1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 40
Текст из файла (страница 40)
ф 3. Атом водорода и ренлагеноеские термал Перейдем к вопросу о том, как отражается существование спина на величинах термов. Начнем с простого примера атома водорода и схемы термов, которую можно назвать водородоподобной (термы щелочных металлов„рентгеновские термы). д Д Атом водорода и рвмтгвиовгаив тврмгг В гл. У ($1 и 4) мы изучали зтн термы на основе теории Бора н волновой механики, но не учитывая спин электрона. Повторим кратко основные полученные результаты. Водородоподобные спектры возникают, когда электрон движется в кулоновом поле (термы водорода), нлн з близком к кулонову центральном поле (экраннрованне остальными электронамн, характеризующее термы щелочных металлов н рентгеновские термы).
Величины термов зависят в основном от главного квантового числа (серня Бальмера, Ют1ив). Еслн поле немного отличается от кулонова, то необходимо ввести поправку, зависящую не только от тг, но н от азнмутального квантового числа 1 — раньше (гл. Ч, з 2) мы обозначили эту поправку через з(л, й) где м=!+1. Аналогичная поправка необходима прн учете релятивистского изменения массы; о влиянии этого эффекта на водородные термы упоминалось выше (гл. Ч, $2). Спин электрона вносит еще одну поправку в картину термов, так как благодаря спину появляется еще одно квантовое число 1 1~Чв.
Это приводит, как было показано в $1 настоящей главы, к расщеплению термов на дублеты. Лишь з-термы„ н только онн, остаются нерасщепленнымн, так как для них 1 может иметь единственное значение, именно '/в. Поэтому вместо схемы термов, показанной на фнг. 47 (стр. 150), мы получаем схему фиг. 61. Прежде всего, термы разделяются на далеко отстоящие друг от друга группы соответственно главному квантовому числу и (и= 1, 2, 3...). В изображенной схеме пропорцнн далеко не соблюдены — на самом деле расстояние между двумя такими группами с различными квантовыми числами гв в 10' — 10' раз больше, чем расщепление внутри группы гермов; в оптических спехтрах переходы между двумя различными группами термов соответствуют длинам воли в тысячи А, а тонкая структура измеряется самое большее несколькими А.
В предыдущей главе ($2) отдельные термы внутри группы с одним и тем же главным квантовым числом различались по азимутальному квантовому числу я. Теперь вместо й мы имеем два квантовых числа, нменно азимутальное квантовое число 1, соответствующее й — 1, н внутреннее квантовое число г. Вместо 1 О, 1, 2... (нлн, как было сначала й 1, 2, 3...) было принято соглашение пользоваться буквамн з, р, г(, ... (о чем уже говорилось в 5 4 гл. Ч); величина 1 записывается в виде индекса прн этих буквах. Примеры таких обозначений приведены на фнг, 61 для случая термов щелочных металлов. Для рентгеновских термов установлены другие обозначения: различные термы обозначаются большими буквами, определяющнмя оболочки, к которым они относятся (К-оболочка для л 1; Е-оболочка для л 2 и т, д.), а порядок нумерацин внутри каждой Гл, УП Сяия электроне а нраивкаа Парли оболочки обозначается римскими цифрами и индексах при этих буквах.
Случай водорода имеет одну особенность, Эксперимент обнаруживает значительно меньше термов, чем это определяется схемой на фиг. 61: для я=2 обнаружены только 2 терма, для в 3 — только три и т. д. Теоретические вычисления показывают, что иногда два терма совпадают (это, так сказать, математическое совпадение) по той причине, что релятивистские Обозначение влн твртев рвнтэе ~еноннво неосннэ метоннав тертва з тая м.
Рб, Пб 85 с,/ г 1 з Зива ав ° зрэл и,. Пвг гр, ь грна О и пн7 Ф и г б1. На диаграмме кратко перечислены обозначения для различных линий и термов в спектрах щелочных металлов н рентгеновскмх снектрах и спиновые поправки частично компенсируют друг друга. Оказывается, что термы с одинаковыми внутренними квантовыми числами 1, но разными азимутальными числами 1 всегда в точности совпадают, например термы пз, и лр., термы лрг и гмэч н т. д. На схеме фиг.
6! такие пары термов находятся близко друг от друга. Формулу для величины термов предложил Зоммерфельд (1916 г.) еще до возникновения волновой механики; эту же формулу можно получить, рассматривая атом водорода методами релятивистской волновой механики Дирака. Формула с огромной точностью воспроизводит величины еодо- родных термов и имеет вид Е'+ Ео = но 1 +' ( ~-~ — нт-~)э Э Д Атом водорода и рвот«твои«к«в торим 195 Здесь Š— энергия связанного электрона за вычетом энергии покоя, Е, †энерг покоя тпсв, л„ вЂ” радиальное квантовое число, а по в обозначениях Зоммерфельда идентично азимутальному квантовому числу Ь Бора н соответствует поэтому 1+ 1 волновой механики.
