1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Что это может быть за величина? Соотношение, связывающее в теории относительности энергию и компоненты импульса, ивадратично по всем этим величинам. Оно имеет внд (приложение 5) Е' Р'с'+ 'гСледовательно, данному импульсу р всегда соответствуют два значения энергии +Е и — Е. Именно этот двойной знак энергии, и заставляет нас пользоваться 4-компонентной ф-функцией в волновом уравнении Дирака. Но каков смысл отрицательных значений энергии для свободной частицы? Необычностьистранность понятия отрицательной энергии очевидны, поскольку в классической (неквантовой) механике энергию всегда можно считать положительной. Тривиальное в нерелятнвистском случае, так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, это утверждение сохраняет силу и для релятивистской механики.
Действительно, с наименьшим значением р, а именно с р=О, мы связываем энергию Е, +т~сз; но р и Е меняются непрерывно, поэтому всем значениям р>0 соответствуют энергии Е>тэсз>О. Иначе выглядит ситуация в квантовой механике, в которой изменение состояния может. быть скачкообразным. Но что тогда может помешать энергии Е понизиться в некотором процессе более чем на 2т0с', так что энергия, перескочив через запрещенную область значений от — т,сз до +тосз, попадет в отрицательную область Е< — т,с'? Простой пример такого процесса предложил Клейн; он назван парадоксом Клейна. Пусть электрон вынужден лететь через две расположенные одна за другой проволочные сетки, к которымприложено встречное поле (фиг. 69). В полете электрон теряет часть своей кинетической энергии. С увеличением тормозящего потенциала потеря энергии становится больше н больше, н наконец электрон, не способный более проходить сквозь сетки, будет отражаться.
С классической точки зрения до скх пор все было в порядке. Но теория Дирака показывает, что если и дальше увеличивать тормозящее поле, то электрон снова получит возможность пролететь сквозь сетки, если только разность потенциалов между ними станет больше удвоенной энергии покоя электрона 2т~сз. Однако в этом случае электрон выйдет из поля, имея отрицательную энергию. Вычислив вероятность В 8, Волновая глория саима аявяграяа прохождения сквозь такое встречное поле, мы обнаруживаем, что она увеличивается с увеличением напряженности поля между сетками, но что для всех электростатических полей, какие можно получить в лабораторных условиях, такая вероятность исчезающе мала. Хотя это обстоятельство и успокаивает, снимая опасения за применимость теории Дирака к обычным задачам, сама возможность переходов в состояния с отрицательной энергией остается. Ведь в атомных процессах, несомненно, встречаются огромные градиенты потенциала, достаточные, чтобы обеспечить такие переходы.
Поэтому возникает вопрос: что же означают состояния с отрицательной энергией на языке эксперимента? +! ! ! ! ! ! Ф и г. 69. Ияяятстрация парадокса Клейна. По релатнанстской волновой мекаанке днрака алектрон мов!ет нреонолетв валера!ввавнцва ноас, есав равность аотевнвалов вревоскоа!м улвоанаув свобоаву!о екергвм електрона асса! Дирак ответил на этот вопрос, проведя следующие смелые рассуждения.
В формальной теории состояния с положительной и отрицательной энергиями совершенно равноправны. Однако зто равноправие не проявляется в природе; все обычные процессы движения проходят в области положительной энергии. Для объяснения этого факта Дирак предположил, что обычно все состояния с отрицательной энергией заняты отрицательными электронами, но эти электроны никак не обнаруживают себя на эксперименте.
Поэтому мы должны считать, что электроны со всеми возможными (отрицательными) энергиямн постоянно окружают нас со всех сторон, но мы их вообще не замечаем. Конечно, это означает изменение обычных законов электродинамики: порождать поле могут только электроны с положительной энергией. Электромагнитное поле, скажем, поглотившись в атоме, может вырвать электрон из этого электронного моря, простирающегося от — оо до уровня — споет, и перевести его в область энергий Е>тося.
Тогда-то он и становится обычным электроном и порождает электромагнитное поле в соответствии с обычными законами. Однако после него в море отрицательных энергетических состояний остается пустое место — дырка. Ясно, что она обладает всеми свойствами положительного Гл. уд Саин влеигрона и аринина Паули заряда. Формулы Дирака показывают, что эта дырка среди обычных отрицательных электронов с отрицательными энергиями ведет себя в точности, как положительный электрон с положительной энергией. Теперь парадокс Клейна можнолегко разрешить, применив принцип запрета Паули, согласно которому каждое состояние (определяемое полным набором квантовых чисел) может быть занято только одним электроном. Состояние с отрицательной энергией, в которое переходил бы электрон, пролетев через тормозящее поле, уже занято другим электроном; поэтому процесс невозможен.
