1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 30
Текст из файла (страница 30)
рвд, 144 Гл. У. Струхтура атома и еаеатралвные линии квантовое условие типа Если же орбита не замыкается, т. е. если система имеет два нли более несоизмеримых периодов, то квантовых условий будет столько же, сколько периодов: р,Щ=п,й, ра ~Из = лай Этот общий случай называют невырождеякым, тогда как случай совпадения или соизмеримости периодов называется случаем вырождения. Если и — число периодов, а о — число степеней свободы, то тв о — и называется степенью вырождения. В приложении 13 мы более подробно рассмотрим эти соотношения. Вскоре мы узнаем, что это искусственное сочетание классической механики с кввнтовымн условиями было заменено последовательной квантовой механикой, в которой целые числа яь пь ...
появляются более естественным путем. Однако даже при этом выводы излагаемой теории приближенно остаются справедливыми для больших квантовых чисел (т. е. для случая„ когда а мала по сравнению с величинами интегралов ~рс(д), как и следовало ожидать с точки зрения принципа соответствия (гл. т', з 4). В качестве приложения изложенных выше правил мы обсудим теперь атом водорода, полное тавантование которого провел Зоммерфельд. Согласно законам Кеплера, электрон движется вокруг ядра по эллипсу, и поэтому движение характеризуется одним периодом. Так как электрон обладает тремя степенями овободы„в этом случае имеется двойное вырождение.
В приложении 14 мы выполним квантование кеплеровского эллипса, приводящее к правильным уровням энергии. Вырождение частично снимается, если учесть релятивистское изменение массы, т. е. зависимость массы электрона от его скорости. В этом случае, согласно Зоммерфельду, орбита предртавляет собой прецессирующий эллипс (розетку); его большая ось вращается вокруг ядра в плоскости эллипса с постоянной угловой скоростью (~фиг. 42). Движение становится двоякопериодичпскнм; кроме первоначального периода обращения, Остающегося неизменным пока прецессня мала, появляетсяеще н период прецесснонного движения.
В соответствии с этим мы 14$ б и Кееягоеме условия имеем два квантовых условия: .у,=пй, .ут=йй (ср. приложение 14); и определяет главную полуось а приближенного эллипса, а й — его фокальный полупараметр г)а Ф и г. 42. Ротетка — орбита влектроиа, обращающегося вокруг ядра, с учетом релятивистского изменения масси. Лннженве ннукратно вериоавчеекое, ври кажном нитке вернгеана емажаетеа на утоа ЬЕ, а птао, д Атао (фиг.
43). Далее, вычисление показывает, что полнъш" момент равен Ь р=й— гас и что выражение для энергии содержит добавку к бальмеровскому уровню: Е= — ', +е(п, й). 1тера2а Из первой формулы следует, что при А=О момент равен нулю; это соответсввует «маятникообразным» орбитам, на которых орбитальный эллипс вырождается в прямую линию. Прн й и мы получаем максимальный момент, возможный для фиксированного и; этот случай соответствует круговым орбитам, При А<п орбиты эллиптические. В спектрах не обнаружено 10 и.
зори 14б Гл. т, Структура атома и сияятраяеииа яииаа никаких признаков существования уровней энергии (термов), соответствующих маятникообразным орбитам. Поскольку такие термы не реализуются, их исключение из схемы термов должно быть оправдано теоретически. Причину мы видим в том, что маятникообразные орбиты проходят через ядро, н электрон в своем движении по ним сталкивался бы с ядром, что, конечно.
невозможно, Дополнительный член з(л, л), величина которого будет приведена ниже, отражает более тонкиедетали водородных линий; его влияние состоит в расщеплении каждого бальмеровского терма на несколько уровней; их число определяется квантовым числом й. Следовательно, сами спектральные линни представляют собой системы более тонких линий, соответствующих переходам между уровнямн высшего состояния (л ль ф и г.
43. Эллиптическая орбита с ядром К з фокусе. А 1, 2, ..., л~) и низшего состояния (л ля, й 1, 2, ..., лз), Это — так называемая толкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (Н, Не+, 1.1я+), а Фаулер н Пашен на примере спектра однократно ионизированного гелия (Не+) установили полное согласие теории с опытом.