Однако, как мы только что узнали, при учете спина два терма с различными 1, но одинаковыми 1 всегда совпадают. Поэтому классяфикация термов по квантовому числу ло тождественна классификации по у, откуда следует, что по=1+'Ь. Главное квантовое число при этом выражается суммой л л,+по. Постоянная я имеет вид Зюв' 1 «в Щ' вычислив размерность (гл. Н1, 5 2), мы сразу же убеждаемся, что и — безразмерное число. Число а — единственная безразмерная величина, которую можно образовать изтрехэлектронных констант е, Ь и с. Поскольку она определяет тонкую структуру расщепившихся термов, ее называют (по Зоммерфельду) постоянной томкой структуры. В формуле Резерфорда Š— атомный номер (равный 1 для водорода, 2 для Не+ и т.
д.). Ввиду малости а формулу Зоммерфельда можно разложить в ряд по степеням и'в",т; простые вычисления дают — —:)+ где через Я обозначена величина Ем»92Ь, т. е. Я вЂ” хорошо известная постоянная Ридберга. К бальмеровскому терму — ЕЬ29п' добавляется поправочный член, зависящий от лч, который и дает тонкую структуру. Величина з(л, Ь) из формулы на стр.
145 равна как раз этой добавке Формула Зоммерфельда хорошо описывает не только оптические спектры (атом Н, ионы Не+, 1.«+ и т, д.), но и рентгеновскую область спектра. Так как релятивистское волновое уравнение Дирака для электрона приводит в точности к тому же результату, эта формула долгое время считалась одним из немногих точных и окончательных физических результатов.
Однако в этой уверенности пришлось разочароваться, так как были открыты отклонения от нее. Инструментом для этих открытий послужила «радарная» техника, о которой мы уже упоминали в связи с эффектом магнитного резонанса. Появление тонкой структуры связано с прецессионным движением (см. классическую картину, фнг. 42, стр. 145), и поэтому ее можно Гл. уд Саин эллкгроиа и ираиииа Паули обнаружить по резонансному эффекту в достаточно коротких электромагнитных волнах. Величина расщепления по формуле Зоммерфельда (2=1) есть величина порядка 8 ааэ г а и где (гл, У, $1) Я З,З ° 10'з сак-', что соответствует длине волны "А= — -й- — -э/ —; дз 0,17л' см.
с са с э Для л=2 эта величина составляет почти 1 см и, так как действительное смещение термов составляет доли соответствующей частоты, необходимые длины волн лежат в области сантиметровых радиоволн. Лэмб и Ризерфорд (1948 г.) показали, что, исследуя влияние атомов водорода на распространение таких радиоволн, можно непосредственно определить энергетические уровни атомов, Прв этом они обнаружили малые отклонения от фоомулы Зоммерфельда — Дирака. Позже прямые оптические измерения подтвердили эти факты (Куин Сериес,1948г.). Оказалось, что р-уровни остаются прежними, а з-уровни немного смещаются (приблизительно на 10% ). В этом эффекте проявляется принципиальная недостаточность современной теории. Были предприняты успешные попытки уточнить теорию, н можно надеяться, что вместе с другими открытиями это приведет к более глубокому пониманию природы электронов и полей.
О принципиальной важности постоянной тонкой структуры мы уже говорили в связи с другим вопросом (гл. П1, $2). Едва ли можно сомневаться в том, что существование этой безразмерной величины, единственной, которую можно получить из величин е, с и /с, олицетворяет более глубокую связь между электродинамикой и квантовой теорией, чем это представляется с точки зрения современной науки. Поэтому физики понимают необходимость чисто теоретического определения ее численного значения. Вероятно, решение этой проблемы тесно связано с будущей единой теорией элементарных частиц.
До сих пор попытки оставались безуспешными. Наиболее известная из них была предпринята Эддинггоном. Он считает, что 1/сс равно '/элэ(па+1)+1 для и=4, т. е. в точности 137. Идея целочисленности 1/сс привлекательна, и, по-видимому, ее подтверждают позднейшие эксперименты, дающие чпсло 137,030(~0,016), что очень близко к целому.
Все же теория Зддингтона не смогла предсказать некоторых новых явлений (таких, как существование различных типов мезонов, эффекта Вмьиг кы ко гм ла Фиг. 62. Снима термоа натрии с учетом спина. Соева прнееаеим энергии тернов в ге (отсентмваюгса ет основного состоапия). справа-тааготм (выраженные верее воановме енсеа), которые иавутаютса ири верекокак с гранины серии иа имение уровни, а также ваавтянм Тя)т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