Первоначально Дирак считал, что дырки соответствуютпротонам, хотя он и сознавал трудность, связанную с разницей в массах. Но когда Андерсон обнаружил первые указания на существование позитронов (гл. И, $ 71, Дирак сразу же увидел в,этом подтверждение своей теории и, предсказав ряд явлений, принял участие в разработке направления экспериментальных исследований. Наиболее важное следствие теории состоит в том, что при поглощении энергичных световых квантов возможно рождение пары электрон+позитрон, и наоборот, две такие частицы могут объединиться, порождая пару оветовых квантов. Электрон и позитрон могут также в течение короткого времени перед аннигиляцией находиться в метастабильном связанном состоянии. Это состояние, называемое позитронием, подобно атому водорода, но роль протона в нем играет позитрон.
Вычисление вероятности таких процессов проводится обычными методами волновой механики, поскольку, согласно Дираку, первый процесс состоит на деле в том, что электрон поднимается из состояния с отрицательной энергией, а во втором он падает с высшего состояния в дырку. В настоящее время оба процесса уверенно демонстрируются на опыте. С первым нз них мы встречаемся в ливиях, образуемых космическими лучами (гл. П, $7); кроме гого, при облучении легких элементов у-квантами наблюдались случаи появления положительных и отрицательных электронов, которые также можно отнести к такому процессу рождения пары. В обратном процессе — процесс нейтрализации двухэлектронов противоположного знака освобождается энергия 2таса=*1бл эв (если пренебречь кинетической энергией электронов).
Но должен сохраняться и импульс, а это запрещает испускание одного светового кванта, который, конечно, обладает определенным импульсом таслис= т,с. Поэтому возможны два случая либо в пустом пространстве возникают два световых кванта, каждый с энергией т,сл Ч, ° 10' эв, либо соседняя частица принимает на себя остаток импульса. Если ею будет электрон, то он унесет треть энергии 2шасз, так что световому кванту ос- ф В.
Волковая теория еяика электрона танется '/этяесэ 680000 эв. Если же этой частицей будет ядро, то из-за своей огромной массы оно примет лишь очень небольшую энергию, и поэтому световой квант получит полностью свои 2тпесз= 10в эв. В действительности при рассеянии у-лучей' на атомах, кроме обычного комптоновского рассеяния, испускаются монохроматические волны, одна из которых обладает энергией почти точно в полмиллиона электрон-вольт.
По всей вероятности, она возникает при соединении электрона и познтрона, первоначально образовавшегося при поглощении у-лучей (Грей и Тэррант, Жолио). Этот процесс был убедительно продемонстрирован Клемперером (1934 г.). Он вызвал искусственную радиоактивность у бора и углерода, бомбардируя их протонами и дейтронами (см. гл. П1, $5); эти вещества стали мощными источниками позитронов.
Позитроны поглощались куском металла, помещенным между двумя полусферическими счетчиками у-квантов (гл. П, $4). При этом, как оказалось, оба счетчика одновременно регистрируют кванты, а частота таких совпадений намного превышает частоту любых возможных случайных совпадений, Таким образом, два световых кванта в один н тот же момент испускаются в противоположных направлениях.
По поглощению же можно судить, что это как раз кванты с энергией в полмиллиона электрон-вольт. Два других процесса чрезвычайно редки (в согласии с теорией). Недавние (1955 — 1956 гг.) открытия антипротона р- и анти- нейтрона йо, сделанные Чемберленом, Сегре, Вигандом и Ип снлзнтнсом, принесли с собой дальнейшее подтверждение основных идей теории Дирака. Эти частицы находятся в том же отношении к протону и нейтрону (соответственно), в каком повит он — к электрону.
есмотря на значительные успехи, днраковская теория дырок-позитронов исе же далека от совершенства, поскольку в ней не учитывается должным образом взаимодействие большого числа электронов отрицательной энергии с полем излучения. Мы уже знаем (гл. 1Ч, 3 1), что, рассматривая взаимодействие электромагнитного излучения с атомами и электронами, излучение следует считать квантованным. Формально можно применить хоропо разработанную схему квантования таких волновых полей — процедуру «вторичного квантования». Далее, из соображений симметрии следовало бы ожидать, что волновое поле Дирака также должно быть квантованным.
Действительно, это квантование можно провести подобным же образом, В результате мы получаем теорию, в которой физическая система состоит из ансамбля электронов и позитронов с положительными энергиями, взаимодействующих с ансамблем фотонов. При этом в теории допускается возможность рождения илн аннигиляции 13 м. Боев Гл. У1. Сиив глекгрона и пршщии Паули любого члена системы. Но здесь возникают новые трудности. Одна из них связана с тем, что собственная энергия электрона, обусловленная его взаимодействием с полем излучения, бесконечна. Другая — с явлением,.обычно называемым поляризацией вакуума: даже если в,действительности не образуется электрон-позитронных пар, виртуальное существование таких состояний приводит к реальным физическим следствиям, именно к появлению распределения плотности заряда в вакууме, как если бы вакуум обладал диэлектрической поляризуемостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
