kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Если функция издержек есть с(у) = у2 + F, то функция предельных издержек заданавыражением МС(у) = 2у. Если вам этот факт еще не известен, то запомнитеего, поскольку придется его использовать в упражнениях.Как выглядят эти кривые? Самый легкий способ их изобразить состоит втом, чтобы вначале нарисовать кривую средних переменных издержек, представляющую собой прямую линию с наклоном 1. Нетрудно нарисовать такжекривую предельных издержек, которая является прямой линией с наклоном 2.Кривая средних издержек достигает минимума в точке, где средние издержки равны предельным, что записывается в виде уравненияУ + - = 2у,Урешив которое получаем ут-1П = 1.
При у = 1 средние издержки равны 2, иэтому равны также и предельные издержки. Итоговый результат показан нарис.20.4.АСМСмсА УСAVC1Кривые издержек. Кривые издержек для функции с(у) = у2 + 1.Рис.20.4Глава 20394ПРИМЕР: Кривые предельных издержекдля двух заводовПредположим, что у вас имеются два завода с двумя различными функциямииздержек Ci(y\) и cjO^)- Вы хотите произвести у единиц выпуска самым дешевым способом. Вообще говоря, вы хотите произвести одинаковый объемвыпуска на каждом заводе. Вопрос: какой именно объем выпуска вы должныпроизвести на каждом заводе?Сформулируем задачу минимизации:min qCh) + c20>2)У\,У2ПРИ J>] +У2= у.Как можно ее решить? Оказывается, при оптимальном разделении выпуска между двумя заводами должно соблюдаться равенство предельных издержек производства выпуска на заводе 1 предельным издержкам производствавыпуска на заводе 2.
Чтобы доказать это, допустим, что предельные издержкине равны; тогда выгодно перебросить небольшой объем производства с заводас более высокими предельными издержками на завод с более низкими предельными издержками. Если разделение выпуска оптимально, то переключе-ние выпуска с одного завода на другой не может снизить издержки.ПРЕДЕЛЬНЫЕИЗДЕРЖКИПРЕДЕЛЬНЫЕИЗДЕРЖКИМС\МСгПРЕДЕЛЬНЫЕИЗДЕРЖКИУ\ВРис.20.5Предельные издержки для фирмы с двумя заводами.
Кривая совокупных предельных издержек, показанная справа, есть результат суммирования по горизонтали кривых предельных издержек для двух заводов, показанных слева.Обозначим через с(у) функцию издержек, соответствующую самому дешевомуспособу производства у единиц выпуска, а именно, издержки производства уКРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК___________________________________395единиц выпуска при условии оптимального разделения выпуска между двумя заводами. Предельные издержки производства добавочной единицы выпуска должны быть одинаковы независимо от того, на каком из заводов ее производят.На рис.20.5 изображены две кривые предельных издержек МС\(у{) иMC2(yi).
Кривая предельных издержек для двух заводов, взятых вместе, какпоказано на рис.20.5С, есть просто результат суммирования по горизонталиэтих двух кривых предельных издержек.При любом постоянном уровне предельных издержек, скажем с, мы будемпроизводить такие объемы выпуска у\ и у2 , которые соответствуют равенст-ву МС\(у\) = МС\(у2) = с, и, таким образом, мы произведем у* + у\ единиц выпуска. Следовательно, объем выпуска, произведенный при любых предельных издержках с, есть просто сумма выпусков, произведенных при условии, что и предельные издержки завода 1, и предельные издержки завода 2равны с, т.е.,результату суммирования по горизонтали кривых предельных издержек.20.4. Долгосрочные издержкиВ проведенном выше анализе мы рассматривали в качестве постоянных издержек фирмы издержки, связанные с оплатой факторов, не подлежащих изменению в краткосрочном периоде.
В длительном периоде фирма может выбирать количество используемых ею "постоянных" факторов — они более ужене являются постоянными.Разумеется, в длительном периоде по-прежнему могут иметься квазипостоянные факторы. Иными словами, данная технология может обладать темсвойством, что некоторые издержки придется оплачивать, чтобы произвестилюбой положительный объем выпуска. Однако в длительном периоде не существует постоянных издержек в том смысле, что всегда есть возможностьпроизвести ноль единиц выпуска при нулевых издержках, иными словами,всегда существует возможность прекратить деятельность.
Если в длительномпериоде имеются квазипостоянные факторы, то кривая средних издержек будет иметь, как и в коротком периоде, U-образную форму. Но в длительномпериоде, по самому его определению, всегда будет существовать возможностьпроизводства нулевого выпуска при нулевых издержках.Конечно, какой именно период следует считать длительным, зависит от исследуемой задачи.
Если в качестве постоянного фактора мы рассматриваемразмеры завода (здесь и далее под размером завода понимаются производственные мощности — прим, научн.ред.), то продолжительность длительного периода будет определяться тем, сколько времени потребуется фирме, чтобы изменить размеры своего завода.
Если мы рассматриваем в качестве постоянногофактора контрактные обязательства по выплате заработной платы, то продолжительность длительного периода будет зависеть от того, сколько времени потребуется фирме, чтобы изменить количество используемой ею рабочей силы.396________________________________________Глава 20Чтобы быть конкретнее, будем считать постоянным фактором размер завода и обозначим его размер буквой k. Функцию краткосрочных издержекфирмы при условии, что фирма имеет завод площадью k квадратных футов,обозначим через cs(y, k), где нижний индекс s обозначает "краткосрочныйпериод" (k здесь играет такую же роль, какую в гл.
