) перепишется в виде 1 кя. (10,16) Если индекс 1 относится к электронам, находящимся в одной и той же оболочке, то величина $„и, не зависит от й Более того, для заполненных оболочек ".',1; а, = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
