1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Прн этом закон движения границы раздела можно написать в виде (89,29) причем на границе раздела йг Ии Фг ди 1 дих — = — г'+ 2иг — = — т' + 2пгт = — — гх + 2и'т йр лр дР гИ 2 Фг У поэтому уравнение (89,29) принимает внд Н их их 2р~ Фг г р,л 1и+П 2р (89.30) рг Его решение при условии, что и =ив при г=г, имеет вид Предельное расстояние, которое достигают продукты детонации, можно определить из соотношения (89,31), полагая в нем и =О: л ' ( — ') +р,=( 2 р,и1+,р' +р,1 ( — ').
(89,32) Лля сферической волны в несжимаемой среде основнл1е уравнения гидродинамики имеют вид — + и — + — — = О; — + — = О (89,27) ди ди 1 др ди 2и дР дг ри дг ' дг г в 891 глспгостевнение свевнческоя валеной волны в воде 687 Пренебрегая в левой части уравнения первым членом, малым по сравнению с р, и — ~ — ~, и в правой части р„и Р уг1в й.й1, малыми по сравнению с рь придем к выражению О= -".. (89,33) Используя соотношения (89,26) и полагая г,= 2гв, окончательно получим Ы в<в — и О з д — 1 ш.зз ' (89,34) При рв = 1,6 г/см', 11= 7000 м/сек, й = 1,4 для типичных кон/гхз денсированных взрывчатых веществ найдем ~ — ) = 500 или Г~ Л- ~1 = 500 ° 8= 4000, что дает — ж16. ев) го Таким образом, предельное расстояние мало отличается от расстояния,.достигаемого продуктами детонации в воздухе.
С увеличением глубины, на которой происходит взрыв в воде, внешнее противодавление возрастает, и поэтому предельный объем ,Р ~цл продуктов детонации уменьшается в отношении ( ~, где Рл рд — противодавление на глубине й. Расширение продуктов детонации (газового пузыря) происходит с постепенно убываюшей скоростью. К концу расширения давление газа падает ниже гидростатнческого.
Вследствие этого газовый пузырь начинает сокращаться с постепенно возрастающей скоростью. Сжатие пузыря будет происходить до тех пор, пока возрастание давления внутри пузыря не будет уравновешено инерцией сходящего потока воды. К концу сжатия давление внутри пузыря стачет больше гидростатического. Таким образом, газовый пузырь будет пульсировать.
Прп благоприятных условиях (отсутствие влияния пограничных поверхностей) происходит до десяти и более пульсаций газового пузыря. Процесс пульсации пузыря происходит при одновременном его всплытии к свободной поверхности. Пульсация и всплытие газового пузыря хорошо видны на серии кадров, полученных скоростной киносъемкой (рис.
238). Изменение радиуса пузыря по Коулу в функции времени при взрыве заряда тетрила весом 250 г на глубине 91,5 м показано на рис. 239. Следует указать, что пользоваться решениями (89,28) для ударной волны, распространяюшейся даже в очень мало сжимаемой среде, не имеет физического смысла, поскольку скорость распространения звука в такой среде всегда конечна, а нс 688 (гл, х|ч взвыв в плотных стадах бесконечно велика, как это следует формально из этих йешенпй.
Кроме того, из решений (89,28) следует, что скорость в ударной волне, вернее в волне сжатия, падает от границы раздела к фронту волны, хотя на самом деле давление на фронте выше. Однако, если не предполагать, что ф(т) = р„можно из условия конечной скорости волны определить <р(г). Рнс. 238. Пульсация газового пузыря при взрыве заряда тетрилк Цифры под кадрами указывают промежуток времени после детонации в миллисекундах. и= ~'р' — а~раса = ~ с — ~, (89,35) которое можно написать в виде ижс — = (с — с,), ар а л — 1 (89,36) Отметим, что уравнение для несжимаемой жидкости сравнительно удовлетворительно описывает лишь закон движения границы раздела.
