1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Следовательно, в этих случаях нужно, чтобы масса поковки г месте с наковальней (или масса заклепки вместе с поддержкой) была много бопъше массы молота (рис. 380, б).« 157*. УДАР ПО ВРАЩАЮЩЕМУСЯ ТЕЛУ. ЦЕНТР УДАРАРассмотрим тело, имеющее ось вращения г (рис. 381). Пусть внекоторый момент времени к телу будет приложен ударный импульсS.
Тогда по уравнению (155')К it— Ко t —mt (§),так как моменты относительно оси г импульсивных реакций SAи S B, возникающих в подшипниках, будут равны нулю.Условимся обозначать угловую скорость тела в начале ударачерез «о, а в конце удара — через Н. Тогда / ( . * = . / ,g > , K n —J f iи окончательно получим:Jt (Q— ш) = тг (S) или Q =(167)Формула (167) определяет изменение угловой скорости телапри ударе. Из нее следует, что угловая скорость тела за время удараизменяется на величину, равную отношению момента ударногоимпульса к моменту инерции тела относительно оси вращения.Задача 187. Колесо 1, вращающееся с угловой скоростью он .ударяет выступом £>i о выступ D t первоначально неподвижного колеса 2 (рис. 382).
Радиусы колес и их моменты инерции относительно осей Ах и А г соответственно равны гг,406rt , Jlf Jt . Определить угловую скорость Q 2 колеса 2 в конце удара, «ели коэффициент восстановления при ударе равен к.Р е ш е н и е . При ударе на колеса действуют численно равные ударные импульсы Sj и S j (S 1= S I= S ). Тогда, составив уравнение (167) для каждого из колеси учтя, что ш2= 0 , получим:Л ( ® 1— **i)= — S rt , J2Q 2= S r i .Исключив из этих уравнений S, придем-к равенствуЛ М ° 1— '<•>!>+V i fls= 0 (а)Так как скорости точек D, и D 2 в начале и в конце удара равны соответственноp,=ci>i/i, u1= Q 1r1, us= 0 , u.2= Q 2r2, то формула (158'), определяющая коэффициентвосстановления при прямом ударе, даст°Л -0 Л = ^ 1 -(б)Исключив из уравнений (а) и (б) (2lt найдем окончательноQ .= -(1 -(- к) cof.И м п у л ь с и в н ы е р е а к ц и и .
Найдем, чему равны при ударе импульсивные реакция подпятника А и подшипника В. Проведем оси Ахуг так, чтобы центрмасс С тела лежал в плоскости Ауг (рис. 383, а). Изобразим искомые импульсивныереакции их составляющими вдоль этих осей. Пусть А В =Ь , а расстояние точки Сот оси Аг равно а. Составим уравнения (154') в проекциях на все три оси, а уравнения (155') в проекциях на оси А х и А у (уравнение в проекции на ось Аг уже использовано при получении равенства 167).
Поскольку тело за время удара не перемещается, векторы vc и ис будут параллельны оси Ах; следовательно, Q0x== — Mvc = —.Маш, Qlx= — MaQ, Qy== Q * = 0. Используя одновременно присоставлении уравнений (155') формулы(34) из § 115, получим— Ма (Q —ш) = S 4Х + S b x+ S ic,0 = S i4!/+>SflI( + St,, 0 = S /(J4-S„— J x z ^ —<t>)~ — SBvb + mx (S),— Jttz (О—» ) = SBxb + mu (S).(169)Уравнения (168) и служат для определения неизвестных импульсивных реакций SAx, $ Лу, SA t, SBx, SBy.
Входящая сюда разность Q— б> находитсяиз равенства (167).Ц е н т р у д а р а . Появлеяаеприударе импульсивных реакций нежелательно, так как может привести к ускорению износа или даже к разрушению частей конструкции (подшипников, вала и т. п.). Найдем, можно ли произвести ударпо телу, закрепленному на оси, так, чтобы импульсивные реакции в подшипникахА и В вообще не возникли. Для э т о т найдем, при каких условиях можно удовлетворить уравнениям (168), положив в них SA= S B= 0. Если S a = S b = 0 , то 2-е и3-е из уравнений (1-68) примут вид^_5у= 0 , S , = 0. Чтобы удовлетворить этим уравнениям, надо направить импульс S перпендикулярно плоскости Ауг, т. е. (по принятому условию) плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс тела.Допустим, что импульс S имеет такое направление (рис.
383, б). Поскольку приS a—S b—О вид системы (168) не Зависит от выбора на оси Аг начала координат,проведем для упрощения дальнейших расчетов плоскость Оху так, чтобы импульсS лежал в этой плоскости. Тогда тх (S )= т » (S )= 0 и последние два уравнения слстемы (168) при 5 д = 0 дадут j xa= j e t = 0. Это означает (см. J 104), что плоское»406Оху, в которой лежит импульс S , должна проходить через такую точку О, для которой ось г является главной осью инерции тела; в частности, как показано в § 104,условия JXi = J y t= 0 будут выполняться, если плоскость Оху является для телаплоскостью симметрии.__Обратимся, наконец, к 1-му из'уравнений (168).
