kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Это верно по определению, нотем не менее оказывается полезным.Функция долгосрочных издержек в этом примере определяется задачейcs(y) = min w\x\ + w2x2X\,X2при Дхь х2) = у.Здесь могут изменяться оба фактора. Долгосрочные издержки зависят, кроме цен факторов, только от объема выпуска, который хочет производить фирма. Запишем функцию долгосрочных издержек как с(у), а функции долгосрочного спроса на факторы — какщ, у),Х2 = X2(W{, И>2, У).Мы также можем записать функцию долгосрочных издержек какс(у) = W1x1(w1, w2, у) + w2x2(w{, w2, у).МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________381Как и раньше, это выражение свидетельствует, что минимальные издержкиесть издержки, которые фирма несет при условии использования комбинациифакторов, минимизирующей издержки.Между функциями краткосрочных и долгосрочных издержек существуетинтересная взаимосвязь, которая будет использована нами в следующей главе.Для простоты предположим, что цены факторов фиксированы на неких предопределенных уровнях, и запишем функции долгосрочного спроса на факторы ввиде*2 = х2(у).Тогда функцию долгосрочных издержек можно записать также в виде= cs(y, х2(у)).Чтобы убедиться в правильности записи, подумайте о том, что она означает:в данном уравнении говорится, что минимальные издержки для случая, когдавсе факторы являются переменными, есть не что иное как минимальные издержки для случая, когда количество фактора 2 фиксировано на уровне, минимизирующем долгосрочные издержки.
Следовательно, долгосрочный спрос на переменный фактор — выбор, минимизирующий издержки, — задан уравнениемх\(щ, w2, у) = х\ (wb w2, х2(у), у)В этом уравнении утверждается, что в длительном периоде количество переменного фактора, минимизирующее издержки, есть то количество фактора,которое фирма выбрала бы в коротком периоде, если бы оказалось, что в этомпериоде у нее имелось количество постоянного фактора, минимизирующее издержки в длительном периоде.19.5. Постоянные и квазипостоянные издержкиВ гл.
18 мы провели различие между постоянными и квазипостоянными факторами. Постоянные факторы — это факторы, которые должны оплачиватьсянезависимо от того, производится какой-либо выпуск или нет. Квазипостоянные факторы должны оплачиваться только в случае, если фирма решает производить положительный объем выпуска.Естественно было бы подобным же образом определить постоянные и квазипостоянные издержки. Постоянные издержки — это издержки, связываемые спостоянными факторами: они не зависят от объема выпуска и, в частности,должны оплачиваться независимо от того, производит фирма какой-то выпускили нет. Квазипостоянные издержки — это издержки, которые тоже не зависятот объема выпуска, но должны оплачиваться только при условии производствафирмой положительного объема выпуска.382_________________________________________Глава19В длительном периоде по определению постоянных издержек не бывает,однако вполне могут существовать квазипостоянные издержки.
Если началупроизводства какого-то объема выпуска должна предшествовать затрата какой-топостоянной суммы, то можно говорить о наличии квазипостоянных издержек.19.6. Невозвратные издержкиДругая разновидность постоянных издержек — невозвратные издержки. Смыслэтого понятия лучше всего объяснить на примере. Предположим, что вы решили снять офис в аренду на год. Ежемесячная арендная плата, которую вы обязались платить, есть постоянные издержки, поскольку вы обязаны выплачиватьее независимо от производимого вами объема выпуска.
Теперь предположим,что вы решаете обновить офис, перекрасив его и купив мебель. Издержки накраску — это постоянные издержки, но это также и невозвратные издержки, поскольку это выплаты, которые произведены и не могут быть возмещены. Сдругой стороны, издержки на покупку мебели — не совсем невозвратные, поскольку вы можете перепродать мебель, когда она больше не будет вам нужна.Невозвратной является только разность между стоимостью новой и подержанной мебели.Чтобы объяснить это более детально, предположим, что вы берете взаймы20 000 долл.
в начале года, скажем, под 10% годовых. Вы подписываете договороб аренде офиса и платите 12000 долл. арендной платы вперед за следующийгод 6000 долл. вы тратите на мебель для офиса и 2000 долл. на окраску офиса.В конце года вы возвращаете ссуду в 20000 долл. плюс 2000 долл. процентныхплатежей и продаете бывшую в употреблении офисную мебель за 5000 долл.Ваши общие невозвратные издержки включают 12000 долл.
арендной платы, 2000 долл. процентных платежей, 2000 долл. на краску, но только 1000долл. на мебель, поскольку 5000 долл. первоначальных расходов на мебель возместимы.Разность между невозвратными издержками и возместимыми издержкамиможет быть довольно значительной. Расходы в размере 100 000 долл. на покупку пяти легких грузовиков представляются кучей денег, но если впоследствииони могут быть проданы на рынке подержанных грузовиков за 80 000 долл.,фактические невозвратные издержки составят лишь 20 000 долл. Расходы же в100 000 долл. на приобретение изготовленного по заказу пресса для штамповкикаких-то уникальных деталей, при перепродаже которого можно выручитьлишь нулевую стоимость, — дело совсем другое; в этом случае все расходы являются невозвратными.Лучший способ правильно решать эти вопросы — это учитывать все расходы в виде потоков, т.е.