Поэтому для описания акустической стадии распространения волны следует пользоваться уравнениями акустики с учетом нелинейных членов, т. е. полагать, что в бегущей волне выполняется соотношение а 89! тлсптоствлиеиие сеетнческой тдлтиой волны в воде 689 причем 1 и Г (89.37) (ат — х) — (и — 1) и'1пу ах а !их Их (Ф(и — 1)+и+ Цх — 2 (ат — х)т — у (89,40) У~ Г2 (ат — 1) + х (И+ 1)] — х (1 — х) (ат — х) и ст' !п Е+ с( !п (х — а,) + с( !п з = 0 (89,41) и отыскивая решения в виде 2ат 2и (и — 1) аа х=х.= „+, у=у,= (89,42) мы придем к следуюшему результату: гг2и (и — 1) атг +1 2ат и+1 г т э (89,43) 44 Фяаааа яармаа Количество движения, которое имеет вода за фронтом ударной волны, может быть определено соотношениями, аналогичными тем, которыми мы пользовались в $85. В заключение рассмотрим случай точечного взрыва в воде.
Уравнение состояния для воды можно написать в виде р= А(Я)(р" — р",), (89,38) (5 причем показатель степени можно выбирать <И довольно произвольно, ф соответственно меняя сг величину А. Допуская 5 приближенно, что о р = А (о) р" (89,39) легко найти решения рис. 239. Зависимость радиуса газового пузыря для случая точечного от промежутка времени после детонации, взрыва. Эти решения становятся особенно простыми при и = 7.
В самом деле, используя основные уравнения для автомодельных дви- жений 690 [гл. хш ВВРыВ В плотных сееалх Прн этом должны выполняться условия 1Ф(а — 1)+ и+11к. = 2; у, [ 1„+ хн (Ф+ 1)~ = кн (1 — хР)(а, — хв). (89,44) Отсюда мы видим, что поскольку за+1 2 ЗФ 1 (89,45) При И = 2 мы получаем и =7. При этом г ~Ол . (89,46) Закон движения фронта ударной волны выражается соотношением 2 г (89,47) Зависимость давления от расстояния выражается соотношением р г — з (89,48) Соответствующие константы могут быть определены из уравнения энергии. На этом мы закончим краткое рассмотрение основных закономерностей наиболее важных неустановившихся движений в жидкостях. Отметим только, что после прохождения фронта ударной волны через свободную поверхность жидкости начнется кавитация, приводящая к выбросу распыленной жидкости в атмосферу.
9 90. Некоторые вопросы теории взрыва в жидкости Для интерпретации ряда экспериментальных данных, отно. сящнхся к изучению распространения ударных волн в жидкостях и взаимодействию сжатой жидкости с различными прегра. дами, представляет большой интерес теоретически рассмотреть ряд схем, относящихся к этому кругу вопросов. Прежде всего рассмотрим задачу о предельном сжатии жидкости. Пусть в объеме а находится взрывчатое вещество, в объеме б какая-либо жидкость (рис, 240).
Стенки сосуда, в котором заключена эта жидкость, и ВВ считаем абсолютно твердыми. Зная калорийность и плотность ВВ, а также плотность жидкости и ее уравнение состояния, найдем предельный объем, который эта жидкость займет после детонации ВВ в результате ее сжатия продуктами детонации. а 901 иекототые вопеосы теотии ззеывл в жидкости 691 Пусть уравнение состояния продуктов взрыва имеет вид Р— Ао, (90,1) уравнение состояния жидкости (пренебрегаем изменениями эн- тропии, что допустимо при давлениях до 200 000 кг/сжт) (90,2) Р= А (р" — р",-') (р,— начальная плотность жидкости). Тогда очевидны следую- щие соотношения для предельного равновесия состояния про- дуктов взрыва и жидкости: р=р, — =р„= =Ар," Р— 1 =Ар..~( " ) -1~, (90,3) га (904) а(а+ ~1 Рис.
