1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

49), Если мы неправильно поместили элемент в периодической таблице, т. е. приписали неправильный заряд ядру его атома, то соответствующая точка на графике выпадет из прямой. Таким образом можно еще раз проверить, что, например, заряд ядра (атомный номер) кобальта меньше, чем атомный номер никеля, хотя масса кобальта больше; примеры такого рода отмечены двойной стрелкой в табл. 1 (стр. 52). Другим результатом работы Мозли было окончательное выявление пробелов в.периодической системе, т. е. элементов, еще не известных в то время.

В частности, таким образом оказалось возможным предсказать существование гафння (2=72) до его фактического открытия (Костер и Хевеши, 1923 г.). я Ю. Матричная механика зрения. Позднее мы увкднм, как в волновой механике обе эти трудности устраняются самым естественным образом. Некоторые проблемы теория Бора оставляет без объяснения. Почему должны быть исключены маятникообразные орбитйг Указанная нами выше причина — ссылка на столкновения с ядрами в едва ли убедительна; кроме того, она выходит за рамки теории Бора. Каково происхождение аномального эффекта ЗееманаР Как мы увидим в дальнейшем (гл. Ч1, $1), объяснение этого эффекта требует учета того обстоятельства, что электрон сам по себе имеет механический и магнитный моменты.

Наконец, уже в простейших случаях более чем двух тел, например в случае гелия, вычисления сталкиваются с трудностями и дают результаты, противоречащие экспериментальным данным. У 3. Матрмтемая мехаммма Согласно Гейзенбергу (1925 г,), главная причина несостоятельности теории Бора заключается в том, что эта теория имеет дело с величинами, полностью ускользающими от наблюдения. Так, теория говорит об орбите электрона и скорости его движения вокруг ядра, вовсе не принимая во внимание то, что мы вообще не можем определить положение электрона в атоме, не разрушив при этом весь атом.

Фактически для того, чтобы с какой бы то ни было точностью определить положение электрона в атоме (дизметр которого составляет величину порядка нескольких ангстрем), мы должны наблюдать атом в свете с существенно меньшей длиной волны, т, е. облучать атом чрезвычайно жесткими рентгеновскими либо у-лучами; однако в таком случае комптоновская отдача электрона будет настолько велика, что его связь с атомом немедленно разорвется, и атом ионизируется. Таким образом, с точки зрения Гейзенберга теория Бора несостоятельна потому, что фундаментальные идеи, на которые она опирается (картина орбит, справедливость классических законов движения и т.

д.), никогда и никаким образом не могут быть проверены. Следовательно, мы выходим за пределы опыта и не должны удивляться, когда теория, построенная на основе гипотез, не допускающих экспериментальной проверки оказывается частично несостоятельной в тех своих выводах, которые можно проверить на опыте. При построении логически непротиворечивой схемы атомной механики в теорию нельзя вводить никаких величин,кромефизически наблюдаемых — нельзя, скажем, ввести орбиту электрона, но следует отправляться лишь от наблюдаемых частот и интенсивностей линий, излучаемых атомом.

Исходя нз этого Гл. У, Структура атома и еиектралзнзсе линии принципа, Гейзенберг заложил основы теории, развитой в дальнейшем им самим, Борном и йорданом (1925 г.) — так называемой лсатричссой лсихассики, призванной заменить атомную механику Бора и необычайно успешной во всех ее применениях. Хотя по своей форме матричная механика совершенно отлична от волновой механики, излагаемой ниже, по своему содержанию, как показал Шредингер, обе теории идентичны. В связи с этим мы не будем рассматривать матричную механику во всех деталях и удовлетворимся просто кратким резюме.

Коль скоро отправной точкой наших рассуждений служат частоты ди Ню х как наблюдаемые величины, то совершенно естественно разместить их в виде квадратной таблицы: тн=О т, им тес= О тм тзс изт тзз —— О ... Если отныне мы всегда будем придерживаться такой схемы размещения, так что, скажем, место в четвертой строке и втором столбце всегда будет ассоциировано с переходом нз четвертого во второе квантовое состояние, то можно расставить в подобной квадратной таблице и амплитуды п„,л ивоображаемых осцилляторов», связанных с различнымн излучаемыми частотами, причем а' будет обозначать тогда интенсивность излучения соответствующей частоты: асс асз асз пас сззз сзте аз с азз азз Аналогично можно расположить в схеме такого рода и другие величины, связанные с переходом сс -1 лз.

Возникает вопрос: как обращаться с такими таблицами при зычисленнях? Здесь полезно следующее замечание Гейзенберга: теремножая два колебания а„з ехр (от и1) и аз„, ехр(2птиз„с1), мы благодаря комбинационному принципу Рит~а получаем зкстллс зкст с тнс(т +тз '1 с ьстт з с — е ии Е 8. Мегрэ«аая а»хааа»а т, е. колебание из той же самой таблицы, так что правило обра. Вования произведения позволяет просто перейти к другому месту квадратной таблицы в согласии с пРавилом обозначения мест. Далее, можно определить произведение двух таких таблиц, причем так, что произведение это снова окажется квадратной таблицей того же самого типа. Правило умножения, выведенное Гейзенбергом только из экспериментальных фактов, гаасит: (а, )(Ь,„)=Да„а» ), Борн и Йордан заметили, что это правило умножения созна.

