kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Тогда, если каждая выбранная комбинация факторов есть комбинация, минимизирующая издержки при соответствующих ценах, то должно соблюдатьсяМИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________ 377Если фирма всегда выбирает такой способ производства у единиц выпуска,который минимизирует ее издержки, то комбинации факторов, выбранныефирмой в моменты времени t и s, должны удовлетворять указанным неравенствам.
Мы будем называть эти неравенства слабой аксиомой минимизации издержек (Weak Axiom of Cost Minimization WACM).Запишем второе неравенство в виде— \v\x\— W2x'2 ^~ w f x fи прибавим его к первому неравенству, получив при этом неравенство(w\- ws])x\ +(w'2- w2)x2 *(w\- w f b fкоторое может быть преобразовано к видуИспользуя для изменения спроса на факторы и цен факторов А, мы получаем0.Это неравенство следует исключительно из предпосылки о поведении, минимизирующем издержки.
Оно налагает ограничения на возможные измененияв поведении фирмы при изменении цен факторов и сохранении постоянногообъема выпуска.Например, если цена первого фактора возрастает, а цена второго — остается постоянной, то Aw2 = 0, так что неравенство приобретает видAwjAxi = 0.Если цена фактора 1 возрастает, то, как следует из данного неравенства,спрос на фактор 1 должен сокращаться; следовательно, кривая условного спроса на фактор должна иметь отрицательный наклон.Что можно сказать о том, как меняются минимальные издержки при изменении параметров задачи? Нетрудно видеть, что с ростом цены любого из факторов издержки должны увеличиваться: если один из факторов становится дороже, а цена другого остается без изменений, то минимальные издержки немогут снижаться и, вообще говоря, будут расти.
Аналогичным образом, еслифирма решает производить больше выпуска и цены факторов остаются постоянными, то издержки фирмы должны будут расти.19.3. Отдача от масштаба и функция издержекВ гл. 17 мы обсуждали идею отдачи от масштаба применительно к производственной функции. Вспомним, что технология характеризуется возрастающей,убывающей или постоянной отдачей от масштаба в зависимости от того, является378________________________________________ Глава 19ли f ( x \ , X2) величиной большей, меньшей или равной tf[x\, xi) для всех / > 1.Оказывается, существует отчетливо прослеживаемая взаимосвязь между типомотдачи от масштаба, характеризующим производственную функцию, и поведением функции издержек.Предположим вначале, что мы имеем дело с естественным случаем постоянной отдачи от масштаба.
Представьте, что мы решили задачу минимизациииздержек для производства одной единицы выпуска, поэтому нам известнафункция единичных издержек c(w\, щ, 1). Какой же самый дешевый способпроизвести у единиц выпуска? Ответ прост: мы используем каждого факторапросто в у раз больше, чем для производства одной единицы выпуска. Это означает, что минимальные издержки производства у единиц выпуска составятпросто c(w\, W2, \)у. В случае постоянной отдачи от масштаба функция издержек является линейной по выпуску.Что если мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба? В этом случае оказывается, что с возрастанием выпуска издержки возрастают медленнее,чем при линейной зависимости.
Если фирма решает произвести выпуск в двараза больше, она может сделать это при менее чем удвоенных издержках, приусловии, что цены факторов остаются постоянными. Это естественное следствие идеи возрастающей отдачи от масштаба: если фирма удваивает используемое количество факторов, то она более чем удвоит выпуск.
Следовательно, еслиона хочет произвести выпуск вдвое больше, она сможет сделать это, используяменее чем в два раза больше каждого фактора.Однако удвоение используемого количества каждого фактора увеличит издержки ровно в два раза. Поэтому увеличение используемого количества каждого фактора менее чем вдвое приведет к возрастанию издержек менее чем вдва раза: это говорит нам о том, что функция издержек с ростом выпуска будетвозрастать медленнее, чем при линейной зависимости.Аналогичным образом, если технология характеризуется убывающей отдачей отмасштаба, функция издержек с ростом выпуска будет возрастать быстрее, чем прилинейной зависимости. С удвоением выпуска издержки более чем удвоятся.Эти факты могут быть выражены с позиций поведения функции средних издержек.
