1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 57
Текст из файла (страница 57)
е. находится в состоянии невесомости, то под действием этих сил никаких внутренних усилий в теле не возникает»В итоге приходим к следующим результатам: 1) любое тело,размеры которого малы по сравнению с его расстоянием о т центраЗемли и которое движется в поле тяготения Земли свободно (т. е. поддействием только сил тяготения) и поступательно, находится в состоянии невесомости', 2) состояние невесомости характеризуетсятем , что при невесомости в теле не возникает внутренних усилий,вызываемых внешними воздействиями на это тело.Аналогичный результат имеет место при движении в поле тяготения любого другого небесного тела.Таким образом, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало,то любое падающее на Землю или брошенное с ее поверхности тело,движущееся поступательно, будет находиться в состоянии невесомости.
В частности, в состоянии невесомости находятся движущиесявне земной атмосферы искусственные спутники Земли или Космические летательные аппараты и все находящиеся в них тела.Учет невесомости приобретает важное значение при космических полетах, поскольку невесомость изменяет условия работы многих устройств и приборов, а те из них, в которых, например, используются физические маятники или свободная подача жидкости ит. п., вообще оказываются непригодными. Важную роль в условиях невесомости начинают играть не зависящие от внешних воздействий и сохраняющиеся при невесомости молекулярные силы (в земных условиях малые по сравнению с взаимными давлениями, обусловленными весомостью), что меняет характер ряда явлений.
Например, в условиях невесомости смачивающая жидкость, заполняющая замкнутый сосуд, под действием молекулярных сил распределится равномерно по его стенкам. Жидкость же, не смачивающаястенок, примет форму шара, на что уже указывалось *.Невесомость влияет и на работу ряда органов человеческого тела (например, на вестибулярный аппарат, обеспечивающий чувство равновесия); поэтому,чтобы приспособиться к условиям невесомости, требуется соответствующая тренировка. Чтобы в некоторой мере имитировать при полете в космосе состояние «весомости», на космонавтов надевают специальные костюмы, придающие телу соответствующие («вертикальные») нагрузки.360М е с т н ы е с и с т е м ы о т с ч е т а . Рассмотрим тело А ,движущееся в поле тяготения Земли (или другого небесного тела)свободно и поступательно с ускорением g (ускорение поля тяготения), т. е.
находящееся в состоянииневесомости. Свяжем с телом А системуотсчета Охуг, движущуюся вместе с нимтоже поступательно (рис. 273), и рассмотрим движение материальной точкиМ массой т по отношению к этой системе отсчета. При этом область, где происходит движение, будем считать по сравнению с расстояниями от тела А и точки М до центра Земли (небесного тела)настолько малой, что в этой областиРис.
273можно считать g=const. Наточку М , поскольку она, как и тело А , движется в поле тяготения Земли, будетдействовать сила тяготения F T=mg, а также могут действовать другие силы Ft, F t, ..., Fn.Составим уравнение относительного движения точки по отношению к осям Охуг, т. е. уравнение (56) из § 91-. Так как оси Охугдвижутся поступательно, то Fjjор=0 и уравнение примет видта = 2+Ъ(127)где У /7* — сумма других действующих сил, кроме F 1.Но так как оси Охуг перемещаются вместе с телом ^поступательно^с ускорением g, то для движущейся точки a„tV=g и /гйер== —mg.
Учтя еще, что F T—mg, получим из уравнения (127)(128)Таким образом, хотя система отсчета Охуг не является инерциальной (см. § 91), так как движется с ускорением g, уравнение движения точки по отношению к этой системе отсчета составляетсятак, как если бы она была инерциальной; но при этом в число_действующих на точку сил не должна включаться сила тяготения F 1t т. е.сила притяжения к Земле (небесному телу), в поле тяготения которого движутся тело А и связанная с ним система отсчета.
Такуюсистему назовем местной системой отсчета. Ее практически можносчитать инерциальной с тем большей степенью точности, чем меньше область, в которой происходит движение.Например, если местную систему отсчета связать с движущимсяпоступательно вокруг Земли космическим летательным аппаратом,то уравнение движения по отношению к летательному аппарату любого находящегося в нем тела будет составляться в виде (128), т. е.как в инерциальной системе отсчета, но при этом в число действую261щих на тело сил не должна включаться сила притяжения к Земле.Иначе говоря, все механические явления в летательном аппаратебудут происходить так, как если бы он находился вне поля тяготения.Другим примером местной системы является система отсчета,связанная с Землей, по имеющая оси, направленные На звезда, т.
