1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Более того, как показали измерения над ионами Не+, 1.Р+, ..., формула правильно зависит от зарядового числа .Е. Добавочным свидетельством законности наших аргументов служит тот факт, что небольшое видоизменение формулы позволяет учесть также и движение ядра. Его влияние на величину термов, предсказанное таким путем, полностью подтвердилось на эксйерименте. Именно в приведенных выше расчетах мы действовали так, как если бы ядро имело бесконечную массу, и поэтому считали его неподвижным. На самом же деле масса ядра, хотя и очень велика по сравнению с массой электрона тп ( 1840 тп для водорода), но все же конечна.

Отсюда следует, что вращение электрона должно сопровождаться движвнием ядра, которое описывает круговую орбиту вокруг их общего центра тяжести с той же самой частотой, что и электрон (поскольку центр тяжести, разумеется, покоится). Обозначив радиусы орбит электрона и ядра через а, и а„, имеем по определению центра инерции: та,=Ма„, где М вЂ” масса ядра, Равенство центростремительной силы и силы кулоновского притяжения приводит теперь к соотношению Еее ~е л~ = (а=.(..а )Д' Ю 1, Атом Бора; стационарные орбытм В формуле для энергии движение ядра проявляет себя, во-пер.

вых, тем, что возникает новый член '/тМа',в', соответствующий кинетической энергии ядра, а во-вторых„тем, что в потенциаль» ную энергию входит теперь не радиус орбиты электрона а„как раньше, а сумма а,+а . С помощью тех же рассуждений, что и раньше (стр. 128), мы получаем следующее равенство: Если теперь, следуя принципу соответствия, приравнять это выражение к тому, которое получается из рассмотрения бальмеровских термов с большими квантовыми числами, то постоянная Ридберга окажется равной А~' 2я'эм' Л= — ' Л= — з 1+ А1 Учет движения ядра сводится, таким образом, к появлению по- правочного множителя, который изменяет первоначальное зна- чение лишь на тысячные доли, но все же доступен наблюдению благодаря чрезвычайной точности спектроскопических методов.

Если не учитывать поправочный множитель, то, согласно теории, каждый четный энергетический терм однократно иони- зированного гелия совпадает с термом водорода. Действитель- но, для Не+ имеем 2 2 и, стало быть, второй терм Не+ совпа. дает с первым термам Н, четвертый терм Не+ — со вторым тер- мом Н и т. д.

Если же принять во внимание и движение ядер, то соответствие термов нарушится, поскольку ядро гелия в че- тыре раза тяжелее ядра водорода н поэтому меньше влияет на движение электрона. Фактически четные (с номером 2п) термы Не+ подчиняются формуле 4Лд» 1 Я,а -ие ), -и +)~ ш А1н 2~не ~ в то время как водородные термы — формуле Поэтому в спектре гелия имеется целый ряд линий, которые почти (но все же не совсем) совпадают с линиями водородного спектра. Расстояние между родственными лиииямн нетрудно рассчитать по формулам, приведенным выше, Оно приблизи.

1З4 Гл. т. Структура атома и онактральнмв линии тельно в т/М раз меньше длины волны соответствующих линий и, стало быть, по порядку величины составляет примерно 1 А, что вполне доступно спектроскопическим измерениям. Экспериментальная проверка полностью подтвердила этот теоретический результат. Нужно отметить далее, что то значение постоянной Ридберга, которое нашел Пашен по спектральным линиям водорода, относится не к Яо, а к /то/(1+лт/Мп). Поэтому для Йо мы находим Яо —— 109 737 рла '.

Сразу же ясно, что зависимость частоты спектральных линий от массы ядра должна наблюдаться и в других атомах. Поэтому появляется возможность чисто спектроскопического обнаружения изотопов. Особенно важен случай тяжелого изотопа самого водорода — дейтерия, для которого наша формула выполняется точно, если, разумеется, подставить в нее массу ядра Мв. Фактически, как мы уже сказали (гл. 1П, $5), изотоп П был впервые открыт именно спектроскопическими методами. Ход рассуждений, которому мы до сих пор следовали, можно кратко резюмировать следующим образом. Классическая механика, опирающаяся на представление об электроне, обращающемся вокруг ядра, позволяет установить связь между ра диусом орбиты, частотой обращения и энергией, но не способна обьяснить спектр излучения атома.

Для объяснения спектра мы должны вслед за Бором принять новую гипотезу, согласно которой атом обладает лишь дискретными уровнями энергии Е„= — М/яз. Почему это так, а не иначе, предоставляется объяснить новой механике. Из принципа соответствия, т. е. только из требования асимптотнческого совпадения новой механики со старой в пределе больших квантовых чисел, нам уже удалось получить определенную информацию о связи между энспериментально наблюдаемыми величинами — постоянной Ридберга н атомными константами е, нт и й Но несмотря на это, мы по- прежнему не можем объяснить, почему вообще возникают бальмеровские термы; пока мы знаем только, что если сделать специальное предположение о правильности формулы Š— /гЬ/пт, то принцип соответствия приведет к определенной связи между коэффициентом пропорциональности /г и величинами е, нт и й.