Функция средних издержек — это просто издержки на единицу производства у единиц выпуска:УЕсли технология характеризуется постоянной, отдачей от масштаба, то, какмы видели выше, функция издержек имеет вид c(w\, щ, у) = c(w\, щ, \)у . Этоозначает, что функция средних издержек будет иметь видАС(щ, щ, у) =УИными словами, издержки на единицу выпуска будут постоянными, независимо от того, какой объем выпуска захочет производить фирма.МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________379Если технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, то издержки с ростом выпуска растут медленнее, чем при линейной зависимости,так что средние издержки демонстрируют убывающую зависимость от выпуска:с возрастанием выпуска средние издержки производства имеют тенденцию кснижению.Аналогичным образом, если технология характеризуется убывающей отдачей от масштаба, средние издержки с ростом выпуска будут возрастать.Как мы видели ранее, данная технология может иметь области возрастающей, постоянной или убывающей отдачи от масштаба — выпуск приразличных объемах производства может расти быстрее с той же скоростьюили медленнее, чем масштабы действий фирмы.
Подобным же образом приразличных объемах производства функция издержек может убывать, оставаться постоянной или возрастать. В следующей главе мы исследуем этивозможности более подробно.С настоящего же момента нас больше всего будет интересовать поведениефункции издержек относительно переменной выпуска. Мы будем представлятьцены факторов большей частью фиксированными на некоторых предопределенных уровнях и считать издержки зависящими только от выбора фирмойобъема выпуска. Таким образом, во всех остальных главах книги мы будем записывать функцию издержек как функцию одного только выпуска: с(у).19.4. Долгосрочные и краткосрочные издержкиФункция издержек определяется как минимальные издержки получения данного объема выпуска.
Часто бывает важно отличать минимальные издержки дляслучая, когда фирма может изменять количества всех используемых ею факторов производства, от минимальных издержек для случая, когда фирма можетизменять количества лишь некоторых факторов производства.Мы определили короткий период как период, в котором некоторые из факторов производства должны использоваться в постоянном количестве. В длительном периоде все факторы производства могут изменяться. Функцию краткосрочных издержек определяют как минимальные издержки производства данного объема выпуска при изменении количеств лишь переменных факторовпроизводства. Функция долгосрочных издержек показывает минимальные издержки производства данного объема выпуска при изменении всех факторовпроизводства.Предположим, что в коротком периоде количество фактора 2 фиксированона каком-то предопределенном уровне Х2 , но в длительном периоде оно можетизменяться.
Тогда функция краткосрочных издержек определяется задачейcs(y, *2 ) = min w\xiх\при Дхь xi) = у.380________________________________________Глава 19Обратите внимание, что в общем случае минимальные издержки производства у единиц выпуска в коротком периоде будут зависеть от количества истоимости имеющегося постоянного фактора.В случае двух факторов производства эту задачу минимизации решить нетрудно: мы просто находим наименьшее количество х\, такое, что/(Х), Х2 ) = у.Однако если имеется много факторов производства, являющихся в короткомпериоде переменными, решение задачи минимизации издержек потребует более сложных расчетов.Функция краткосрочного спроса на фактор 1 есть то количество фактора 1,которое минимизирует издержки.
В общем случае это количество зависит отцен факторов, а также от количеств постоянных факторов, так что мы записываем функции краткосрочного спроса на факторы как*1=*?(W|, И*2, XI, у),Х2=Х2 .Из этих уравнений следует, например, что если в коротком периоде площади производственного здания постоянны, то число рабочих, которое хочет нанять фирма при любом заданном наборе цен и выбранном объеме выпуска,будет, как правило, зависеть от площадей здания.Обратите внимание, что согласно определению функции краткосрочныхиздержекС*(У, Х2) = Щ Х\ (W{, W2, X2 , У) + W2X2 .Это выражение подтверждает, что минимальные издержки производствавыпуска у есть издержки, связываемые с использованием комбинации факторов производства, минимизирующей издержки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