дает с другим, которое уже давно известно в математике как правило образования произведения двух «матриц», вроде тех, что появляются в теории линейных преобразований и теорий определителей. Следовательно, квадратные таблицы Гейзеиберга можно рассматривать как бесконечные матрицы и действовать с ними по известным правилам теории матриц. Теперь перейдем к центральному пункту матричной механики, а именно к принципу, согласно которому с каждой физической величиной связана йредставляющая ее матрица описанного выше типа. Мы можем построить матрицу координаты, матрицу импульса и т. д., а затем действовать с этими матрн цамн практически точно так, как мы привыкли действовать с координатами, импульсами и т.

д. в классической механике. Между матричной и классической механикой имеется, однако, одно существенное различие; именно, когда в качестве ко ординат а» и импульсов р» оперируют матрицами, произведение этих величин уже не коммутативно: не выполняется, как это было в классической механике, соотношение Но значение такого коммутатора, как показывает теория, вовсе не произвольно; выражение в левой части, образованное парой канонически сопряженных переменных (ры а»), может иметь только одну определенную величину: а Р»ч» — Я»Р» = Бт ° Эти иересгаяоеочиые соотношения (Борн и Иордан, 1925 г.) играют здесь роль квантовых условий теории Бора.

Рассуждения, оправдывающие введение перестановочных соотношений, и дальнейшее развитие матричной механики как формального аппарата мы для краткости опускаем. Однако з следующем параграфе мы выясним, что аналогичные перестановочные 1зз Гл. т. Структура атома и сиввтралеиыв лизим соотношения самым естественным образом появляются в волновой механике.

В приложении 15 на примере гармонического осциллятора мы разберемся, как и почему они приводят к правильным результатам. В заключение отметим, что фундаментальная идея, лежащая в основе работы Гейзенберга, была весьма оригинальным образом разработана также Дираком (1925 г.). 5) 4. Волновая механшсо Совершенно независимо от только что описанного направления мысли, попытки решить проблему строения атома были предприняты и на основе идей, развитых в предыдущей главе, р Ф к г. Ы. Круговое движение с корпускулвряой точки вреяки. Частвва двмвлтсв вс евредедеввве врсвте с вмвтдессм р. Согласно гипотезе де-Бройля (гл. 1У, $5), каждой частице соответствует волна, причем длина этой волны связана в случае прямолинейного движения частицы с импульсом последней соотношением л р Уже сама логика дела требовала попытки расширить теорию„ применяя эту волновую идею к атому, т.

е. к электрону, вращающемуся вокруг ядра; в таком случае атом следовало представлять себе как волновое движение вокруг выделенной точки — ядра. Задача теории состояла в том, чтобы вывести закон этого движения, В качестве первого шага мы покажем, следуя де-Бройлю„ что квантовые условия теории Бора можно сразу же интерпретировать на основе волновых представлений. С этой целью рас« смотрим простой случай кругового движения электрона окола фиксированной точки (фиг. 50). В теории Бора для такого вращения мы имели квантовое условие для момента: Ь р =гр=п.~;.

где р означает импульс электрона шо. Представим себе теперь вместо вращающегося электрона движущуюся по окружности волну. Если радиус круговой орбиты очень велик, то для такой волны будет выполняться то же соотношение, что н для плоской, именно л Р= к Если подставить это значение импульса в предыдущее квантовое условие для момента, получится уравнение Здесь правая часть есть длина окружности: формула устанавливает, что по этой длине должно укладываться целое число длин волн. Каков же тогда смысл квантового условия для момента? Если попытаться построить волну произвольной длины Х; распространяющуюся вдоль круговой орбиты, размечая «след» Фнг. 51. Круговое аеаэгееее водны.

Оврааелаввав вдавав верна волне вовноева голове тогда, когда алана окргжноагн в велев наело рае Ьолевле длнне волне. волны вдоль окружности (фиг. Б!), от точки Р с «нулевой фазой», то после одного полного оборота волна достигнет точки Р, вообще говоря, с фазой, отличной от нуля; после следующего оборота опять получится новая фаза и т. д. Мы не сможем однозначно поставить в соответствие определенную фазу каждой определенной точке. Совсем иначе будет обстоять дело, если длину волны выбрать так, чтобы было гьХ = 2ггг. Здесь благодаря-выбору д. после полного оборота мы придем в точку Р с той же самой фазой, с какой начали.

В этом случае волновая картина, или волновое движение однозначно; полный оборот ничего не меняет. Следовательно, в этом примере квантовое условие для момента идентично требованию, чтобы волновая функция соответствующего колебательного процесса была однозначной. Поэтому в качестве общего метода мы заменяем непостижимое до сих пор квантовое условие теории Бора обычным условием 160 Гл. у. Структура атака и гав«трал»кыв ликии однозначности (и конечности) волновой функции во всей области изменения независимых переменных. Перейдем теперь к рассуждениям, которые привели к установлению дифференциального уравнения — волнового уравнения, выражающего закон волнового движения в атоме. Конечно, мы можем лишь предполагать по аналогии с другими колебательными процессами, что основной закон будет иметь вид дифференциального уравнения.

Характеристики

Список файлов книги