спрашивать себя, во сколько обходится ведение бизнесав течение года. При таком способе учета существует меньшая вероятность забыть учесть стоимость, полученную в результате перепродажи капитальногооборудования, и большая вероятность четкого проведения различия между невозвратными издержками и возместимыми издержками.МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________383Краткие выводы1.
Функция издержек c(w\, щ, у) показывает минимальные издержки производства данного объема выпуска при заданных ценах факторов.2. Поведение, направленное на минимизацию издержек, налагает на выборфирм заметные ограничения. В частности, функции условного спроса нафакторы должны иметь отрицательный наклон.3. Существует тесная взаимосвязь между отдачей от масштаба, демонстрируемой данной технологией, и поведением функции издержек. Возрастающая отдача от масштаба подразумевает убывание средних издержек,убывающая отдача от масштаба подразумевает возрастание средних издержек и постоянная отдача от масштаба подразумевает постоянные средниеиздержки.4. Невозвратные издержки — это издержки, которые не могут быть возмещены.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ1.
Докажите, что максимизирующая прибыль фирма будет всегда минимизировать издержки.2. Если фирма производит в точке, где MP\/w\ > М/У^, то что она можетсделать, чтобы сократить издержки, оставив при этом выпуск без изменений?3. Предположим, что минимизирующая издержки фирма использует двафактора, являющихся совершенными субститутами. Как будут выглядетьфункции условного спроса на факторы, если цены обоих факторов одинаковы?4. Цена бумаги, используемой минимизирующей издержки фирмой, растет.Фирма отвечает на это изменение цены изменением спроса на некоторыефакторы производства, но сохраняет выпуск постоянным.
Что произойдетс количеством бумаги, используемым фирмой ?5. Какое неравенство, характеризующее изменения цен факторов (Aw,) испроса на факторы (Ах,) при заданном объеме выпуска, следует из теориивыявленной минимизации издержек для случая использования фирмой «факторов производства (и > 2)?ПРИЛОЖЕНИЕОбратимся к рассмотрению предложенной в тексте задачи минимизации издержек, используя технику оптимизации, с которой вы познакомились в гл. 5. Речь идет о задачеминимизации издержек, имеющей вид:min*Ь*2при Л*,, х2) = у.384________________________________________Глава 19Вспомним, что для решения такого рода задач мы пользовались несколькими техническими приемами.
Одним из них была подстановка ограничения в целевую функцию.Этим методом по-прежнему можно пользоваться, когда мы имеем дело с функциейконкретного вида/(х1, х2), однако, в общем случае он имеет ограниченное применение.Вторым методом был метод множителей Лагранжа, и он прекрасно подходит длярешения рассматриваемой задачи. Чтобы применить этот метод, мы строим функциюЛагранжаL = wixi + w2x2 — А.(Ахь *2> — У)и берем ее производные по jq, х2 и X. Это дает нам условия первого порядка:^9x2х2)—у= 0.Последнее условие есть не что иное, как ограничение. Мы можем преобразоватьпервые два уравнения и поделить первое уравнение на второе, получив при этомwdw2df(xl,x2)/dx2Обратите внимание на то, что это то же самое условие первого порядка, которое мывывели в тексте: технологическая норма замещения должна равняться отношению ценфакторов.Применим этот метод к производственной функции Кобба—Дугласа:Тогда задача минимизации издержек принимает видmin щх\ + w2x2х\, Х2ПРИ xfxb2 = y.Перед нами конкретный вид задачи для функции особого вида, и мы можем решитьэту задачу, используя либо метод подстановки, либо метод Лагранжа.
При методе подстановки следует вначале выразить из ограничения Х2 как функцию х^.а затем подставить полученное выражение в целевую функцию, чтобы перейти тем самым к задаче минимизации без ограниченийmin w,*, + w2(yx\a)Vb .МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________385Мы могли бы, как обычно, взять производную этого выражения по х\ и приравнятьее к нулю. Можно решить полученное в результате этого уравнение, получив х\ какфункцию и1] , щ и у, чтобы получить функцию условного спроса на х\ .
Сделать это нетрудно, но алгебра здесь довольно запутанная, и мы не будем выписывать все деталирешения задачи указанным методом.Мы, однако, решим данную задачу методом Лагранжа. Три условия первого порядкапредставляют собойЩ =у =А Умножим первое уравнение на х.\ и второе уравнение на х2, получив при этомw{xi = Xoxf дг* =W2x2 = ^Ьх1ХЬгтак чтоjc, = К^w\(19.6)х2 = X— .W2(19.7)Теперь мы воспользуемся третьим уравнением, чтобы получить выражение для X.Подставляя в условие третьего порядка решения для х\ их2, получаемМы можем найти из этого уравнения А., получив довольно внушительное выражение1которое наряду с уравнениями (19.6) и (19.7) дает нам окончательные решения для х\ иХ2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