Поскольку S ^ = S B= 0 иSx= —S (см. рис. 383, б), оно принимает вид M a(Q —<a)— S. Одновременно уравнение (167), так как в нашем случае m ,(S )= S h , дает /*,(£2— <o)=Sh. Исключая издвух полученных равенств разность Q—со, находимh = Jf/(Ma).(169)Формула (169) определяет, на каком расстоянии h от оси г должен быть приложен ударный импульс.Итак, для того чтобы при ударе по телу, закрепленному на оси г, в точкахзакрепления этой оси не возникло импульсивных реакций, надо:1) чтобы ударный импульс был расположен в плоскости Оху, перпендикулярнойоси г и проходящей через такую точку О тела, для которой ось г является главнойосью инерции (в частности, плоскость Оху может быть плоскостью симметрии тела);2 ) чтобы удар был направлен перпендикулярно плоскости, проходящей черезось вращения г и центр масс С тела;3) чтобы ударный импульс был приложен на расстоянии h—Jt /Ma от оси (потусторону от оси, где находится центр масс).Точка К, через которую при этом будет проходить ударный импульс, не вызывающий ударных реакций в точках закрепления оси, называется центром удара.Заметим, что согласно формуле (169) центр удара совпадает с центром качанийфизического маятника.
Следовательно, как было показано в § 129, h > a , т. е. расстояние от оси до центра удара больше, чем до центра масс. Если ось вращенияпроходит через центр масс тела, то а = 0 , и мы получаем h— oo. В этом случае центра удара на конечном расстоянии не существует, и любой удар по телу будет передаваться на ось.Приложения полученных результатов иллюстрируются следующими примерами.1.Пря конструировании вращающегося курка (см.
задачу 189) или маятникового копра (прибор в виде маятника для испытания материалов на удар) и т. п. надоось вращения располагать так, чтобы точка теЛл, производящая удар, была по отношению к этой оси центром удара.2. При работе ручным молотом его надо брать за рукоятку в таком месте, чтобыточка, которой производится удар, была относительно руки центром удара. В противном случае руку будет «обжигать».3. При ударе палкой, чтобы не «обжечь» руку (рис.
384), надо ударять тем местом, которое по отношению к руке будет центром удара. Если палку считать од-407неродным стержнем длиной I, а ось вращения совпадающей с его концом, то тогдаа=1/2, Jj=M l*/3 и h =J,lM a=2l/3.Следовательно, (рис. 384) удар надо производить тем местом стержня, которое находится на расстоянии 2//3 от руки или ИЗ от другого конца стержня.Задача 188. Мишень представляет собой тонкую однородную пластину, которая может вращаться вокруг оси Аг (рис.
385). Форма мишени — прямоугольныйтреугольник ABD с катетами A B = ll , A D = lt . Определить, где у мишени находится центр удара, если известно, что для пластины ABD осевой момент инерцииJt =M l\f6, а центробежный — Jv t= M l J s/\2 (М — масса пластины, оси Ауг вплоскости пластины).Р е ш е н и е . Так как у треугольной пластины ABD центр тяжести С находится на расстоянии а—1^3 от оси Аг, то по формуле (169) расстояние центра удара /С от той же оси будет h = J z/(Ma) = 3Jx/(Mll) = l1/2.Остается определить,.на каком расстоянии Ь находится центр удара от осиАу.
Для этого надо найти на оси Аг точку О, для которой эта ось будет главной.Если через точку О провести оси Ох'у'г', параллельные осям Ахуг, то точка Обудет главной, когдаг*=0 и / 1/ >г>= 2 т * у * г * = 0 .Первое условие, очевидно, всегда выполняется, так как для пластины всеxh = 0 . Чтобы найти, когда выполняется второе условие, воспользуемся тем, чтонам известно значениеи что у'к—Ук, 8 z*= z *— Тогда J y r —= 2 тьуь (2i,—b)— JyZ— (2 mkyk)b= J v t - M y c ^ где ус = а = 1 1/3. Следовательно,J yz> = 0, если b = Jyz/(Ma) — lt/4.Итак, цента удара находится в точке К с координатами у —h = l j 2 , 2= b —ljA .Задача 180. Вращающийся курок AD в момент начала удара по ударнику В(рис.
386) имеет угловую скорость ш. Определить скорость ударника в конце удараи импульсивное давление на ось А. Массы М и ткурка и ударника, момент инерций / д курка относительно оси А , коэффициент восстановления k ирасстояния а и Ь известны (точка С — центр масскурка).Р е ш е н и е . Обозначим ударные импульсы,действующие на курок и ударник при ударе черезSj и S ,.
Тогда для курка [по уравнению (167)] и дляударника (по уравнению (154')], учитывая, что Sy== S , = S , a v g = 0, получим:ыJА (Q— <в) = —m« a = S .(а)Iax S|У момента Sb рзят знак минус, так как момент направлен противоположно направлению вращениякурка. Кроме того, поскольку для точки D курка,Рис. 386vD—u>b, a uD—Qb (vD — скорость в начале удара,« д — в конце), то формула (158'), определяющаякоэффициент восстановления при прямом ударе’двух тел, дает:Ид— « а = — к (vD — vB) или Qb— uR = — hob.Подставляя сюда Q и S из уравнений (а), найдем скорость ударнцка в конце удара:„U* ~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
