1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 56

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

270)нужную скорость у 0 под углом а « 0к горизонтальной плоскости. Такимпутем и был осуществлен запуск пер­вых в мире советских искусственныхспутников Земли и космических. ко­раблей с человеком на борту.Отметим в заключение, что сувеличением высоты Н ' пункта М „над поверхностью Земли сопротивление воздуха будет убывать испутник будет долговечнее.

Одновременно станет, очевидно, воз­можным получение спутникового движения и при а# 0 . Однаконетрудно подсчитать, что при увеличении Я ( хотя Уц например, приэтом уменьшается) полная энергия, затрачиваемая на запуск спут­_____ника данной массы, возрастает.Э л л и п т и ч е с к и е т р а е к т о р и и . При а>0 и vB < V%g<>Rt,тело, брошенное с земной поверхности, описав дугу эллипса, упа­дет обратно на Землю. Такие эллиптические траектории описываютбаллистические ракеты, в частности мёжконтинентальные. Найдемосновные характеристики этих траекторий.Так как ось РА является осью симметрии траектории, то точкойпадения будет M i и дальность S будет равна длине дуги М 0М Х (см.рис.

269); следовательно,S=2£„p,(116)где Р определяется формулой (112). При этом, как обычно принято,в равенстве (116) R „ — средний радиус Земли.Наибольшая высота Н траектории равна (г)Ф_р —/?0 или,согласно равенствам (109)-и (110),H=(117>где е определяется формулой (113).Время полета Т найдем из уравнения (103), которое вместес (104) даетd/= (г5/с) d<p= (r4 R 0v0cos a) d<p.Заменяя здесь г его значением, получаемым из равенств (109) и (110),и интегрируя, найдем, чтоj .

__ uj cos’ а«овоГ<h|?J ( 1— есозЦ))* 1-Р255где^р=<р—р. Вычисляя интеграл, найдем окончательно после рядапреобразованийГ = -- (z + esinz),*о*5(/ 1-е*У(118)z = 2 a r c tg (}/ - }± J tg - |).(119)где обозначеноПо полученным формулам, зная и. и угол бросания а, можноопределить дальность полета S, наибольшую высоту траектории Ни время полета Т.С практической точки зрения важно найти минимальную ско­рость i£ ln и наивыгоднейший угол бросания а н, при которых можетбыть получена заданная дальность S —2R0fi.Для этого определим из равенства (112) величину v„.

Получим_____2*ogo ^ РSin 2а + 2 cos* а tg 0 '*/1 ПЛ\При данной дальности (при данном угле Р) потребная скоростьv0зависит от угла а. Так как угол а входит в равенстве (120) тольков знаменатель, то v0 имеет минимум, когда этот знаменатель дости­гает максимума. Приравнивая производную от знаменателя по анулю, найдемcos 2а—sin 2а tg р =0,откуда ctg 2a„=tg Р и наивыгоднейщий угол бросанияа.=45*-р/2.(121)Что данная величина а „ дает iff1", легко проверяется по знакувторой производной.

Подставляя значение а ж в равенство (120) иучитывая, что 2 cos- а = 1-f cos 2a, получимiC in = I/ 2/?ogesinP/(l + sin£).(122)Формулы (122) и (121) определяют наименьшую начальную ско­рость и наивыгоднейший угол бросания, обеспечивающие заданнуюдальность. Высота траектории и время полета при этом подсчиты­ваются по формулам (117) и (118), в которых v0 и а заменяются ихзначениями из (122) и (121). Для наглядности элементы несколькихнаивыгоднейших эллиптических траекторий, подсчитанные по этимформулам при #о=/?Ср=6370км, приведены в тайл. 3 (все величиныданы в таблице С точностью до 5 единиц последнего знака).Напоминаем, что все эти расчеты относятся к движению в без­воздушном пространстве и не учитывают влияние вращения Земли.В заключение отметим, что при малых дальностях (угол р мал) дугаэллипса, описываемого брошенным телом, близка к дуге параболы.Если при этом считать sin p «p и 2/?0Р = Х , а величиной р в другихравенствах по сравнению с единицей пренебречь, то в пределе все256Т абли ц а 3Угол 0.градДальностьS, км10203040709022204 4506670890015 57020 020НеобходимаяначальнаяскоростьdJ1* " , м /сНаивыгодней­ший угол бро­сания а н,градВысота тра­ектории Н,км40353025190500900117013009000430056506460700077807910Время полета Т121924304042мин 30 с»»»»»1050001010*»»»>полученные формулы перейдут в соответствующие формулы дляпараболических траекторий (см.