Проверка на Не+ легче, чем на Н, по следующей причине. Термы Не+ отстоят друг от друга в 4 раза дальше, чем термы водорода благодаря тому, что заряд ядра удвоен, а соответствующий множитель для тонкого расщепления, как показывает теория, равен 16. Поэтому тонкую структуру линий Не+ легче обнаружить и измерить. При учете релятивистского изменения массы вырождение водородного атома снимается частично, и движение остается однократно вырожденным. Это последнее вырождение связано с тем, что в отсутствие внешнего поля плоскость орбиты электрона не меняется, причем ее ориентация в пространстве совершенно произвольна. Вырождение снимается только при включении внешнего поля.
Если поместить атом в однородное магнитное поле Н, возникает прецессионное движение плоскости орбиты вокруг направления поля (фиг. 44). В самом деле, вращение электрона в плоскости орбиты обусловливает механический, а также магнитный моменты атома; векторы этих моментов перпендикулярны плоскости орбиты, Магнитное поле, ргК и р 147 взаимодействуя с магнитным момеытом, стремится развернуть его вдоль поля. Этому противодействует инерция вращеыия электрона; характер этого противодействия хорошо известен с достаточной для наших целей полнотой из теории волчка (гироскопа).
Результатом, как и в случае механического волчка, является прецессионное движеыие. Это — третье периодическое движение, возможное для водородного атома. Согласно нашим правилам, оно должно быть ев н г. 44. Гироскопическое движение перпеиднкулпра к плоскости орбиты во внешнем поле. Покопав кокуе, опкемвеемма перпевлккукером. квантованным так же, как и момент орбятального движения, Квантование приводит к формуле р = т ч1 — (и = — А — й+ 1, ..., .+ й), Ь где ре озыачает составляющую момента в направлении поля, так что квантуется именно эта составляющая. Следовательно, для момента (величина р которого должна быть целым кратным Ь/2п) н угол наклона к направлению И также может принимать лишь конечное число значений, именно 2Й+1 значений (фиг. 45) соответственно 2/с+1 возможным значениям компоненты р, параллельной полю. Речь идет о пространственном квантовании. На эксперименте это пространственное нвантование может быть продемонстрировано в опытах Штерна и Герлаха, которых мы коснемся позднее (гл.
Ч1, $7). Прецессионное движение в магнитном поле дает дополнительный вклад в энергию, равный трай, где чк еН/4я1лс — так называемая ларморовская частота, а 1л — масса электрона. Это значение для энергии получается следующим образом. 148 Гл. т'. Структура атома и скнктриланыа линии Потенциальная энергия магнитного момента М в однородном магнитном поле Н, направленном под углом Ок моменту,равна — НМ созй. В нашем случае угол 8 определяется пространственным квантованием: сов 0= р (р=тпй/2тбр.
С другой стороны, Вращение заряда — е (массой 1л которого определяется механический момент) приводит, согласно электронной теории, к магнитному моменту — ер/2рс. Комбинируя эти результаты, и получают для дополнительной энергии приведенную выше величину, Таким образом, магнитное поле расщепляет каждый терм на 2й+1 термов.
Поэтому следует ожидать, что спектральные линии также обладают свойством расщепляться в магнитном тнЗ Фиг. 4о. Пример пространственного кааитоаанин дкн скучав а ° 3. Угол валлона полного нонавта к направленнв пола лелина быть танек, атосы ете атыенвва ал ва направленно вола была келии наолой (в елваапав арк1.
поле. Это расщепление обнаружил экспериментально Зееман в 1896 г., когда еще ничего не было известно о квантовой теории. и попытки объяснения оптических явлений опирались на классическую механику. Самые ранние наблюдения Зеемана показали следующее. Линии, наблюдаемые з поперечном поле (поле под прямым углом к лучу света), расщепляются каждая на три, причем средняя линия поляризована параллельно полю, а две крайние — под прямым углом к полю.
Когда же наблюдение ведется в продольном поле (поле параллельно лучу света), каждая линия расщепляется иа две, поляризованные по кругу в яротввоцоложных направлениях. Это явление называют теперь нормальнебм эффектом Зеемана. Лоренц показал, что поведение классического осциллятора з магнитном поле действительно может привести к такому эффекту. Предположим, что прямолинейные колебания осциллятора разложены на два противоположных движения по окружностям, плоскости которых перпендикулярны полю, н одно прямолинейное движение, параллельное полю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
