1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 116
Текст из файла (страница 116)
(91,14) Установим, какой из этих двух законов справедлив. Максимальная скорость истечения продуктов мгновенной детонации в пустоту и, =с,. (91,15) Однако вид этой функции весьма сложен (см. К, П. Станюкович «Неустановившиеся движения сплошной среды», $68). Дальнейшее решение также будет весьма сложным, поскольку в возникающих новых волнах должны быть учтены Ф(и — с) и Р(и+ с), Представляет значительный интерес рассмотреть предельную стадию движения. Мы знаем, что в отраженных волнах давление слабо зависит от координаты х и сильно падает со временем. Можно полагать, что эта же закономерность будет справедлива в волне (91,6) и во всех последующих волнах. Прежде всего необходимо выяснить закон распределения скоростей внутри жидкости. В предельном состоянии при 1-ьоо с-+с, н р-+р;, [гл.
х~ч взвыв в плотных севдлх 702 Такую же скорость будет иметь жидкость при условии, что ее масса и масса метаемого тела стремятся к нулю. С другой стороны, при разлете сжатой жидкости ее наибольшая скорость и,. = с „— с,. (91,16) Очевидно, что если и )~и, т.
е., если с.> с,„— с„ (91,1Т) и,„„,) сг,— с,. (91,18) В противном случае, когда и „4 с„— с„ (91,19) в головной части жидкости скорость будет больше, чем на границе раздела и установится режим движения жидкости (91,13), при котором и х. Волна (91,9), распространяющаяся в продуктах взрыва, характерна тем, что в ней давление справа больше, чем слева (это волна сжатия). Волна сжатия, дойдя до жидкости, будет «оттаскивать» частицы жидкости налево, уменьшать их скорость, причем этот процесс будет распространяться слева направо, что приведет к распределению скорости, определяемому соотношением (91,13). Если т ) и + М, снова начнется процесс подталкивания жидкости, что приведет к закону (91,14).
Если т <, р + М, то течение определяется уравнением (91,13). Выясним, может ли выполняться условие с,)~с»„— с» или более сильное условие с,) сг„— с,. (91,20) Уравнение состояния продуктов взрыва имеет вид Р= АФ, (91,21) уравнение состояния жидкости— р — А (~»,1) (91,22] Напишем для продуктов взрыва Р— Вас' (91,23) то жидкость будет двигаться с постоянной скоростью, поскольку находящиеся сзади продукты детонации «подгоняют» жидкость, При конечной массе жидкости и метаемого тела для постоянства скорости в жидкости необходимо выполнение неравенства для скорости движения границы раздела продукты взрыва— жидкостьс й 1 сестемл глз — жидкость — метлемое тело той и для жидкости— р=В(с' — с',). (91,24) продукты взрыва — жидкость р =р„„.
-+ 0 давление в бесконечно тонком слое На границе раздела В случае р = М жидкости будет — Елмаз Рз = — ° в (91,25) Поэтому В (с',„— с'.) = Взс'., откуда — Вз -з -з стл = м се+се. условие сз)сел — с дает (с,+с,)з) 8 се+се, откуда 5с,(с,+с,) ) ( — з — 1)с, (91,26) (91,27) или Поскольку для тротила Вз= ~ 1/ з 10; с,=4,5 ° 10з см1сек, а для воды В= — ° 10, с,=1,5.10 см(сск, 51~3 -з з то получим — ) — 3/ — — 1 = — 1 = 1,12 — 1 = 0,12. (91,28) (91,29) а Р= ~ з где а = сопз1. Следовательно, неравенство (91,20) для бесконечно малых масс жидкости и метаемого тела выполняется. Можно пола;ать,,что оно выполняется и для конечных масс жидкости и метаемрго тела, не превосходящих некоторых значений.
Перейдем к нахождению предельных скорозстей движения жидкости и метаемого тела для наиболее общего закона распределения скорости в жидкости, когда и = ху'(г).+ р(г) ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДЛХ 704 [ГЛ Х!Т Для продуктов детонации, как обычно, принимаем и = хф (г'), р =— (91,30) Закон сохранения массы для продуктов взрыва и жидкости будет соответственно иметь вид и г и Р т= / рдх= — / Ых=аи =ах Ф(8); (91,31) и,а, и„с р = / рс(х= — ~ сКх =а(ио — ии) =а(хо — х р Я. (91,32) и г и г Зд 'сь и, х — скорость и положение границы раздела продукты взрыва — жидкость; иВ, хи — скорость и положение метаемого тела. При этом должно выполняться соотношение и = Хт Е =х Уа+ у(1) откуда р <с) Ф (г> — У(г1 ' и =Ф( ..
(91,33) т(г)ФИ) Поскольку в пределе при 1 -+ со и = сопз1 и х = и 1, то ф(г) = —, Р(г) =и (1 — г7(г)). Таким образом, для продуктов взрыва Х и= †. 1 (91,34) Л т=а —. (91,35) Для жидкости р =а(хл — х )7'(г), (91,36) и=д г(г)+и 11 — г)(г) =и +у(г)(х — и г). (91,37) ~со. Напишем те.1рь закон сохранения энергии: и В и„й тЯ вЂ” д(» 11 — и(еи 11 — 2 / Ри ~ух+ 2 / Ри~г1х+ о и г (91,38) Последний член в правой части учитывает кинетическую энергию метаемого тела; левая часть определяет начальную энер- Ф $911 сыствмА ГАЗ вЂ” жидкость — иетАеиое тело 70 5 гию заряда ВВ. Потенпиальной энергией пренебрегаем. Поскольку р-ре, и ~ рс8х- —, то интеграл ) рьс(х- — А ) с7л= — -ио х Г1Гх1 С сь-1 при Ф-+со; и с ихз 1 а с' ах ни, лсих З 1 — 2 /",пи Г = — /' "а»= —.= — "= —. ГСз 6 6 р р и,с иаэс ~ Ри'с7х = — / (~(9)(х — и Я+их)ес(х= и с и с Введем 9 =/(1)1, тогда последнее соотношение примет вид ис 1 Г— / рисса 2,/ — ( 6' (иД + исл, + м,с) + Зп .
