1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 38
Текст из файла (страница 38)
то время как классическая теория, да и квантовая теория, пока она не учитывает спина, дают только нормальный эффект Зеемана, т. е. расщепление каждой спектральной линии на лоренцев триплет. Напомним вкратце объяснение нормального зееман-эффекта. Обращение электрона вокруг ядра в атоме создает механический момент р~ орбитального движения, квантуемый по известному правилу й Рь ~ч С другой стороны, обращающийся вокруг ядра электрон действует как круговой ток с силой тока 1=е(ы/2н). где в — частота обращения электрона, порождая тем самым магнитное- поле. Но магнитное поле кругового тока ! эквивалентно, как известно, полю магнитного диполя с моментом М АЦс, где. А — площадь, охватываемая током, и с — скорость света.
Следовательно, магнитные свойства обращающегося по орбите- электрона будут такими же, что и у магнитного диполя с моментом иге(е~с)ю/2н: поскольку, с другой стороны, орбитальный момент равен р~= ргеэ=1(Ь!2н), то магнитный момент Ме при орбитальном движении оказывается равным еа е М~ — — — 1= и — р1. 4иие ве Поэтому величина еЬ! (4нрс) представляет собой наименьший магнитный момент, связанный с орбитальным движением в атоме; она названа магнегоном Бора.
В однородном магнитном поле, как уже было показано (гл. Ч, $2), атом будет црецесснровать вокруг направления Гл. И, Сяик электрола и щииа~кя Паули магнитного поля (фнг. 55). Поэтому компонента момента 1 вдоль этого направлення, равная гп, должна быть целым чнслом (пространственное квантование). Дополнительная энергня, которую приобретает атом, оказавшийся в магнитном поле, составляет Е„„= — М,Нсов 9, где 9 — угол между направлением магннтнго поля н магнитным моментом, т.
е. направлением 1. Но соз9, очевидно, ранен ла/1, поэтому ея Е„„, = — -ч — — Нги. яре Вследствие этого термы в магнитном поле расщепляются, прячем расстояние между уровнями становится равным еа йтквгк = -4„-— Н= йоса вс где тс = -~ — — Н= 1,4 10аН оятс ~, а это н есть уже введенная нами (гл. 'Ч, $2) ларморовская частота, т. е, величина, на которую по классической теории нзменяется в магнитном поле частота колеблющейся электрнческой системы.
Ф и г. бб. Процессия орбитального момеита вокруг направлеиия магнитного поля (беа учета спика при атом получался бы только иормальвый аффект Зеемаиа). Несмотря на то, что каждый терм расщепляется нв 21+1 равноотстоящих терма соответственно 21+1 возможным орнен тацням, каждая линия может расщепиться только на трн ком. поненты. Дело в том, что прецессня является чисто пернодн ческнм движением, н поэтому начинают действовать правила отбора Ьпа=О, -ь 1. Следовательно, мы получаем только лорлсааеный эффект Зеемана (см. фнг.
46, стр. 149). Даже учитывая спин электрона, мы не смогли бы ничего изменить в этих соотношениях, приписав электрону магнитный момент, связанный с его механическим спнновым моментом р,=э(Ь!2тс) тем же соотношением, какое связывает орбнталь- Э д АмомавьньиЗ эффвег Зввмама ные магнитный н механический моменты, т. е. приняв М, Ив в Рв Рь %!с В самом деле, полный механический момент прн этом равнялся бы /, а полный магнитный момент М~=(ей/4а)ьс)/. Тогда ! и М~ были бы одинаково направлены н, помещенные в магнитное поле, прецесснровалн бы вместе вокруг направления поля в соответствии с правилами пространственного квантования.
Единственное отличие, возникающее прн учете спина, свелось бы к тому, что число возможных ориентаций составляло бы не 2!+1, а 2!+1, н поэтому каждый невозмущенный терм расщеплялся бы в магнитном поле на 2!+1 уровней. Но это расщепление происходило бы таким образом, что его величина осталась бы прежней н в спектрах вообще не появилось бы никакого отличия. Однако оказывается возможным полностью объяснить аломалькьвд эффект Зеемама, предположив, что магнитный спннозый момент получается нз механического умножением не на е/21ьс, как для орбитальных моментов, а на е/1ьс, так что М =2 — э. еа 4пзв Поскольку механический сливовый момент всегда равен е '/з, магнитный момент электрона оказывается в точности равным магнетону Бора ей/4а1ьс.
Это отличие в поведении спиновых моментов по сравнению с орбитальнымй' может быть обосновано теоретически, как показал сначала Томас (1926 г.), а затем, более просто, Крамерс (1935 г.). Оно с необходимостью следует нз теории относительности. Более того, соотношение между механическим н спнновым моментами в той форме, з какой оно было только что принято, строго выводится нз релятивистского уравнения Днрака.