§ 82). В частности., из (121) и (122)получаем сразуа„= а*= 45°,Uolln = Kgo**-§ 99. ПОНЯТИЕ О НЕВЕСОМОСТИ.МЕСТНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТАПри движении тел в поле тяготения может иметь место интерес­ное явление, называемое невесомостью. Начнем с частного примера.Рассмотрим груз массой т , покоящийся в лифте, который дви­жется по отношению к неподвижным осям Оху вертикально вниз сускорением а (рис. 271,а).

На груздействуют сила тяжести P=m g иреакция N. Так как груз, двига­ясь вместе с лифтом, тоже имеетускорение а, то, составляя урав­нение его движения в проекции наось х, получимт а —mg—N и N=m (g—а).Отсюда находим, что когда a —g,т. е. когда лифт свободно падает,N =Он груз никакого давления на пол А В кабины не оказывает(пол не служит ему опорой). Поэтому груз по отношению к лифтубудет1оставаться в покое («висеть») в любом месте кабины, если еготуда поместить. На чашу весов, находящихся в кабине, груз тожене окажет давления и они покажут, что «вес» груза равен нулю.Аналогичное состояние будет и у груза, помещенного в кабину по­ступательно движущегося космического летательного аппарата.Такое, состояние груза (тела) и называют невесомостью.Объясняется полученный результат просто: под действием силытяжести и лифт, и находящийся в нем груз движутся по отношениюк осям Оху с одним и тем же ускорением g (рис.

271, б); поэтому от17-18™257носительно кабины лифта груз не перемещается (находится в любомместе в покое) и не будет давить на дно кабины. Но одновременноясно, что состояние падающего груза никак не зависит от наличиялифта и останется таким же, когда груз> падает один. Следователь­но, в состоянии невесомости находится любое тело, свободно дви­жущееся (падающее) в поле сил тяж ести (тяготения).Однако иэ изложенного не видно, чем же физически состояниетела при невесомости отличаете* от состояния, которое будет утела, когда оно просто покоится на поверхности Земли или дви­жется под действием каких-нибудь других сил, например силытяги. Между тем, что в этих состояниях есть существенноеразличие, показывает эксперимент.

Так, если в кабину падающеголифта или космического летательного аппарата поместить сосудс жидкостью, не смачивающей его стенок (например, с ртутью), топри невесомости жидкость не заполнит сосуд, а примет в немформу шара и сохранит ее и вне сосуда. Объясняется это, очевидно,тем, что при невесомости изменяется характер внутренних усилийв теле (в данном случае в жидкости). Следовательно, чтобы выяс­нить, в чем состоит отличительная особенность состояния невесо­мости, надо обратиться к рассмотгению возникающих в телевнутренних усилий.Будем различать две категории внутренних усилий в теле: уси­лия, не связанные с внешними воздействиями на тело (например, мо­лекулярные силы, температурные напряжения или усилия в двухстянутых болтами и образующих одно тело полосах железа) и уси­лия, вызванные внешними воздействиями на тело, т.

е. действиемна тело внешних сил.Остановимся на рассмотрении второй категории внутреннихУсилий (см. § 20). При этом буДЬм различать так называемые мас­совые (или объемные) и поверхностные силы. Массовыми называютсилы, действующие на каждую из частиц данного тела и численнопропорциональные, массам этих частиц; примером массовых силявляются силы тяготения. Поверхностными называют силы, прило­женные к точкам поверхности данного тела; примером таких силявляются реакции всевозможных опор, сила тяги, силы сопротив­ления среды и т. п. При определении закона движения (или усло­вий равновесия) физическая природа приложенных к телу сил ролине играет.