Само же предположение еще нужно обьяснить или по крайней мере как-то оправдать, и это обязана сделать новая теория. Забегая вперед, отметим, что эта задача не была решена вплоть до появления волновой механики. Тем не менее на последующих страницах мы рассмотрим кратко ос- Б Х. Атом Бора; отационарныо орбиты новные черты и самые важные результаты боровской квантовой теории атома, поскольку они не только необходимы хотя бы отчасти для обоснования волновой механики, но и позволяют обьяснить многочисленные зксперименталвные факты.

В первую очередь в связи. с предьщущимк выяислениями приведем несколько формул, играющих очень важную роль В последующем развитии теории Бора. Поскольку движение электронов в боровском атоме мыслится как обращение вокруг ядра по некоторым фиксированным орбитам 1зллнпсам, окружностям), естественно приписать каждому энергетическому уровню атома ~в частном случае. круговой орбиты) определенный радиус, определенную угловую скорость и т. д.

в соответствии с формулами классической механики. -Из уже. приведенной формулы (стр. 128) сразу же следует, что радиус а круговой орби ты, относящейся к а-му энергетическому состоянию, есть (в пренебрежении движением ядра) Лот Еотат и~ йг ~яда и 2" где величина а1 -~,—,— =0,528А представляет собой радиус первой круговой боровской орбиты атома водорода или, как говорят, просто „боровский радиус".

Аналогично. для угловой скоростпп получается выражение 4пйоут а~я~ 9= — т — =— а и' где в1=4Ы~о=413 10мсек '. Особенно важна формула для орбитального момента (т. е. для момента количества движения), связанного с обращением электрона вокруг ядра. Из двух предшествующих формул следует, что р = имтто = туиР~ь я = я — . Ь 1 1 Ям Таким образом, в атоме Бора орбитальный момент всегда составляет целое число элементарных квантов Ь~2я.

Это обстоятельство называют кааюяоом.я условием для орбиашльнозо .иомойтпй. Наоборот, мы могли бы постулировать зто условие с самого начала. Тогда, обращая рассуждения и пользуясь формулами классической механики, мы пришли бы к формуле 136 Гл У, Структура атома и еаектралеиие ликии Бальмера. Действительно, нз соотношений (стр. 128) Е = — — и аео22=— г Уее 2а и2 следует, что 22е' Уте~е2 Е= — ~ — ~-,.„-г= — -~— где р и2ато2 — орбитальный момент. Подставив сюда значение р из квантового условия, сразу получим кте~и2 4ит ЬРеХт Я Зеие Ввиду этого представляется совершенно естественным предположить, что квантовое условие для орбитального момента есть существенная черта новой механики.

Постулируем поэтому, что оно универсально справедливо во всех случаях. При этом, однако, нужно показать на примерах, что принимаемый постулат приводит к разумным результатам. Хотя боровская теория н оставляет совершенно таинственными глубокие причины, лежа щие в основе правила квантования момента, тем не менее это правило оказывается оправданным результатами, полученными в процессе дальнейшего развития теории. В качестве примера рассмотрим случай вращающейся молекулы, которую мы будем трактовать как ротатор (т. е.

как твердое тело с фиксированной осью вращения). Если А — момент инерции тела относительно этой осн, то, согласно классической механике, кинетическая энергия вращения с угловой скоростью ы равна — „а22 А а потенциальная энергия отсутствует. Момент количества движения относительно оси есть просто производная от энергии по ьк ,и = Ав. Воспользуемся теперь формулой момента, полученной для атома водорода: й Р=те 2~; где 22 — целое число.

Исключая е, мы получаем формулу для энергии ре Зт Еи — з,1 = "Д~2А 22 1зт я 2. Кааигоаьм усаааиа Это выражение, определяющее различные уровни энергии, соответствует деландроаскин вгермам- Такой схеме уровней отвечает определенный спектр излучения. Переход из л-го Состояния в (а — 1)-е сопровождается излучением. отвечающим спектральной линии с частотой т = — „(ń— Е„,) = -~~- [па — (п — 1)'] = —,—;а ~п — ~~~ .

Спектр состоит из эквидистантной последовательности линий и представляет собой простейший пример волосатых спектров. Никакие другие переходы, кроме переходов с одного уровня на ближайший нижний (или ближайший верхний) уровень, невозможны, как то следует из принципа соответствия и будет сейчас непосредственно доказано. Действительно, мы уже видели в случае водородного атома, а это справедливо н в нашем теперешнем случае, что если система переходит из одного квантового состояния с ббльшим квантовым числом в другое, минуя одно или два промежуточных состояния, то этот переХод сопровождается излучением, частота которого вдвое или втрое больше основной частоты, т.

Характеристики

Список файлов книги