19 играет Х2 ).Для любого данного объема выпуска всегда существует какой-то размер завода, который оптимален для производства этого объема выпуска. Обозначимэтот размер завода через k(y). Это условный спрос фирмы на фактор (в роликоторого выступает размер завода) как функция выпуска. (Разумеется, он такжезависит от цены размера завода и от цен других факторов производства, но этиаспекты аргументации мы оставляем в стороне). Тогда, как мы видели в гл. 19,функция долгосрочных издержек фирмы будет задана выражением cs(y, k(y)).Это общие издержки производства объема выпуска у при условии, что фирмаимеет возможность оптимально изменять размеры своего завода.
Функциядолгосрочных издержек фирмы есть не что иное, как функция ее краткосрочных издержек, оцененная в точке оптимального выбора постоянных факторов:с(у) = cs(y,Посмотрим, как это выглядит на графике. Выберем какой-то объем выпуска у* и обозначим через k* = k(y*) оптимальный размер завода для данного объема выпуска. Функция краткосрочных издержек для завода размеромk* задается выражением cs(y, k*), а функция долгосрочных издержек — выражением с(у) = cs(y, k(y)), как показано выше.Теперь обратите внимание на тот важный факт, что краткосрочные издержки производства выпуска у должны всегда быть по крайней мере неменьше, чем долгосрочные издержки производства у.
Почему? В краткосрочном периоде размер завода фирмы постоянен, в то время как в долгосрочномпериоде фирма вольна изменять размер своего завода. Поскольку одним извозможных вариантов выбора фирмы в длительном периоде является выборзавода размером k*, оптимальному выбору производства у единиц выпускадолжны соответствовать издержки по крайней мере не большие, чем с(у, k*).Это означает, что при изменении размера завода дела фирмы должны идтипо крайней мере не хуже, чем при постоянном размере завода. Поэтомус(у) < cs(y,*)для всех объемов выпуска у.На самом деле мы знаем, что для одного конкретного объема у, а именноДЛЯ у*,Почему это так? Потому что при у* оптимальным выбором размера заводаявляется k*.
Поэтому при у* долгосрочные и краткосрочные издержки производства оказываются одинаковыми.Если краткосрочные издержки всегда больше долгосрочных и они равныпри равном объеме выпуска, это означает, что краткосрочные и долгосроч-fКРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК397ные издержки обладают одним и тем же свойством: АС(у) ^ ACs(y, k*) иАС(у*) = ACs(y*, k*).
Это подразумевает, что кривая краткосрочных среднихиздержек всегда лежит над кривой долгосрочных средних издержек и они касаются друг друга в одной точке у*. Поэтому кривая долгосрочных среднихиздержек (LAC) и кривая краткосрочных средних издержек (SAC) в этой точке должны касаться друг друга, как показано на рис.20.6.АСУ*УКраткосрочные и долгосрочные средние издержки. Кривая краткосрочныхсредних издержек должна касаться кривой долгосрочных средних издержек.Рис.20.6Мы можем проделать такого же рода построения для объемов выпуска,отличных от у*. Предположим, что мы выбираем объемы выпуска у\, уз, ..., у„и соответствующие им размеры завода k\ = k(y\), ki = k(yi), ..., kn = k(yn).Тогда получаем картину, подобную изображенной на рис.20.7.
Суть рис.20.7заключается в утверждении, что кривая долгосрочных средних издержек огибает кривые краткосрочных средних издержек снизу.20.5. Дискретные уровни размера заводаВ проведенных выше рассуждениях молчаливо предполагалось, что можновыбирать непрерывное количество различных размеров заводов. Таким образом, каждому объему выпуска соответствует единственный оптимальный размер завода. Однако можно посмотреть также, что произойдет, если выборограничен лишь несколькими разными размерами завода.Глава 20398ACКривые краткосрочныхсредних издержекКривые долгосрочныхсредних издержекРис.20.7У*УКраткосрочные и долгосрочные средние издержки.
Кривая долгосрочных средних издержек есть огибающая кривых краткосрочных средних издержек.Допустим, например, что имеются четыре различных варианта выбораразмера завода, k\, k^, 3 и ^4- На рис.20.8 изображены четыре различныекривые средних издержек, соответствующих этим размерам завода.АСКривые краткосрочныхиздержекКривая долгосрочныхиздержекРис.20.8Дискретные уровни размера завода.
Как и раньше, кривая долгосрочных издержек является нижней огибающей кривых краткосрочных издержек.КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК399Как можно построить кривую долгосрочных издержек? Вспомним, чтокривая долгосрочных средних издержек есть та кривая издержек, которую мыполучаем, оптимально изменяя k. В данном случае сделать это нетрудно: по-скольку у нас всего четыре различных размера завода, мы просто смотрим,какому из них соответствуют наименьшие издержки, и выбираем именно этотразмер завода. Иными словами, для любого объема выпуска у мы просто выбираем такой размер завода, который дает минимальные издержки производства данного объема выпуска.АСЛ/С,МС{SACДолгосрочныесредниеиздержкиUseАС{UseАС2UseАС3Долгосрочные предельные издержки.
В случае дискретных объемов постоянного фактора фирма выбирает то количество постоянного фактора, котороеминимизирует средние издержки. Поэтому кривая долгосрочных предельных издержек будет состоять из различных частей кривых краткосрочныхпредельных издержек, связываемых с каждым объемом постоянного фактора.Таким образом, кривая долгосрочных средних издержек должна, как по-казано на рис.20.8, являться нижней огибающей кривых краткосрочныхсредних издержек. Обратите внимание на то, что качественный смысл этогорисунка тот же самый, что и рис.20.7: краткосрочные средние издержкивсегда по крайней мере не меньше долгосрочных средних издержек, и указанные издержки равны при том объеме выпуска, при котором долгосрочныйспрос на постоянный фактор равен имеющемуся у вас количеству постоянного фактора.Рис.20.9Глава 2040020.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
