1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 37

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

Соотношения неопределенностей, полученные нами путем простого взаимного противопоставления описаний процесса на языке волн н языке корпускул, могут быть и строго выведены из формализма квантовой механики, в сущности, как строгие неравенства. Например, между координатой а и импульсом р мы имеем соотношение МбИЪ ~„° Ь если Лр и Ьд определены как корни из средних квадратичных флуктуаций соответствующих величин (приложение 26). СПИН ЭЛЕКТРОНА И ПРИНЦИП ПАУЛИ 8) 1.

Дублеты ще*очиых метшхлов а сии» электрогмз Огромные успехи теории Бора, н особенно волновой механики, показывают, что в деле интерпретации атомных процессов мы находимся на правильном пути, Однако, как мы неоднократно подчеркивали в предыдущей главе, теория остается еще не завершенной. В частности, мы еще не дали объяснения аномальному эффекту Зеемана, структуре оболочек в атоме н т. д. В том виде, как мы ее обрисовали к настоящему моменту, волновая механйка атома еще нуждается в глубоком обобщении.

Оно осуществляется путем привлечения новых идей н гипотез, которые н составят тему настоящей главы. Отправным моментом нам послужит то наблюдение, что линни главных серий щелочных металлов являются дублетнымн, Хорошо известен пример .0-линни натрия, дублетную природу которой обнаруживают даже простейшие спектроскопические приборы, Расщепление линни довольно значительно — оно составляет 6 А; две компоненты ее обозначаются как 1)~ н,Рь и длины волн нх равны 1=5896 А и ь 6890 А соответственно. Анализ термов в спектрах щелочных металлов, к которым принадлежит н спектр натрия, совершенно определенно показывает, что в этих спектрах з-термы (1=0) сннглетны, р-, Ю-, ...

-термы (1=1, 2, ...) дублетны. Этот экспериментальный факт невозможно объяснить нн с точки зрения теории Бора, нн с точки зрения наложенной до снх пор волновой механики. Выше (гл. Ч, $4) мы рассмотрели самое общее движение электрона в атоме, исходя нз его трех степеней свободы, н пришли к заключению, что движение полностью определяется и описывается тремя квантовымн чнсламн и, ), т. Поэтому любое дальнейшее расщепление термов, помимо обусловленного этими квантовыми чнсламн, необъяснимо до тех пор.

пока мы придерживаемся представления, что движение электрона не более чем трояко периодично. Гм 1ГП Саин электрона и иримчиа паули Под давлением экспериментальных фактов Уленбек и Гаудсмнт (1925 г.) выдвннулн следующую смелую гипотезу. Если бы можно было рассматривать электрон как тело конечной протяженности, то, подобно всякому протяженному телу, он обладал бы, помимо трех поступательных, тремя вращательными степенямн свободы. Соответственно он имел бы механический момент н, кроме того, как всякое вращающееся заряженное тело, магнитный момент.

Но идея конечной протяженности электрона была к тому времени сильно дискредитирована, как мы уже знаем иэ предыдущего изложения (гл. 111, $2). Несмотря на это, авторы гипотезы предположнлн, что экспериментальные факты можно понять, приписав электрону механический момент и магнитный момент столь же формальным образом, как приписываются ему масса ш и заряд г.

Что же касается величины магнитного н механического моментов, тон первую очередь решать должен, конечно, эксперимент; впослед ствнн можно попытаться вывести зтн величины теоретически. То свойство электрона, вследствие которого он обладает механическим н магнитным моментами, называется его саином. Величина механического момента следует непосредственно нз фактов, известных о спектрах щелочных металлов. Подобно всякому моменту, момент электрона должен, конечно, быть квантованным, причем то же самое справедливо для его компоненты в выделенном направлении (внешнее магнитное поле). Поэтому, если величина механического спинового момента равна г (в единицах Ь|2и), то по правилам пространственного квантования для него должны быть возможны 2э+1 ориентаций (нлн наклонов) относительно выделенного направления, в которых значения выбранной компоненты, обозначаемые через о, отличаются друг от друга на единицу.

Чтобы понять это, вспомним аналогичные соотношения в атоме Бора, где плоскость орбиты, отвечающей моменту 1, имеет в точности 2!+1 возможных ориентаций относительно выделенного направления, причем этн ориентации характеризуются компонентами ш момента в выбранном направлении (см. фнг. 45, стр. 148). Такая экстраполяция представлений об орбитальном моменте на спнновый момент не только оправдывается тем, что выведенные нз нее следствия полностью согласуются с опытом, но н может быть обоснована теоретически. Тут мы снова можем сослаться на то, что говорилось в $5 гл.

'Ч о применимости классической векторной модели к описанию состояний атома в волновой механике. В этой главе мы будем интересоваться только принципиальным положением вещей, н поэтому пользоваться наглядной векторной моделью, отложив обсуждение спина электрона с точки зрения волновой механики до конца главы Я 8), й Х даролатаа вааловиаад металлов и сипи рлаитроиа 1В1 Как только что было выяснено, спин з электрона должен иметь 2з+1 возможных ориентаций относительно выбранного направления. Но оцыт показывает, что, за исключением и-термов, все термы натрия дублетны.

