1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 36

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Мы подразу- З 7. Стати«та«ееяая иятеряретаиия воеяовоя яеяаяияи 17$ меваем под этим распределение заряда, которое получается умножением функции вероятности 1Фе~т определенного состояния на заряд электрона е. С точки зрения статистической интерпретации смысл этого распределения ясен; на фото!6 пока вано, как можно изобразить это распределение. Изображения представляют собой проекции (тенн7 электронных облаков в различных состояниях; нетрудно непосредственно выявить положения узловых поверхностей. С другой стороны, статнстнческая интерпретация волновых функций указывает путь расчета излучения атома на основе принципов волновой механнкн. В классической теорнн излучение определяется электрическим днпольным моментом р атома, вернее, скоростью изменения рво времени.

По принципу соответствия эта связь должна сохраниться н в волновой механике. В волновой механике днпольный момент р легко вычисляется; если придерживаться аналогнн с классической атомной механикой, то он равен р г ~ г!Ф, ~т гИ = е ~ гадь еМ, где г означает радиус. вектор, проведенный от ядра к точке интегрирования. (Как обычно, звездочкой помечена комплексно сопряженная величина.) Очевидно„интеграл представляет положение «электрнческого центра тяжести электронного облака», Легко проверить, что для всех стационарных состояннй атома этот интеграл обращается в нуль, так что производная диполь- ного момента, а вместе с ней н нзлученне равны нулю; таким образом, в стационарных состояниях нзлученне отсутствует, Это объясняет непонятный с точки зрения теории Бора факт, что вращающийся вокруг ядра электрон может двнгаться по своей орбнте, не излучая, хотя по классическнм законам он должен испускать свет той же частоты, что н частота его обращення.

В волновой механике отсутствне нзлучення вызвано тем, что компоненты излучения, нспускаемые по класснческой теории отдельнымн двнжущнмнся элементами электронного облака,гасят друг друга в результате ннтерференцнн. Но теперь по аналогии с функцией распределения вероятности ф',ф„.

определенной выше, можно образовать, для начала чисто формально, «плотность перехода» ф'Ф„. соответствующую переходу нз состояния и в состояние ш. Фнзнческн она соответствует хорошо известным «явлениям биения», возннкающнм прн наложении двух колебаний с блнзкнмн частотами; частота биений определяется временным множителем плотностн перехода -р~иувцв;л р 17б Гл. у. Структуаа атома а оалктральнма канна н выражается через разность энергий двух состояний как ал Еав ~ л з Аналогично этому образуем н днпольный момент, соответствующий переходу из состояния п в состояние ж: -там с Р п=а 1 Г~РалРл |И=ЕГ а- Он осцнллирует с найденной выше частотой биений.

Величина г„ называется матричным элементом вектора координаты т-, как показал Шредингер, этот матричный элемент идентичен элементу, стоящему в и-й строке н т-м столбце гейзенберговской матрицы координаты (приложение 15; см. также приложение 25). Теперь мы можем применить принцип соответствия, используя классическое выражение для энергии, излучаемой осциллятором с моментом р ез, именно (приложение 8) =4.ь" г.

Но нужно учесть, что каждое квантовое состояние л имеет два соседних состояния, одно выше, другое ниже, которые (для больших квантовых чисел) по энергии отделены от рассматриваемого состояния одинаковой величиной Ьч„,л. Следовательно, если мы заменим р матричным элементом р„. мы должны в то же время домножить выражение на 2, так что для излучения, испускаемого в единицу времени, получится выражение (см.

также приложение 28) 4 - а 4«* 1= —,~Р„)а=-ол-г(2пчл )»~Г„ Итак, мы рассчитали излучение, опираясь только на принципы соответствия в связи с правилами классической электродинамики. Отсюда автоматически следует, что в спектрах могут появляться только те линии, частота которых совпадает с «частотой биений» между двумя состояниями атома. Это как раз те линии, для объяснения которых Вор вынужден был ввести как основной постулат своей теории квантовое условие излучения й ла=~л — ~юэ совершенно непостижимое с классической точки зрения.

