kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Эти функции спроса на факторы будут иметь вид:, W2, У) = т13 Микроэкономикаа+" <+* ^+" Уа+ьГлава 19386Функцию издержек можно найти, записав выражения для издержек при выборефирмой комбинаций факторов, минимизирующих издержки. Иными словами,Щ, У) = wi*i(wi, W2, У) + П2Х2(щ, щ, у).В результате ряда утомительных алгебраических преобразований мы получаемс(щ, W2, У) =,a+b(Не беспокойтесь, этой формулы на итоговом экзамене не будет. Она приведенатолько для того, чтобы продемонстрировать, как мы получаем точное решение задачиминимизации издержек, применяя метод множителей Лагранжа.)Обратите внимание на то что с ростом выпуска издержки будут расти быстрее, чемпри линейной зависимости, с той же скоростью, или медленнее, в зависимости от того,является ли а + b величиной меньшей, равной или большей 1.
Это имеет смысл, поскольку в зависимости от величины а + Ь технология Кобба—Дугласа характеризуетсяубывающей, постоянной или возрастающей отдачей от масштаба.ГЛАВА20КРИВЫЕИЗДЕРЖЕКВ предыдущей главе описано поведение фирмы, направленное на минимизацию издержек. Здесь мы продолжаем это исследование, используя в этих целях важное геометрическое построение — кривую издержек. Кривые издержекмогут использоваться для графического изображения функции издержекфирмы и играют важную роль в изучении определения ее оптимального объема выпуска.20.1. Средние издержкиРассмотрим функцию издержек, описанную в предыдущей главе.
Это функция c(wi, W2, у), показывающая минимальные издержки производства объемавыпуска у при ценах факторов, равных (wi, w2)- Далее в этой главе будемпринимать цены факторов постоянными, так что можно записывать издержки как функцию одного лишь у, т.е. с(у).Некоторые издержки фирмы не зависят от объема ее выпуска. Как мы видели в гл.
19, это постоянные издержки. Постоянные издержки — это издержки, которые должны оплачиваться независимо от того, какой объем выпуска производит фирма. Например, фирма может иметь обязательства в отношении платежей по закладной, подлежащие выполнению вне зависимостиот того, каков объем ее выпуска.Глава 20388Другие издержки изменяются с изменением объема выпуска — это переменные издержки. Общие издержки фирмы всегда могут быть представленыкак сумма переменных издержек cv(y) и постоянных издержек F:Функция средних издержек показывает издержки на единицу выпуска.Функция средних переменных издержек показывает переменные издержки наединицу выпуска, а функция средних постоянных издержек показывает постоянные издержки на единицу выпуска. Согласно приведенному выше уравнению:АС(у)F_=Угде A VC(y) обозначает средние переменные издержки, a AFC(y) — средние постоянные издержки.
Как выглядят эти функции издержек? Легче всего, конечно, изобразить функцию средних постоянных издержек: при у = 0 она принимает значение, равное бесконечности, а по мере увеличения у средние постоянные издержки убывают, стремясь к нулю. Это изображено на рис.20.1А.АСАСАС'AVCAРис.20.1BCПостроение кривой средних издержек.
(А) Средние постоянные издержкиубывают по мере увеличения выпуска. (В) Средние переменные издержки вконечном счете возрастают по мере роста выпуска. (С) Сочетание этих двухэффектов дает U-образную кривую средних издержек.Рассмотрим функцию переменных издержек. Начнем с нулевого объемавыпуска и рассмотрим производство одной единицы выпуска. При у = 1средние переменные издержки есть не что иное, как переменные издержкипроизводства этой одной единицы выпуска.
Теперь увеличим объем производства до двух единиц. Можно ожидать, что, в худшем случае, переменныеиздержки удвоятся, так что средние переменные издержки останутся без изменений. Если при увеличении масштаба производства удастся организоватьпроизводство более эффективным образом, средние переменные издержкиКРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК___________________________________ 389^поначалу могут даже снизиться.
Но в конечном счете следует ожидать ростасредних переменных издержек. Почему? Если в производстве задействованыи постоянные факторы, то с течением времени они приведут к сжатию процесса производства.Предположим, например, что постоянные издержки обусловлены арендными платежами или платежами по закладной за здание фиксированного размера.Тогда при увеличении производства средние переменные издержки — издержки производства на единицу продукции — могут в течение некоторого времениоставаться постоянными.
Однако по достижении полного использования производственных мощностей здания эти издержки резко возрастут, порождаякривую средних переменных издержек формы, представленной на рис.20. 1В.Кривая средних издержек есть сумма этих двух кривых, поэтому она будетиметь U-образную форму, показанную на рис.20. 1C. Первоначальное убывание средних издержек вызвано убыванием средних постоянных издержек;возрастание средних издержек в конечном счете вызвано возрастанием средних переменных издержек. Сочетание двух этих эффектов дает U-образнуюформу кривой, представленную на данном рисунке.20.2.
Предельные издержкиСуществует еще одна кривая издержек, представляющая интерес: кривая предельных издержек. Кривая предельных издержек показывает изменение издержек, приходящееся на данное изменение объема выпуска. Иными словами,при любом данном объеме выпуска у можно задать вопрос о том, как будутменяться издержки, если мы изменим выпуск на некую величину Ау:МС(у) =AyДуС тем же успехом можно записать определение предельных издержек,выразив его через функцию переменных издержек:АуДу.Это определение эквивалентно первому, поскольку с(у) = cv(y) + F и постоянные издержки F при изменении у не меняются.Часто мы воспринимаем Ау просто как еще одну единицу выпуска, такчто предельные издержки показывают, насколько изменятся издержки, еслимы решим производить еще одну единицу дискретного товара.
