kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 77
Текст из файла (страница 77)
а + b = 1), эта функция предложения становится неопределенной. До техпор пока цены факторов и выпуска совместимы с нулевой прибылью, фирме с технологией Кобба—Дугласа безразличен объем ее предложения.ГЛАВА19МИНИМИЗАЦИЯИЗДЕРЖЕКНаша цель — изучение поведения фирм, максимизирующих прибыль как вконкурентной, так и в неконкурентной рыночной среде. В предшествующейглаве мы начали наше исследование поведения фирмы, нацеленного на максимизацию прибыли в конкурентной среде, непосредственно с изучения задачимаксимизации прибыли.Однако ряд важных умозаключений может быть получен при более косвенном подходе к данной проблеме.
Разделим задачу максимизации прибыли надва этапа. Вначале рассмотрим задачу минимизации издержек производства любого заданного объема выпуска, а затем выбор самого прибыльного объема выпуска. В настоящей главе мы проанализируем первый этап решения задачи —минимизацию издержек производства заданного объема выпуска.19.1. Минимизация издержекПредположим, что у нас имеется два фактора производства с ценами м>| и щ имы хотим найти самый дешевый способ производства заданного объема выпуска у.
Если обозначить используемые количества каждого из двух факторов через х\ и Х2, а производственную функцию для фирмы — через f(x\, x^), то этузадачу можно записать в видеmin=у.МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________373При проведении подобного рода анализа следует сделать те же предупреждения, что и в предыдущей главе: убедитесь, что вы включили в подсчет издержек все издержки производства и что все измерения производятся в совместимом временном масштабе.Решение этой задачи минимизации издержек — величина минимальных издержек, необходимых для достижения определенного объема выпуска, — будетзависеть от vvb w2 и у, поэтому мы запишем это решение как с(щ, w2, у). Этафункция известна как функция издержек, и она будет представлять для нас значительный интерес.
Функция издержек c(w\, w2, у) показывает минимальныеиздержки производства у единиц выпуска при ценах факторов, равных (w], w2).Чтобы понять решение этой задачи, изобразим функцию издержек и технологические ограничения для фирмы на одном графике. Изокванты дают намтехнологические ограничения — все комбинации х\ и х2, с помощью которыхможно произвести у.Предположим, что мы хотим нанести на график все комбинации факторов,дающие один и тот же уровень издержек С.
Мы можем записать это в виде выражениящх\ + w2x2 = С,которое может быть преобразовано вХ2=Сw\ X) .—————LW2W2Легко увидеть, что это уравнение прямой, имеющей наклон —w\/w2 и точкупересечения с вертикальной осью С/щ. Изменяя число С, мы получаем целоесемейство изокост. Каждая точка изокосты выражает одни и те же издержки С,и более высокие изокосты связаны с большими издержками.Таким образом, наша задача минимизации издержек может быть перефразирована следующим образом: найти на изокванте точку, с которой связанасамая низкая изокоста. Такая точка показана на рис. 19.1.Обратите внимание на то, что если оптимальное решение предполагает использование некоторого количества каждого из факторов и если изоквантапредставляет собой гладкую кривую, то точка минимизации издержек будетхарактеризоваться условием касания: наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты. Или, пользуясь терминологией гл.17, технологическая нормазамещения должна равняться отношению цен факторов:r.
*2) = -^-."2(19.1)(В случае краевого решения, когда один из двух факторов не используется,условие касания удовлетворяться не должно. Аналогичным образом, если производственная функция имеет "изломы", условие касания теряет смысл. 5>гиГлава 19374исключения подобны исключениям в ситуации с потребителем, поэтому в настоящей главе мы не будем акцентировать внимание на указанных случаях.)ОптимальныйвыборИзокостыНаклон = — MJ /w2ИзоквантаАХ\, Х 2 ) = УРис.19.1Минимизация издержек.
Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки производства, может определяться нахождением на изокванте точки,связываемой с самой низкой изокостой.Алгебра, скрывающаяся за уравнением (19.1), трудностей не представляет.Рассмотрим любое изменение структуры производства (A*i, Д*2), при которомвыпуск остается постоянным.
Такое изменение должно удовлетворять уравнению:= 0.(19.2)Обратите внимание на то, что A*i и ДХ2 должны иметь противоположныезнаки; если вы увеличиваете используемое количество фактора 1, то для сохранения выпуска неизменным вам придется уменьшить используемое количествофактора 2.Если мы находимся в точке минимума издержек, то данное изменение неможет привести к снижению издержек, поэтому должно соблюдаться условие:+ W2&X2 ^(19.3)МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________ 375Теперь рассмотрим изменение (— ЛХ[, — Лх2), при котором также производится постоянный объем выпуска и издержки также не могут снижаться.
