1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 44

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

Например, пучок атомов лития расщепился на два (фото 18). Этого и следовало ожидать, поскольку основным термом атома лития является з5-терм (один валентный электрон со спином Чз на з-орбите, 1 0). По.величине расщепления можно определить и значение магнитного момента. Таким путем Герлаху удалось получить прямое доказательство того, что спиновый магнитный момент в точности равен одному магнетону Бора. Систематические исследования различных элементов дали результаты,находящиеся в полном согласии с теорией. Штерн н Раби добились столь исключительной точности измерений, что появилась возможность измерять магнитные моменты ядер. Но это относится уже к области ядерной физики, в мы займемся этим в следующей главе (гл.

ЧП, $2). 81 В. Волновая теория сииии электрона На предыдущих страницах мы рассматривали теорию спина и связанные с ней вопросы — тонкую структуру, принцип запрета Паули и т. д. — исключительно на основе векторной модели. Векторы моментов мы считали заданными и оперировали ими по правилам полуклассической теории Бора.

Уже упоминалось ($ 2 этой главы), что такая процедура может быть оправдана волновой механикой. Здесь мы не можем привести полной схемы волновой механики электрона со спином, но хотелось бы по .крайней мере показать, как в действительности вводится в волновую механику спин электрона. Такое обобщение волновой механики предложил Паули (1925 г.). Основная идея его теории состоит примерно ~в следующем. Для простоты рассмотрим свободный электрон.

Согласно Шредннгеру, его состояние описывается волновой функцией ф(х, у, х, 1), причем~фаз дает вероятность того, что электрон будет обнаружен в рассматриваемой точке. Мы могли бы ввести спин в волновое уравнение, пользуясь представлением о вращающемся электроне. Для этого было бы необходимо 218 Гл. 'т1. Сннн электрона а а1ээниик Паули учесть вращательные степени свободы.

Однако сразу видно, что вто невозможно. Дело в том, что при этом, как для всякой вращающейся системы, в решениях появились бы два новых квантовых числа (например, при обращении электрона вокруг ядра — числа 1 и т). Следовательно, мы получилн бы суще. ственно большее число состояний, чем это наблюдается на опыте. Итак, представление о вращающемся электроне нельзя понимать буквально. Как уже было показано ~в $1 этой главы, спектр, особенно спектры щелочных металлов, с несомненностью свидетельствует о том, что при фиксированных значениях трех квантовых чисел п, 1, т электрон может находиться в двух и только двух различных состояниях, обладающих прн этом различными энергиями. Можно учесть эту новую степень свободы формально, если ввести, помимо обычных, одну добавочную координату и, допус1ив для нее всего лишь два значения. Обозначим этизначения и + и и — соответственно.

Для наглядности можно представить себе, что одно значение новой переменной характеризует состояние, в котором спин параллелен выбранному направлению, а другое значение отвечает состоянию с антипараллнльной ориентацией спина. Таким образом, мы получаем волновую функцию, зависящую уже от пяти координат: ф(х, у, я, Г, о). Само собой напрашивается разбиение такой волновой функции на две компоненты Ф (х,у,х, г)') ф (х,у,х,Ф)/' каждой нз которых соответствует одно нз возможных значений переменной и.

Очевидно, что ~ф+1э определяет вероятность обнаружить в данном месте электрон со спином, параллельным выбранному направлению. С другой стороны, ~ф 1э дает вероятность противоположного направления спина. Теперь возникает вопрос: как должны мы проводить вычисления с такими функциями? Паули предложил для этого следующий метод. В волновой механике каждой физической величине .соответствует оператор, действующий на волновую функцию. В качестве таких операторов можно взять дифференциальные операторы, как это делается в теории Шредингера (например, оператор компоненты импульса есть рк (Ь!2Ы)(д/дх)), или матрицы, как в теории Гейзенберга.

Можно воспользоваться и другимн подобными математическими образами. Итак, естественно поставить подходящие операторы в соответствие компонентам з„, э„, э, спинового момента (измеренного в единицах ЧэЬ/2тэ). Но этн операторы действуют не на координаты Э 8.

Вояяоеая теория еники вяеитроио х, д, х, 1, а на переменную о, принимающую два значения. Пол этим подразумевается, что применение таких операторов либо меняет значение и, либо оставляет его неизменным. В то же время сама волновая функция может оказаться умноженной на число. Удобнее всего считать эти операторы «линейными преобразованиями» (матрицами). Обычно мы используем для них выражения (матрицы Паули) Пусть в общем случае ++ а= ,а а будет такой матрицей. Тогда действие а на лвухкомпоиент/ф '1 иый вектор Ф=~ ~ дает новый вектор по следующему пра(ф! вилу: ( +* +-) (Ф+) (~ *в+-~- Ф-) Таким образом, мы имеем Матрицы выбраны таким образом, что они подчиняются тем же перестановочным соотношениям, что и обычные компоненты момента (гл. ~1, $ 5).

Кроме того, в этом случае з-направление является выделенным направлением, и именно вдоль него ориентирован сйин, представленный пятой координатой. Действительно, матрица эе диагональна, а ее собственные значения (лиагональные элементы) равны +1, — 1. Следовательно, г-компонента момента принимает одно из фиксированных значений, либо +1, либо — 1. С другой стороны, матрицы зи н ээ недиагональны. Поэтому значения з н з„нельзя измерить од.

