1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Поэтому нужно принять как непререкаемый н без всяких ограничений необходимый постулат, что новая, пусть еше неизвестная, механика должна в применении ко всем таким проблемам давать тот же результат, что н классическая физика. Другими словами, необходимо потребовать, чтобы в предельном случае больших масс нли макроскопических траекторий новая механика переходила в классическую. Конкретное представление о значении принципа соответствия нетрудно видеть на примере атома водорода, который состоит, согласно Резерфорду, нз массивного ядра н вращающегося вокруг него электрона. По законам классической механики (первому закону Кеплера) орбита электрона представляет собой эллипс нлн в некоторых случаях окружность; з 128 Гл.

У. Структура атома и електралькме ликии последующем мы ограничимся как раз этим частным случаем. Пусть радиус круговой орбиты равен а и пусть, далее, орбитальное движение характеризуется угловой скоростью ов, Два эти параметра связаны друг с другом соотношением авввэ ъ ов которое соответствует третьему закону Кеплера н следует нз равенства центростремительной силы н силы кулонозского прнтяжения Уехав, где 2 в зарядовое число ядра (равное 1 для Н, 2 для Не+, 3 для ?лв+ и т.

д.). Сейчас нас интересует главным образом энергия вращающегося электрона. По закону сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергий постоянна: ав Уев -а- авива — — = Е. а В этом уравнении энергия, определенная лишь с точностью до аддитивной постоянной, нормирована таким образом, что Е оказывается равной работе, которую нужно затратить, чтобы удалить электрон из атома, т. е. переместить его на бесконечно далекое расстояние от ядра (а-в оо) и оставить там в состоянии покоя (аов-вО).

Комбинируя написанные выше уравнения, получаем ов уФ~ / .Евевовав ~ Ь Е = — — авввэ = — — = — ~ 2 лв1 (~ 8 Отсюда следует, что величина 1Е (в твевлв ар 6 постоянна. Отметим, что это равенство справедливо и для эллиптических орбит (с большой полуосью а).

При этом ов нужно понимать как 2вв(Т, где Т вЂ” период обращения электрона (см. также приложение 14), Так выглядит атом водорода с точки зрения классических идей и общих принципов теории; любому радиусу орбиты а или любой угловой скорости ав соответствует определенная энергия Е, в то время как а или ав могут принимать какие угол. но значения. Иначе обстоит дело в свете гипотезы Бора (гл. 1Ч, $3), по которой атом может находиться лишь в определенных дискретных состояниях, причем переход из одного состояния с энергией Е, в другое состояние с меньшей энергией Е, сопровождается излучением, отвечающим спектральной линии частоты Лч=Ев— 4 Ь Агом Бора; етацеонаркыо орбиты — Еа.

Из частот излучения и поглощения можно найти энергии отдельных боровских состояний. В настоящее время закономерности спектральных линий водорода известны очень хорошо (фнг. 36). В 1885 г. Вальмер впервые показал, что линии, расположенные в видимой части спектра в а это и все, которые тогда были известны, — подчиняются формуле т= Д (~ — -т), где каждому целому лг>2 соответствует спектральная линия, а константа 1г, как впоследствии очень точно вычислил Пашен (1916 г.), равна Я=109678 с.к ', ее называют теперь постоянной Ридберга. Здесь ч в согласии с принятой в спектроскопии традицией означает волловоо чис- 4ббГ 4З40 4/ОЗ ббаб Фиг. 36.

Схема линна серне Бальмера, унававн врвнаные ааа вгааааниа анана абваванавна. Ао, т. е. число длин волны, укладывающихся в одном сантиметре, ч=1/Х. Форма приведенной выше зависимости наводит на мысль, что общий закон для спектральных частот можно получить, заменив в формуле четверку (=2е) на аа: ч= Я~-~ — — а).

И в самом деле, все линии, следующие из этой формулы и соответствующие значениям и= 1, 3, 4, „ ., удалось обнаружить спектроскопически; ранее они не были обнаружены лишь потому, что лежат вне видимой части спектра. В настоящее вре.