Важно лишь, чему равны модуль и направление каждойиз сил. Однако на значениях возникающих в теле внутренних уси­лий это различие, как мы увидим, сказывается весьма существенно.Объясняется такой результат тем, что массовые силы действуют накаждую из частиц тела непосредственно; действие же поверхност­ных сил передается частицам тела за счет давления на них соседнихчастиц.Рассмотрим тело массой т , движущееся в поле тяготения Землипоступательно, но не обязательно прямолинейно. Размеры тела посравнению с земным радиусом будем считать настолько малыми,что различием в расстояниях частиц тела от центра Земли можнопренебречь и считать, что силы тяготения сообщают всем частицам25®тела одно и то же ускорение g. Тогда равнодействующая приложен­ных к телу сил тяготения будетTr = mg.(123)Допустим, что кроме сил тяготения на тело действуют еще по­верхностные силы, приложенные вдоль какой-то площадки А В иимеющие равнодействующую Q (рис.

272, а). Сила Q может бытьреакцией дна кабины лифта (или кабины самолета, космическоголетательного-аппарата), в которой покоится тело, или же силойтяги, силой сопротивления среды и т. п.Согласно сказанному в § 73, тело, движущееся поступательно,можно рассматривать как материальную точку.

Составим уравне­ние движения этого тела в век­)торной форме, получимт а = FT-{-Q.(124)Отсюда, учитывая равенство(123), найдем ускорение телаa=~g + Q/m.-Ь,(125)Определим теперь внутренние1Рис. 272усилия, возникающие под дейст­вием сил F T и Q в каком-нибудь сечении ЬЬг тела, перпендикулярномнаправлению вектора Q, т. е. те силы, с которыми частицы тела,разделенные этим сечением, действуют друг на друга. Для этогорассмотрим движение одно£ из частей тела, например верхней, мас­су которой обозначим mt. На эту часть тела действуют силы тяго­тения, равнодействующая которых согласно формуле (123) будетF^i—ntig, и силы давления отброшенной части тела, равнодейст­вующую которых назовем S t (рис. 272,6).

Поскольку тело движетсяпоступательно, то и рассматриваемая его часть тоже движется по­ступательно с тем же^ ускорением а и для нее m ia= FTl+ S i илиmla=m1g-\-S1, откуда S i= n ii(a —g). Заменяя здесь а его значениемиз формулы (125), найдем окончательно, чтоS l = (m1/m)Q.(126)Таким образом, значения возникающих в теле внутренних уси­лий зависят только от действующих на него поверхностных сил.При этом, поскольку в формулу (126) ускорение не входит, она бу­дет справедлива и для покоящегося тела.Рассмотрим тело, покоящееся на поверхности Земли.

Действую­щей на него поверхностной силой будет реакция земной поверхнос­ти, численно равная весу Р тела. Следовательно, при Q = P формула(126) определяет внутренние усилия в теле, покоящемся на поверх­ности Земли. Состояние, в котором находится тело при наличии в17*359нем таких внутренних усилий, называют состоянием весомости.Испытываемое человеком, находящимся на поверхности Земли,ощущение «весомости» и является следствием наличия в его телетаких внутренних усилий (давлений частей тела друг на друга).Если на покоящееся или движущееся тело действует поверхност­ная сила Q < P, то внутренние усилия в любом сечении тела будутменьше, чем при его покое на земной поверхности (явление недо­грузки)-, если же действующая поверхностная сила Q > P (например,Q — сила тяги вертикально стартующей ракеты), то внутренниеусилия в любом сечении тела будут больше, чем при его покое наземной поверхности (явление перегрузки). Наконец, когда Q=0и тело движется свободно под действием только массовых сил (силтяготения), т.

Характеристики

Список файлов книги