Это понуждает заключить, что спин имеет только две возможные ориентации (фнг. 64), бар д '1 Фиг. б4. Ортюитаииа снипа по отиоптеиию и выиедеипоиу направлению. Вааиаиии два орвевтаиии-иаралделаяая и автвааралладаиаа адову ваираилаииаа если только предположение, что спин определяет расщепление термов, вообще верно, Следовательно, должно быть 2э+1 2, нлн 1 3=— 2 (в единицах Ь|2да).

Две возможные ориентации характеризуются компонентамн 1 1 а, +-д, от = — —. На первый взгляд, появление полуцелых «квантовых чисел» противоречит нашим представлениям о квантовании момента. Однако необходимо отметить, что представление о вращающемся протяженном электроне имеет лишь эвристическое значение, н мы должны быть готовы к трудностям на пути дальнейшего развития этого представления. (Например, точка на поверхности электрона должна двигаться со сверхсветовой скоростью, чтобы вычисленные по классической теории значения механического н магнитного момента согласовалнсь с экспериментально найденными значениями.) Но использование полубелых компонент для спина последовательно ведет к результатам, находящимся в полном согласии с экспернментальнымн даннымн.

С другой стороны, волновая механика обладающего спнном электрона в форме, которую ей придал Дирак, приводит к полуцелым значениям спина автоматически вследствие только условий линейности н релятивистской ннварнантностн без ка» кнх-либо дополнительных предположений. Вращающийся вокруг ядра электрон обладает орбитальным моментом (; кроме того, он имеет спнновый момент з. Возникает вопрос: как должны складываться этн два момента г Теория Бора ответила бы, что это должно происходить по правилам сложения векторов.

То же самое правило сложения дает волновая механика, хотя доказательство этого (Внгнер, 1ВЗ Га. уд Сааи а.митрова и ариияи» Парии Нейман, 1927 г.) требует современных математических методов (теории групп). Таким образом, ! н з складываются векторно, образуя результирующий (нлн полный) момент / (в единицах Ь/2я), так что /= 1+з. Следуя Зоммерфельду, / иногда называют «внутреннии квантовым числом»; оно представляет полный механический момент атома.

Допустймые значения / должны отличаться на целые числа. Так как з 1/з, то едннственнымн возможностями будут / =~+~ /з=~ — 2.. 1 1. следовательно, в этом случае значение / — полуцелое. Каждому значению 1 соответствуют два возможных значения полного механического момента, так что соответствующие термы оказы ваются дублетами.

Одни лишь а-термы (1 О) составляют исключение; онн всегда сннглетны, поскольку в этом случае допустимо только значение / а Ч~, нбо полный момент / всегда должен быть положительным. Двойная возможность ориентации спина электрона относительно его орбиты эквивалентна расщеплению уровней энергии вследствие магнитного взаимо. действия спина и орбиты. Величина расщепления прямо равна энергии, необходимой для разворота спина в магнитном поле орбиты из одной орентации относительно 1 в другую.

Возьмем в качестве примера случай Ю-линий натрия, с которого мы начали. Анализ термов показывает, что верхнее состояние представляет собой р-терм, а нижнее — з-терм. Первый из них — дублет, соответственно двум возможным значениям полного момента: / '/з и / з/з, нижний, как и полагается з-терму, является синглетом (/=1/з). Линия .0~ соответствует переходу с р-терма (внутреннее квантовое число /='/з), линия Юз — переходу с з-терма с / Чз. Правило векторного сложения можно применять ик случаю нескольких электронов; в этом случае орбитальные моменты 1ь Ц, ... отдельных электронов и их спины зь аз,,. складываются, образуя полный момент /. Здесь / будет целым или лолуцелым, судя по тому, четно или нечетно число электронов.

Аналогично и проекция т — полного момента в выбранном направлении может быть целой или полуцелой. В заключение упомянем еще тот факт, что по самому смыслу / как полного момента система как целое вращается с постоянной угловой скоростью вокруг направления /. Как мы подробно объяснили в предыдущей главе (5 2), это приводит .к правилам отбора Ь/ ~! для испускаемого излучения. Од- у е.

Аиомалеина эффект Зеемаие пако теория указывает в полном согласии с опытом, что имеются еще и переходы с Ь)=О. Они соответствуют такому изменению состояния, при котором полный момент не меняется. Что такие переходы разрешены, тогда как переходы с Ы О (или с Ьй=О, см. гл. Ч, $2) запрещены, можно объяснить, опираясь на принцип соответствия.

Однако мы не будем подробнее обсуждать этот вопрос. ф 2. Анолгальный эЯЯект Зеежана Здесь мы покажем, как собственный магнитный момент" электрона, тесно связанный с его механическим моментом, позволяет объяснить аномальный эффект Зеемана, заключающийся в том, что в (слабом) магнитном поле каждая спектральная линия расщепляется на значительное число линий (фото 17), в.

Характеристики

Список файлов книги