е.не участвующие в суточном вращении Земли и движущиеся вместес Землей поступательно вокруг Солнца. Такая система отсчета длядвижений в области, малой по сравнению с расстоянием от Землидо Солнца, т. е. для движений в окрестностях Земли, будет практически инерциальной. Но при этом в число сил, действующих на тело, движение которого изучается, не должна включаться сила притяжения к Солнцу (к небесному телу, в поле тяготения которогодвижется эта местная система отсчета). Поэтому, когда системуотсчета, жестко связанную с Землей, рассматривают как инерциальную, то не учитывают только суточное вращение Земли, на что ибыло указано в § 92.
Силой притяжения к Солнцу при этом, как иногда ошибочно полагают, не пренебрегают ввиду ее малости, а ее просто, согласно показанному выше, не следует учитывать.Раздел четвертыйДИНАМИКА СИСТЕМЫ И ТВЕРДОГО ТЕЛАГлава X X IВВЕД ЕН И Е В ДИНАМ ИКУ СИСТЕМЫ. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ§ 100. М ЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА.СИЛЫ ВН ЕШ НИ Е И ВН УТРЕН Н И ЕСистему материальных точек или тел, движение (или равновесие) которой рассматривается, будем называть механической системой. Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то она обладает темсвойством, что в ней положение или движение каждой точки (тела) зависит от положенияи движения всех остальных. Классическимпримером такой системы является солнечнаясистема, в которой все тела связаны силамивзаимного притяжения.Действующие на механическую систему акРис.
274тивные силы F* и реакции связей N h разделяют на внешниеи внутренние F [ (индексые и i от латинских exterior — внешний и interior — внутренний).Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы. Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системыдействуют друг на друга. Эго разделение является условным и зависит от того, какая механическая система рассматривается.
Например, если рассматривается движение всей Солнечной системы,то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней; если же рассматривается движение системы Земля — Луна, то для этой системыта же сила будет внешней.Внутренние силы обладают следующими свойствами:1.Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних силсистемы равняется нулю.
В самом деле, по третьему закону динамики любые две точки системы (рис. 274) действуют друг на друга сравными по модулю и противоположно направленными силамиF it и ^21> сумма которых равна нулю. Так как аналогичный резуль263тат имеет место для любой пары точек системы, то2 ^ = °-2.Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю. Действительно, если взять произвольный центр.
О, то из рис. 274 видно,что т а (Fii)+ m 0(F^,) =0. Аналогичный результат получится привычислении моментов относительно оси. Следовательно, и для всейсистемы будет:2 '"о (^ * ) = 0 и=Из доказанных свойств не следует, однако, что внутренние силнвзаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, таккак эти силы приложены к разным материальным точкам или телами могут вызвать взаимные перемещения этих точек или тел.
Уравновешенной вся совокупность внутренних сил будет у системы, представляющей собой абсолютно твердое тело.f101. МАССА СИСТЕМЫ. ЦЕНТР МАССДвижение системы кроме действующих сил зависит также от еесуммарной массы и распределения масс. Масса системы (обозначаем М или т ) равна арифметической сумме масс всех точек или тел,образующих систему:М = 2 т к.Распределение масс в системе определяется значениями масст к ее точек и их взаимными положениями, т. е. их координатамихк, у х, zh. Однако оказывается, что при решении тех задач динамики, которые мы будем рассматривать, в частности динамики твердоготела, для учета .распределения масс достаточно знать не все величины т к, хк, ук, гк, а некоторые, выражаемые через них суммарные характеристики. Ими являются: координаты центра масс(выражаются через суммы произведений масс точек системы на ихкоординаты), осевые моменты инерции (выражаются Фрез суммыпроизведений масс точек системы на квадраты их координат) ицентробежные моменты инерции (выражаются через суммы произведений масс точек системы и двух из их координат).
Эти характеристики мы в данной главе и рассмотрим.Ц е н т р , м а с с . В однородном поле тяжести, для которогоg=const, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению егоцентра тяжести. Преобразуем формулы (59) из § 32, определяющиекоординаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу.Д ля этого положим в названных формулах pk=mkg и P= M g, послечего, сократив на g, найдем:хс ~264~дГ2 т кхЬ'Ус —2гс —20)’В полученные равенства входят теперь массы т к материальныхточек (частиц), образующих тело, и координаты хк, yh, zh этих точек. Следовательно, положение точки С(хс,у с, гс) действительнохарактеризует распределение масс в теле или в любой механической системе, если под тъ , xh, yh, zh понимать соответственно массыи координаты точек системы.Геометрйчестя точка С, координаты 'которой определяютсяформулами (1), называется центром масс или центром инерциимеханической системы.Если положение центра масс определять его радиусом-векторомгс, то из равенств (1) для гс получается формула(Пгде rh — радиусы-векторы точек, образующих систему.Из полученных результатов следует, что для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масси центра тяжести совпадают.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