мя известны следующие серии линий, названные в честь нх первооткрывателей: а=1 — серия Лаймана (ультрафиолетовые лучи), а 2 — серия Вальмера (видимые лучи), л 3 — серия Пашена (инфракрасные лучи), а 4 — серия Брэкетта (инфракрасные лучи), ° 1 В 9 м. Звон 130 Гл. у. Структура атома и саемтралекые ликам Следует специально отметить, что предсказанное формулой положение линий превосходно согласуется со спектроскопическими данными. Точность спектроскопических измерений столь высока, что позволяет определять положение линий вплоть до пятого или шестого знака; тем не менее предсказанные значения отличаются от экспериментальных в худшем случае лишь на несколько единиц в последнем знаке. Уже сам вид формулы Бальмера, образуемый разностью двух однотипных выражений, приводит в свете теории Бора к выводу, что эти выражения Яер иил'Лаимана ~ Ьалолсера, 'Пашевсгбрлнелташ оо "т - - - - - д - - - - -~-- 3 Фнг.

37. Схема терман водородного атома. нараелсс иаыаые лиани водородного сйыстра сксматвческн иаоараысвм как версдоды мслссу раалнчвммк термини (сеетастстиусииис длины аолв лавы а Ах можно поставить в соответствие энергетическим уровням (термам) боровской модели атома: Е„= — -=т- (бальмеровские термы).

ЬЯ Частота излучения, сопровождающего переход атома из состояния п в состояние ла, дается в согласии с бальмеровской формулой соотношением Ел Ет Если мы знаем схему атоламых уровней то мы сразу же Можем представить себе и структуру спектра излучения. Для водородного атома схема уровней имеет вид„изображенной на фнг.

37. Энергетическая шкала выбрана таким образом, что нулевая энергия соответствует л-ноо. Поэтому — Е„оказывается Ю 1. Атом Бора; стационарные орзатм равной работе, которую необходимо затратить, чтобы перевести электрон из состояния я в состояние покоя на бесконечности. Иначе говоря, это — энергия ионизации атома из состояния н. Энергия ионизации атома из основного состояния ЬЯ= — Е, представляет собой фундаментальную величину.

которую обычно измеряют в электрон-вольтах и называют нотенциалом ионизации. Расстояния между термами уменьшаются по мере увеличения номера я, а при н-~оо уровни асимптотически приближаются к пределу Е =О, На первый взгляд между интерпретацией спектральных линий водорода в терминах атомных переходов с одного дискретного квантового уровня на другой и классической теорией орбитального движения нет никакой связи. Однако на самом деле связь существует и очень тесная. Она определяется яринцилом соответствия Бора и позволяет постоянную Я, введенную пока чисто феноменологически, рассчитать по механическим и электрическим свойствам электрона.

В применении к атому водорода принцип соответствия гласит: чем больше номер боровского состояния, тем лучше выполняются для него законы классической механики — по мере увеличения я расстояние между отдельными уровнями становится все меньше и меньше и в конце концов атом асимптотически приближается к состоянию движения, которое согласуется с классической теорией.

Если теперь подсчитать с помощью бальмеровской формулы чцстоту излучения в случае, когда и начальное и конечное состояния атома являются сильно возбужденными, то в предположении, что разность (гя — я) мала по сравнению с ш и и, получится 2й ч — (яг — н). аа Наименьшая частота излучения отвечает случаю т — я=1. т.е. 2Р Ч, -1-.

и Для гн — н 2 мы получаем вдвое большую частоту, для лг — н — втрое большую и т. д. Таким образом, спектр излучения имеет тот же вид, что и спектр заряженной частицы, колеблющейся по законам классической механики с собственной частотой е=2лт~ и соответствующими высшими гармониками Если подставить теперь в формулу для энергии в бальмеровский терм основную частоту т~ вместо а, то получится следующее выражение (где со=2лч~): 132 Г*.

'т'. Структура атома и енектраеьнеее линии 9то выражений зависит от частоты точцо таким же образом, как и полученйая ранее формула (стр. 128) для энергии клас. снческого вращения электрона. Как и раньше, имеем -Ъ-= д ~е Рзв = -И„-е- — — сопз1 . Но по принципу соответствия в пределе очень больших чисел п, т. е. очень малых частот этн две формулы должны совпасть. Отсюда следует, что Р= КР.

где 2аееее Ло= — р Итак, уже на этой ранней стадии, исходя из принципа соответствия и предположения, что энергетические уровни действительно определяются формулой Бальмера, нам удалось сделаФЪ однозначное заключение о величине постоянной Рндберга; найдя тем самым возможность проверить теорию. Подставив в формулу для Яе значения е, тп и и, измеренные дРУгими методами, мы полУчаем Яе 3,290.10м сан-' или, если переписать это в волновых числах, его 109700 см-', что в пределах той точности, с которой в настоящее время известны константы е, т и й (до тысячных долей), согласуется с опытом.

Характеристики

Список файлов книги