Если рассматривать производство дискретного товара, то предельные издержки производства у единиц выпуска есть просто с(у) — с(у — 1). Такой способ представления предельных издержек удобен, но иногда вводит в заблуждение. Не за-будьте, предельные издержки показывают относительное изменение: изменение издержек, деленное на изменение выпуска. Если выпуск изменяется на390_________________________________________ Глава 20одну единицу, то предельные издержки выглядят просто как изменение издержек, но в действительности это относительное изменение при увеличениивыпуска на одну единицу.Как расположить эту кривую предельных издержек на представленномвыше графике? Во-первых, отметим следующее.
По определению, когда производится нуль единиц выпуска, переменные издержки равны нулю. Следовательно, для первой произведенной единицы выпускаТаким образом, предельные издержки производства первой малой единицы выпуска равны средним переменным издержкам производства одной единицы выпуска.Предположим теперь, что мы производим в том диапазоне выпуска, гдесредние переменные издержки убывают. Тогда в этом диапазоне предельныеиздержки должны быть меньше средних переменных издержек. Ведь для тогочтобы понизить значение среднего, следует добавить числа, которые были быменьше значения среднего.Вообразите себе последовательность чисел, представляющих средние издержки при различных объемах выпуска.
Если среднее уменьшается, значит,издержки производства каждой дополнительной единицы до сих пор былименьше среднего. Чтобы понизить значение среднего, придется добавлятьдополнительные единицы, издержки производства которых меньше среднего.Аналогично, если мы находимся в области, где средние переменные издержки растут, значит, предельные издержки должны быть больше среднихпеременных издержек, именно более высокие предельные издержки и подталкивают средние издержки вверх. Таким образом, мы знаем, что криваяпредельных издержек должна лежать под кривой средних переменных издержек слева от точки минимума последних и над нею справа от точки их минимума. Из этого следует, что кривая предельных издержек должна пересекать кривую средних переменных издержек в точке минимума последней.В точности такая же аргументация применима и к кривой средних издержек.
Если средние издержки снижаются, значит, предельные издержки должны быть меньше средних, а если средние издержки растут, предельные издержки должны быть больше средних. Эти соображения позволяют нам провести кривую предельных издержек так, как это сделано на рис.20.2.Итак, повторим самые важные моменты:•Кривая средних переменных издержек поначалу, хотя это и необязательно, может иметь отрицательный наклон. Однако в конечном счете она будет возрастать до тех пор, пока имеются постоянные факторы, вызывающие сжатие производства.•Кривая средних издержек поначалу должна убывать из-за убывания постоянных издержек, но затем ее наклон должен стать положительнымвследствие возрастания средних переменных издержек.СРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК391Для первой единицы выпуска предельные и средние переменные издержки одинаковы.Кривая предельных издержек проходит через точку минимума как кривойсредних переменных, так и кривой средних издержек.АСAVCМСAVC[ривые издержек.
Кривая средних издержек (АС), кривая средних переменных издержек (А УС) и кривая предельных издержек (МС).20.3. Предельные издержкии переменные издержкиМежду различными кривыми издержек существуют и некоторые другие взаимосвязи. Вот одна из них, не столь уж очевидная: оказывается, площадь подкривой предельных издержек вплоть до точки у дает нам величину переменных издержек производства у единиц выпуска.
Почему это так?Кривая предельных издержек показывает издержки производства каждойдополнительной единицы выпуска. Сложив друг с другом издержки производства каждой единицы выпуска, получим общие издержки производства завычетом постоянных издержек.Эту аргументацию можно сделать строгой для случая, когда выпускаемыйтовар производится в дискретных (состоящих из отдельных неделимых единиц) количествах. Во-первых, отметим, чтоРис.20.2Глава 20392Cv(y) = МУ) - cv(y - 1)] + [cv(y - 1) - cv(y - 2)] +- + [c v (l)-c v (0)].Это справедливо, поскольку cv(0) = 0 и все средние члены сокращаются:второй член взаимно уничтожается с третьим, четвертый член с пятым и т.д.Но каждый член этой суммы представляет собой предельные издержки приразличных объемах выпуска:МС(0)Су(у) = МС(у - 1) + МС(у - 2)Таким образом, каждый член этой суммы представляет собой площадьпрямоугольника с высотой МС(у) и основанием 1.
Суммирование всех этихпрямоугольников дает, как показано на рис. 20.3, площадь под кривой предельных издержек.МСМСРис.20.3Предельные издержки и средние переменные издержки. Площадь под кривойпредельных издержек дает переменные издержки.ПРИМЕР: Конкретные виды кривых издержекРассмотрим функцию издержек с(у) = у2 + 1. Имеем следующие производные от нее кривые издержек:••••кривая переменных издержек: cv(y) = у2кривая постоянных издержек: сДу) = 1кривая средних переменных издержек: AVC(y) = у2/у - укривая средних постоянных издержек: AFC(y) = 1/уКРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК393•кривая средних издержек: АС(у) = -—— = у + —•кривая предельных издержек: МС(у) = 2у.УУВсе эти формулы очевидны, за исключением последней, которая тожеочевидна, если вы знакомы с дифференциальным исчислением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