Этоподразумевает, что— W2AX2 ^ 0.(19.4)Сложив выражения (19.3) и (19.4), получимЩ&Х1 + и>2Дх2 = 0.(19.5)Решение уравнений (19.2) и (19.5) для Ax2/Axj дает нам&*2 _wi _МР\(х\ ,Х2)а это не что иное, как условие минимизации издержек, выведенное выше путем геометрических рассуждений.Обратите внимание на некоторое сходство рис. 19.1 с решением задачи потребительского выбора, графически изображенным ранее.
Хотя эти решения ивыглядят одинаково, на самом деле они относятся к разным задачам. В задачепотребительского выбора прямая являлась бюджетным ограничением, и потребитель в поисках наиболее предпочитаемого положения двигался вдоль бюджетного ограничения.
В задаче с производителем изокванта представляет собойтехнологическое ограничение, и производитель в поисках оптимального положения перемещается вдоль изокванты.Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки фирмы, вообщеговоря, зависит от цен факторов и от того объема выпуска, который фирмахочет производить, поэтому мы записываем эти выбранные количества факторов в виде x\(w\, \*>2, у) и xi(w\, щ, у).
Это так называемые функции условного спроса на факторы, или функции производного спроса на факторы. Онипоказывают взаимосвязь между ценами и выпуском и оптимальный выборфирмой количества факторов при условии производства фирмой заданногообъема выпуска у.Обратите особое внимание на различие между функциями условного спросана факторы и функциями спроса на факторы, максимизирующего прибыль,которые были рассмотрены в предыдущей главе. Функции условного спроса нафакторы показывают выбор, минимизирующий издержки при заданном объемевыпуска; функции же спроса на факторы, максимизирующего прибыль, показывают выбор, максимизирующий прибыль при заданной цене фактора.Функции условного спроса на факторы, как правило, не являются непосредственно наблюдаемыми: они представляют собой гипотетическое построение и отвечают на вопрос, сколько каждого фактора использовала бы фирма,если бы хотела произвести заданный объем выпуска самым дешевым способом.Однако функции условного спроса на факторы полезны в качестве способа отделения задачи определения оптимального объема выпуска от задачи определения метода производства, минимизирующего издержки.376_________________________________________Глава 19ПРИМЕР: Минимизация издержекдля случаев конкретных технологийПредположим, что мы рассматриваем технологию, при которой факторыпроизводства являются совершенными комплементами, так что f ( x \ , х2) == min {x\, х2}.
Тогда, если мы хотим произвести у единиц выпуска, нам явнопотребуется у единиц х\ и у единиц х2. Следовательно, минимальные издержки производства будут равныс(щ, w2, у) = w\y + wtf = (и»! + w2)y.Что можно сказать о случае технологии с использованием совершенныхсубститутов /(л:), х2) — х\ + х21 Поскольку товары 1 и 2 выступают в производстве совершенными субститутами, ясно, что фирма будет использовать тот изних, который дешевле. Поэтому минимальные издержки производства у единиц выпуска составят w\y или w^y в зависимости от того, какая из этих двухвеличин меньше.
Другими словами:с(щ, w2, у) = min{wij>, w^y} = min{wi, w2}y.Наконец, рассмотрим технологию Кобба—Дугласа, описываемую формулойf(x\, x2) = xfx2 . В этом случае мы можем применить технику дифференциального исчисления, чтобы показать, что функция издержек примет вид_а__Ь^\[ , W2, у) = Kw}a+bwa+bya+b?где К есть константа, зависящая от а и от Ь.
Подробности этого исчисленияпредставлены в приложении.19.2. Выявленная минимизация издержекПредположение о том, что фирма выбирает факторы таким образом, чтобыминимизировать издержки производства выпуска, имеет последствия, касающиеся изменения наблюдаемого выбора по мере изменений цен факторов.Предположим, что из наблюдений нам известны два набора цен (w{,w'2) и(w\,w2) и связанные с ними выбранные фирмой количества факторов (х{,х'2)и ( х * , х 2 ) . Предположим также, что с помощью каждой из этих выбранныхкомбинаций факторов производится один и тот же объем выпуска у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