повременно с з„а можно определить лишь статистически. Теперь пусть существует магнитное поле, параллельное осн х. Тогда, согласно $2 настоящей главы, выражение дли Гл. У1. Сии» еееитеоии и иршщии Пиуеи магнитной энергии при заданной ориентации спина относительно направления поля имеет вид Е = — 2-.у~-Н вЂ” — з соз (з, Н)= — -~ — Нз,. е 1 Ь ез Множитель 2 возникает здесь вследствие аномального характера соотношения между магнитным и механическим моментами для спина по сравнению с аналогичным соотношениемдля орбитальных моментов.

Эта аномалия, упомянутая настр.!85, объяснена Томасом как следствие теории относительности. В выписанном уравнении з есть оператор полного спина, а з, з сов (з, Н) — его компонента в направлении поля. Что касается самого волнового уравнения, то в отсутствие магнитного поля оно в точности аналогично уравнению Шредингера для рассматриваемой задачи (Яте Е) 1=0. Здесь Ф'е — оператор полной энергии, состоящей из кинетической и потенциальной энергий. В случае одного электрона мы имеем й'о= ~„(у;;у) й+ ~. Поскольку йге не действует на спииовую переменную и, волновое уравнение можно разделить на две компоненты: (н'о Е) "Р+ = 0 ()(Ро Е) Ф- = О. Это означает,-что .в отсутствие магнитного поля пеоеходы- между состояниями с двумя различными'ориентациями спина запрещены, а электроны ведут себя так, как если бы они не имели магнитного момента.

Если же атом находится в однородном магнитном поле, направленном вдоль оси я„то к обычному оператору энергии Юе добавляется член, обусловленный полем; именно член — (ел/4етцс)Нз,. Волновое уравнение выглядит тогда как- ИРо — — Нз — Е) ф=0. ( ° ев 4изе е Его также можно расщепить на два уравнения для двух отдельных функций. Йменно, вспоминая вид оператора з„получаем (((~е ~ е Н Е) т'+ ()й",.+ —,", Н вЂ” Е)ф -0. В В Волновая гворая сиама электрона Отсюда видно, что магнитная энергия просто добавляется к обычной энергии или вычитается из нее, так что невозмущенный уровень Еа расщепляется магнитным полем на два уровня вй вй йа+ 4прв ~ Эта двойная возможность в ориентации и служит причиной появления дублетов в спектрах одноэлектронных атомов.

Здесь мы не будем касаться дальнейшего развития теории Паули. Отметим только, что она вполне удовлетворительна, по крайней мере.до тех пор, пока скорости электрона не слишком велики. Отметим, однако, что эта теория никак не может претендовать на объяснение существования спина, поскольку, когда оиа создавалась, такие экспериментальные факты, как двойная возможность ориентации спина и отношение механичэского и магнитного моментов, были просто внесены в нее извне.

Существенный успех в этом направлении был достигнут релятивистской волновой теорией спина (Дирак, 1928 г.). Дирак преследовал цель получить волновое уравнение, которое удовлетворяло бы принципу относительности Эйнштейна. Согласно этому принципу, пространственные координаты х, у, х и время х (умноженное на с ~ — 1, где с — скорость света) считаются совершенно равноправными. Но дифференциальное уравнение Шредингера (гл. У, $4) не симметрично по четырем координатам; оно второго порядка по пространственным производным, ио содержит лишь первую производную по времени. Дирак же аывел волновое уравнение, удовлетворяющее релятивистскому требованию симметрии, †уравнен первого порядка по всем четырем переменным.

Хотя мы и не можем детально обсуждать эту теорию, мы должны особо подчеркнуть, что в ней из весьма общих принципов н без каких. либо специальных предположений о спине выводятся все те свойства электрона, которые в совокупности именуются его спинам (в частности, правильное отношение механического момента к магнитному) '). По своим результатам эта теория во многом эквивалентна теории Паули, но область ее применения значительно шире, чем теории Паули, з) При выводе своего знаменитого уравнения Дирак дейстиительио считал, что он еозерщает единстзенно разумное обобщение уравнения Шредингера иа релятиниетекяй случай и что, следовательно, еущестаонакие и вели.

чина спина электрона следуют из общих принципои без дополнительных допущений. В дальиейщем зыяснилоеь, однако. что возможны релятивистские ураинення для частиц с любым — целым нли полуцелым — значением спина. Частицы с нулевым спинам (л- и К-мезоиы) уже давно наблюдены на опыте, Поэтому е современной точки зрения электрон подчиняетея ураинеиню Дирака, а не какому-либо другому.

потому, что его спин равен половине (з единицах Ь/йа). — Прим. рвд. Гл. Н. Слил эмктрона а аралнаэ Паули особенно в отношении быстрых электронов. Основное различие между теориями заключается в том, что теория Дирака оперирует четырехкомпонентной волновой функцией вместо двухкомпонентной функции (ф+, ф ) Паули. Поэтому, кроме двух ориентаций спина, состояние электрона должно характеризоваться двумя возможными значениями еще некоторой другой величины.

Характеристики

Список файлов книги