240. Сжатие жидкости продукре — начальная плотность ВВ, тами изРмиа. 0 — скорость детонации. Поскольку начальная эффективная скорость звука в жидко- сти с'= р'пАри '=ас, а а а' (90,5) где с,— обычная начальная скорость звука в жидкости (коэф- фициент а является поправочным ввиду неточности уравнения состояния (90,2) для малых давлений), то соотношение (90,3) можно написать в виде (90,6) Отсюда можно определить где 'х определяет положение границы раздела продуктов взрыва — жидкость в равновесном состоянии, р и р* — плотность продуктов взрыва и жидкости в этом состоянии, р — равно. весное давление, р, — начальное среднее давление продуктов взрыва б92 (гл.
хщ взныв в плотных сеидах При заданных ВВ и жидкости х (Л) Обозначим и аеР 2аа (д+ 1) р еа В общем случае можно показать, что х ( 1) (90,8) Расчеты для типичного ВВ и воды показывают, что при Л/1 = 1 плотность воды повышается не более, чем на 50е/а. Известно, что начальная плотность на фронте ударной волны в воде может быть больше. Следующая задача, которую надо решить для анализа процессов распространения ударной волны в Рис. 241.
Отражение ударной воде, это залаяв об отРаженни волны и аиде от иедеформи- ударной волны от недефорынруеруемой стенки. мой стенки (рис. 241). Рассмотре- ние проведем для случая отражения плоской волны, падающей под прямым углом к стенке. Будем, как и выше, пренебрегать изменением энтропии при отражении. Известно, что даже при отражении воздушной ударной волны энтропия не слишком сильно возрастает; при отражении детонацнонной волны она почти не возрастает. Это связано с тем, что для детонационной волны число ие 1 М = — ' (1= —.
а, 3' Для жидкости в падающей волне —,С! (до давлений, не пре- м восходящих 10е кг/сма), поэтому изменением энтропии действительно можно пренебречь. Если отражение рассматривать в акустическом приближении, как это мы решили сделать, то для волны, идущей слева направо до отражения и после, сохраняется римановский инвариант, который в случае уравнения состояния (90,2) запишется следующим образом: 2 2 и+ 1 с поер+ 1 сеат (90,9) В момент отражения на стенке иееа=0 н с а=с+ и. (90,10) 4 901 нвкоторыв вопросы теории взрыва в жидкости 693 Поскольку в падающей ударной волне, распространяющейся при расширении продуктов взрыва =с.+ (90,11) то сатр = 2с — са> откуда следует, что (90,12) Ьс„р — с р — с=2йс=2(с — са) (90, 13) Давление и скорость звука связаны соотношением р р В1 св-1 св-1) (90,14) поэтому л-1 йв Г р йв Х 2в '1 1 1в-1 р„— р, + Вс"'-' = ( 2 ',р — р, + Вс в-1*/ — В '" с, ') Пусть р — Р,=Ар, тогда 2в йв /ар =Рай» Р,= Вс,в '+Вс,в '+2(Р Р,) откуда Ьр„р = 2ЬР, (90,15) Результат сильно зависит от показателя степени и в (90,14), следовательно он не является точным.
Прн и = 3 р„, = 8р, при л -+со р„ = 4р. Истинное значение и для давлений в диапазоне от 1 кг/смй до 102 кг/смй находится между 3 и 8. Разница в давлениях получается в два раза. Можно предположить, что, измеряя соотношение между «падающим» и «отраженным» давлениями, мы определим значение и, однако подобные измерения, к сожалению, отличаются малой точностью. Рассмотрим теперь задачу о метании твердого тела сжатой жидкостью (задача Лагранжа, как ее называют во внутренней баллистике, где рассматривается метание тел сжатым газом). Пусть мы имеем трубу, заполненную сжатой жидкостью что справедливо для слабой волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
