kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Текущая стоимость:более пристальный взглядВернемся теперь к двум видам бюджетного ограничения, описанным ранее в§10.1 уравнениями (10.2) и (10.3):(1 + г)с\ + С2 — (1 + г)т\ + /«2т1+г2—*1+гРассмотрим лишь правые части этих двух уравнений. Как мы уже говорили,правая часть первого уравнения выражает стоимость начального запаса черезбудущую стоимость, а правая часть второго уравнения выражает ее через текущую стоимость.Обратимся вначале к изучению понятия будущей стоимости. Если мы можем брать и давать взаймы по ставке процента г, то каков будущий эквивалентсегодняшнего доллара? Ответ: (1 + г) долларов. То есть 1 доллар сегодня можетбыть превращен в (1 + г) долларов в следующем периоде просто путем предоставления его взаймы банку по ставке процента г.
Другими словами, (1 + г) долларов в следующем периоде эквивалентны 1 доллару сегодня, поскольку именно столько вам пришлось бы заплатить в следующем периоде, чтобы купить,т.е. занять 1 доллар сегодня. Величина ( ! + / • ) — это как раз цена 1 сегодняшнего доллара относительно 1 доллара следующего периода. Это сразу видно изпервого бюджетного ограничения: оно выражено в будущих долларах — ценадолларов второго периода равна 1, а доллары первого периода измерены относительно них.А что можно сказать по поводу текущей стоимости? Здесь все обстоит какраз наоборот: все измеряется в сегодняшних долларах.
Сколько стоит долларследующего периода, если его выразить в сегодняшних долларах? Ответ: 1/(1 + г).Это потому, что можно превратить 1/(1 + г) долларов в 1 доллар в следующемпериоде, просто сберегая его при ставке процента г. Текущая стоимость доллара, полученного в следующем периоде, равна 1/(1 + г).Понятие текущей стоимости позволяет нам по-другому выразить бюджетноеограничение для задачи на выбор потребления в двух периодах: план потребления доступен, если текущая стоимость потребления равна текущей стоимостидохода.Идея текущей стоимости имеет важное следствие, тесно связанное с моментом, рассмотренным в гл.
9: если потребитель может свободно покупать и продавать товары по постоянным ценам, то он всегда предпочтет начальный запасМЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР________________________________ 215большей стоимости начальному запасу меньшей стоимости. В случае принятиямежвременных решений этот принцип подразумевает, что если потребительможет свободно брать и давать взаймы по постоянной ставке процента г, топотребитель всегда предпочтет структуру дохода с более высокой текущей стоимостью структуре дохода с более низкой текущей стоимостью.Это справедливо по той же самой причине, по которой справедливо былоутверждение, сделанное в гл.
9: начальному запасу с более высокой стоимостью соответствует бюджетная линия, более выдвинутая наружу. Новое бюджетное множество содержит старое, а это означает, что перед потребителемоткрываются и те возможности потребления, которые он имел в случае старого бюджетного множества, и какие-то дополнительные возможности. Какиногда говорят экономисты, начальный запас с более высокой текущейстоимостью доминирует над начальным запасом с меньшей текущей стоимостью в том смысле, что, продав начальный запас с большей текущей стоимостью, потребитель может иметь большее потребление в каждом периоде, чемто, которое он имел бы, продав начальный запас с меньшей текущей стоимостью.Разумеется, если текущая стоимость одного начального запаса выше текущей стоимости другого, то и будущая стоимость первого также будет выше будущей стоимости второго.
Однако оказывается, что текущая стоимость представляет собой более удобный способ измерения покупательной способностиначального запаса денег с учетом фактора времени и поэтому именно этомуспособу измерения мы уделим наибольшее внимание.10.7. Анализ текущей стоимостидля нескольких периодовРассмотрим модель для трех периодов. Предположим, что в каждом периодемы можем брать и давать деньги взаймы по ставке процента г и эта ставка процента останется постоянной на протяжении всех трех периодов. Следовательно,цена потребления периода 2, будучи выражена в потреблении периода 1 , составит 1/(1 + г), в точности, как и раньше.Какова будет цена потребления периода 3? Что ж, если я инвестирую сегодня 1 доллар, он превратится в следующем периоде в (1 + г) долларов; а если яоставлю эти деньги в виде инвестиций, то к третьему периоду они превратятсяв (1 + г)2.