Именно этому отличию между орбитальным и спиновым моментами обязан своим происхождением аномальный эффект Зеемана. Оно йрнводнт к тому, что направление векторной суммы магнитных моментов, т. е. направление полного магнитного момента М, обычно не совпадает с направлением полного механического момента !. На фнг.
56 это изображено в общем случае произвольных векторов ! н е, направления которых различны. Для наглядности орбитальный магнитный момент Мв взят вдвое большнм, чем орбитальный механический момент 1. Тогда, как следует нз сказанного выше, спнновый магнитный момент М, должен быть взят вчетверо большим, чем спнновый Гл У1. Слил улвктрома и принцип Паули механический момент з. Поэтому направления результирующих векторов М и 1 оказываются различными. В соответствии со смыслом вектора 1 — полного углового момента мы должны считать, что атом, а вместе с ним вся векторная диаграмма вращаются вокруг направления вектора 1, / / / / / / / / / чр и г. об. Векторивя модель, демеыстрпрувщая аиемаиьямй эффект Зеемаиэ.
Напрьелеиие полного механического помоста ие совпадает с равиодеяствуюыев магивтиыа моментов. заикине мапвмиого пола соакаетсв только компоневтоп МН параллельное 1; компонента ые М1 исчеелет при усреднении ве-ва врангеник векторное йнгуры вокруг направлении полного момента 1. в силу чего любой вектор, направленный ие вдоль вектора 1, прецесснрует вокруг него. Частота таких прецессиоиных движений велика (можно показать, что соответствующая ей величина Ьт имеет тот же порядок, что и «тонкое расщепление» термов, которое определяется связью векторов 1 и а с вектором 1). Например, для д/-линий натрия порядок этой величины лт равен порядку величины расщепления р-термов, т.
е. приблизительно ы 5 ° 10Н сел-'. В связи с этим для величин, медленно меняющихся по сравнению с указанной частотой, достаточно знать средние по времени. Так, например, во внешнем поле атом ведет себя так, как если бы он имел магнитный момент М, где черта означает усреднение по времени. Но среднее от М равно проекции М на ось вращения, иначе говоря, компоненте Мь тогда как компонента М1, перпендикулярная к оси, при усреднении выпадает. Поэтому в (слабом) внешнем поле атом обладает эффективным магнитным моментом Мр, направленным вдоль 1. Имея механический момент, атом будет прецесснровать вокруг направления поля, так что й 2. Апемплапмв афФвпу Зввмапа проведенные выше рассуждения будут справедлнвы н в этом случае: прецессня ведет к тому, что ! может орнентнроваться по отношению к полю 21+! способамн, причем этн орнентацнн характеризуются компонентой ла вектора / в направлении поля.
Каждой ориентации соответствует энергия, равная — М1 Руга~у, поэтому невозмущенный терм расщепляется магнитным полем на 2!+1 терма, отстоящих друг от друга на величину Ма'Н(~. Таким образом, мы получили «эффектнвный» магнитный момент атома, который в общем не равен прокзведенню магнетона Бора на полный механнческнй момент, но зависит также н от остальных квантовых чисел, особенно от углов, характернзующнх направлення векторов в нашей модели. Если записать ва М а — — чг — /2 то множитель я будет описывать разлнчне, возннкающее в нашей векторной модели по сравнению с теорией нормального эффекта Зеемана. Прн этом дополннтельная энергия равна Е„„п = — М а Н вЂ” = — ~„-— Нууай= — йчалал, ва ва где, как н выше, чгь означает классическую ларморовскую частоту.
Отсюда вновь следует, что певозмущенный терм расщепляется магннтным полем на 21+1 равноотстоящнх уровня, -2 -~ и +1 +г т' Ф в г. 67. Перепоям при апов ааьыом аффекте Зеемаыа Поскольку лла раапык групп тернов расгпеиление реалнчно в итога получаетсп столько о~ аельнык линна, столька всего ныеетск вовиоыиык переколов.
-2 -2 -1 0 о1 +2 еЗ пт но величина расщепления Ьчьд будет не такой, как прн нормальном эффекте Зеемана, т. е. не йчь, а будет отличаться от нее на множитель л, названный по имени открывшего его ученого фактором расщепления Ланде (1923 г.). Фактор Ланде различен для разйых термов н служит, таким образом, прнчнной необычного поведения атомов прн аномальном эффекте Зеемана. Расщепляющнеся линии образуют не ларморовскнй трнплет, но появляется большое число линий соответственно тому, что разности энергий, определяемые правилами отбора аьгп — 1, О, +1, не одинаковы для разных значеннй ла (фнг.о7).
как это было в случае нормального эффекта Зеемана. Расщепление лнннй прн аномальном эффекте Зеемана существенно зависит поэтому от факторов Ланде для верхнего 1ВВ Г*. Уг. Слии ллвитГииил и ириивии Паули и нижнего состояний. Эти факторы, как мы сейчас покажем, можно относительно просто найти из векторной модели. С втой целью мы определим величину компоненты М~ магнитного мо. мента. Из фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