Однако не следует понимать дело так, что если происходит излучение, то оба состояния л и т одновременно возбуждены; скорее речь идет о их виртуальном существовании. Фактически для того, чтобы произошло самопроизвольное излучение спектральной й 7. Статиетиаевнан интернретацин волновая механини 177 линии, тем или иным образом должно быть возбуждено верхнее состояние; тогда излучение является процессом, сопровождающим перескок в нижнее квантовое состояние (колебанием соответствующего виртуального резонатора). Интенсивность спектральной линии представляет собой произведение двух множителей: числа возбужденных атомов и интенсивности излучения Т отдельного атома, которую мы только что вычислили.

Таким образом, волновая механика сохраняет во всей полноте те идеи теории Бора об условиях возбуждения линий, которые блестяще подтверждены экспериментом. Оиа добавляет более точный расчет интенсивности 1 в отдельном элементарном акте излучения, вычисляя интегралы, входящие в матричные элементы, в то время как теория Бора, используя принцип соответствия, может сделать в этом пункте лишь немногочисленные приближенные утверждения. Как показано в приложении 21, в случае атома водорода вычисление матричных элементов приводит к правилам отбора Ы= й1 и Ьт=О, ~1, т. е.

все матричные элементы, которые не соответствуют какому-либо из перечисленных переходов, обращаются в нуль„а вместе с ними исчезает и излучение соответствующих частот. Применение этого подхода к водородоподобным атомам (таким, как атомы галогенов) дает теоретическое обоснование тем фактам, что, например, происходят переходы только между зи р-термами илн между р- н и'-термами, ио не между в- и е(- термами нли между р- н 1-термами. Кроме дискретных состояний, существуют еще состояния, принадлежащие к непрерывной области (положительных) энергий; они соответствуют гиперболическим орбитам теории Бора (5 4 этой главы).

Перескоки с одной гиперболы на другую или в стационарное состояние приводят к излучению рентгеновских лучей с непрерывным спектром, испускаемых, когда ядро рассеивает электрон илн захватывает его иа стационарную орбиту. Крамерс (1923 х.) вычислил интенсивность в таком спектре с позиций теории Бора, очень остроумно применив принцип соответствия. Теперь его результаты можно подтвердить и проверить, вычислив матричные элементы между двумя состояниями, одно из которых нли оба принадлежат непрерывному спектру энергий (Оппенгеймер, 1925 г.). Только что описанный метод расчета испускаемого (или поглощаемого) атомом излучения может быть поставлен на строгую основу.

В сущности, он представляет собой частный случай весьма общей теории переходов между стационарными 12 м. вора Г в. К Структура атом« и еи««г»аль«ы«линии состояниями данной системы, индупированных внешними силами, или, вернее, связью с другой сястемой, имеющей очень плотное распределение стационарных состояний. Для вероятности перехода в единицу времени между состояниями а и т данной системы, когда переход происходит под влиянием дру гой системы с плотностью состояний р(в) (функцией энер гии в), мы получаем выражение Р = — "~Н „~ р(е), где Н' — матричный элемент энергии взаимодействия, соответствующий двум состояниям (приложение 27).

Дирак показал, как эту формулу можно применить к случаю испускания, поглощения и рассеяния излучения атомом (он разложил электромагнитное поле на большое число оспилляторов различных энергий). Результат подтверждает приведенную выше формулу для излучаемой энергии. Формула переходов нашла много других применений; позднее (гл.

ЧИ, 2 7) мы применим ее к 6-распаду атомных ядер. В этих основанных на волновой механике расчетах матричные влементы появляются самым естественным образом. В действительности общий математический формализм квантовой механики (прнложение 25) показывает, что кратко обрисованная выше «матричная механика» и «волновая механик໠— совершенно эквивалентны, в двух формах выражая одну н ту же сущность. Первая подчеркивает сходство законов новой механики и классической механики частиц, в то время как вторая оперирует волибвйми представлениями.

Совместимы они одна с другой только в связи со статистической интерпретацией, философское значение которой уже обсуждалось в гл. 1Ч, й 7. Последнее заключается в признании того факта, что дуализм волновой и корпускулярной картины приводит к взаимно исключающим и дополнительным описаниям экспериментальных ситуаций, причем связь между этими описаниями количественно задана принципом неопределенности. Здесь мы должны упомянуть еще один важный момент.

Характеристики

Список файлов книги