Значит, если сегодня я инвестирую 1/(1 + г)2, то в периоде 3 я смогупревратить эту сумму в 1 доллар. Цена потребления третьего периода, взятая поотношению к цене потребления первого периода, составляет, следовательно,1/(1 + г)2. Каждый дополнительный доллар потребления в период 3 обходитсямне сегодня в 1/(1 + г)2 долларов. Это означает, что бюджетное ограничениебудет иметь вид:С1+ г)1+г(1 + г)216_________________________________________________ Глава 10Оно ничем не отличается от бюджетных ограничений, которые мы виделираньше, если считать, что цена потребления периода t, выраженная через сегодняшнее потребление, задается выражениемКак и раньше, при заданных ценах потребитель предпочтет перейти к начальному запасу с более высокой текущей стоимостью, так как такое изменение с необходимостью повлечет за собой выдвижение бюджетного множестванаружу.Это бюджетное ограничение выведено нами при предпосылке о постоянных ставках процента, но его нетрудно обобщить до случая с изменяющимисяставками процента.
Допустим, например, что процент , приносимый сбережениями с периода 1 до периода 2, составляет г\, в то время как сбережения спериода 2 по период 3 приносят процент г^. Тогда 1 доллар в период 1 вырастетдо (1 + г{)(\ + ъ) долларов в период 3. Текущая стоимость 1 доллара периода 3равна, следовательно, 1/(1 + г\) (1 + г-_) долларам. Это означает, что корректный вид бюджетного ограничения будет следующим:CСmiiс\ +i —2— +i -,——rfЧ ——г- = т\ +—2— +тС данным выражением дело иметь не так уж трудно, но мы, как правило,будем довольствоваться изучением случая постоянных ставок процента.В табл.
10.1 содержатся некоторые примеры значений текущей стоимости 1доллара, полученного через Глет в будущем, при различных ставках процента.Примечательным в этой таблице является то, насколько быстро снижается текущая стоимость для "разумных" ставок процента. Например, при ставке в 10%текущая стоимость 1 доллара, полученного через 20 лет, равна лишь 15 центам.10.8. Применение текущей стоимостиНачнем с формулирования важного общего принципа: использование текущейстоимости есть единственно правильный способ превращения потока платежей всегодняшние доллары. Этот принцип вытекает непосредственно из определениятекущей стоимости: текущая стоимость измеряет стоимость начального запасаденег потребителя.
До тех пор, пока потребитель может свободно брать и давать деньги взаймы по постоянной ставке процента, начальный запас с болеевысокой текущей стоимостью всегда может вызвать в каждом периоде большепотребления, чем начальный запас с более низкой текущей стоимостью. Независимо от ваших вкусов в отношении потребления в различных периодах вывсегда должны будете предпочесть поток денег с более высокой текущей стоимостью потоку денег с более низкой текущей стоимостью, так как это всегдадаст вам больше возможностей для потребления в каждом периоде.МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР217Это рассуждение иллюстрируется рис. 10.6.
На этом рисунке (щ, т'2)есть потребительский набор, худший, чем набор исходного начального запаса потребителя (т\, т2), поскольку он лежит под кривой безразличия,проходящей через точку начального запаса. Тем не менее, потребительпредпочел бы набор (т\, т2) набору (т\, т2), если бы имел возможностьбрать и давать взаймы по ставке процента г. Это верно потому, что, имеянабор начального запаса (от 1 ; т2), он может себе позволить потреблять такой набор, как (с\, с2), который, несомненно, лучше, чем его текущий потребительский набор.Табл.10.1Текущая стоимость одного доллара, полученного через t лет в будущемСтавка12510152025300,050,100,150,200,950,910,870,830,910,830,760,690,780,620,500,400,610,390,250,160,480,240,120,060,370,150,060,030,300,090,030,010,230,060,020,00Одно из очень полезных применений текущей стоимости заключается в определении стоимости потоков дохода, приносимых инвестициями различноговида. Если вы хотите сравнить два различных вида инвестиций, приносящих разные потоки платежей, с целью выяснения, который из них лучше, то вы простоисчисляете две текущие стоимости и выбираете большую.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