(1 — 9) (6 (и, + и ) + (1 — 6) и Ц. Таким образом, баланс энергии +Зи (1 — 9) [0(пр+-п~)+(1 — 9)и ) 11+ (91,39) Посколыку из (91,32) следует, что .Г(9)=" ".*, 1 то в пределе можно положить, что /(1) = — или что 9=1 и с ') 6 +6( Р+ х+ х)+ 2 (91,40) При этом для жидкости, как и для продуктов взрыва, х и=— (91,41) Асио 1и+ М) ир б + (91,42) 45 хнзннв взрыва Если для всей массы жидкости и =и =ил — — сопз1 (что соот- ветствует случаю 0 = 0), то 70В [гл. хю взрыв е плотных сгедлх Зависимости (91,40) и (91,42) являются предельными.
Из (91,42) определяем предельиую скорость, которую приобретает метаемое тело: (91,43) 3 +и+ В другом предельном случае (91,40) необходимо сначала найти соотношение между и„н ии, а затем уже определить скорость иц., очевидно, что хо — хи и„' — ии 1 риа (91,44) х и, 1 р и где ри — начальная плотность ВВ, р, — плотность жидкости. Таким образом, — — 1+= — 1+и. (91,45) и рам Прн этом соотношение (91,40) примет вид ге ий иий г 1 Ми', ш(~ = б 11+.)е+ 3 ~1 + 1+. +11+.)з)+ 2' (91 40) откуда 2м0 3(1+ и)1+ 3 (1+ и)з + + + 1+ В П п .=(1+-) (91,47) 3+" (1+ "+ 3 )+М(1+") Прн и, = и, е = 0 соотношение (91,47) переходит в соотношеа нне (91,43).
Заметим, что закон р= —, где и=сопз1, выполняется только прн й = 3. Однако, если )» 1, то этот закон и+м удовлетворительно выполняется н при других значениях Й. Представляет интерес вычислить количество движения продуктов взрыва, жидкости и метаемого тела. Общее количество движения определяется из соотношения ихр и,~ 7=~ рных+ ~ рпЫх+Ми,. о ихг 4 9Ц ' систвмл глз — жидкость — метлвмов тало Очевидно, что 707 1= —,/ хФх+ — / '1хУЯ+и (1 —,Р(1)Ф)) 4(х+Миа= о и Ф +я ~ 2 ЮЯ+М~(ИР Мм)(1 ХЯР) + Мпа» илн 7=, + „~"'~ ". 8+ мм(1 — 8)~+ М~,. Если 8=0, то 7 = — '+ (р + М) им (91,49) (91,50) 2 3+и 1+- +3 = + — 1+=— (91,55) 43ч Если 8=1, то + 2 (м~+мО) +МмО' (91,51) что после подстановки и = + дает 1=™о~211,»+ 2 (1+1+ш)+М~. (91,52) Подставляя сюда из (91,47) значение им придем окончательно к соотношению 2"а д+,( )+ з+ ('+" + з)+М(1+ 1 (9155) Аналогично для случая 8= 0' (когда и е = О), будем иметь 7=~ — +р+М~ ..
(91,54) з +" +'и Выведенные здесь соотношения дают достаточно точный результат как в смысле определения скоростей, так и количества движения оистемы продукты взрыва — жидкость — метаемое тело. Однако для удобства вычислений выгоднее вместо Я ввести скорость детонации 0 =4"Р~Я и вместо ы ввести = — е; тогда Р4 Н Рв соотношение (91,47) примет вид 1+— Р4 и4 Ра 4 Х (гл. х!ч 708 взвыв в плотных сгезлх Если скорость всей массы жидкости одинакова, то (91,56) ~Э 4 ~/ 1 и+л4' 3 т Посмотрим, существенно ли отличие этих двух соотношений.
Прн и= 0 оба выражения (91,55) и (91,56) естественно совпадают. Прн р- оо (91,55) н (91,56) соответственно дают ив 1 / бт ив 1 / 2т — = — У/ — 0, — = — У/ — 0. /з 4 У и ' Р 4У Если рв = ро и т = в =М, получаем соответственно — "'=~)Г „,'„,„=-.'~~ й=ь/, В этом случае отношение скоростей метаемого тела равно 7 — = 1,2.
Если Р = 6000 м/сек, то разница составляет 8000 0,2 4 м/сек =400 м/сек. Она довольно существенна. Однако при м+ М ) 2т, например, при р+ М = Зт она уже не превышает 100 м/сек и ею можно пренебречь. Поскольку при указанных соотношениях, когда т = 2(р + М), скорость выброса жидкости и метаемого тела не превосходит 2000 м/сек, а предельная скорость выброса жидкости, сжатой детонационным давлением порядка 2500 — 3000 м/сек, то соотношение (91,55), где для жидкости учтено распределение скорости по координате, является более достоверным. и При р+М ( — можно допустить, что в жидкости скорость везде постоянная и равна ив! тогда следует пользоваться соотношением (91,56).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
