kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Вложение с большейтекущей стоимостью всегда дает вам больше возможностей для потребления.Иногда возникает необходимость приобретения потока дохода путем осуществления выплат с течением времени. Например, можно купить квартиру,заняв деньги в банке и производя платежи по закладной в течение ряда лет.Предположим, что поток дохода (М\, М2) можно купить, производя поток платежей (Р\, Р2).В этом случае можно дать оценку рассматриваемого вложения капитала,сравнив текущую стоимость потока доходов с текущей стоимостью потока платежей. ЕслиЛ/, +M2Т+7(Ю.4)текущая стоимость потока доходов превышает текущую стоимость издержек наих получение, это хорошее вложение капитала — оно увеличит текущую стоимость начального запаса.Эквивалентным способом оценки капиталовложений является использование идеи чистой текущей стоимости.
Чтобы подсчитать эту величину, рассчитываем чистый поток денежной наличности в каждом периоде, а затем дисконтируем этот поток, приводя его к настоящему моменту. В рассматриваемом при-Глава 10218мере чистый поток наличности составляет (Afj, — Р\, MI, — Р2), а чистая текущая стоимость естьNPV=Mi -Pi +l +rСравнивая это выражение с уравнением (10.4), видим, что данное вложениекапитала имеет смысл сделать только и только в том случае, когда величиначистой текущей стоимости положительна.КривыебезразличияВозможноепотреблениеИсходныйначальныйзапасНачальный запасс более высокойтекущей стоимостьют.т.Рис.10.6т,Более высокая текущая стоимость.
Начальный запас с более высокой текущейстоимостью дает потребителю больше возможностей потребления в каждомпериоде, если потребитель может брать и давать взаймы по рыночным ставкам процента.Подсчет чистой текущей стоимости очень удобен, поскольку позволяет вкаждом периоде складывать все положительные и отрицательные потоки денежной наличности и затем дисконтировать полученный в результате этогосложения поток наличности.ПРИМЕР: Определение текущей стоимостипотока платежейПредположим, что перед нами два варианта вложений капитала А и В. Вложение А приносит 100$ сейчас и еще 200$ в будущем году. Вложение В приносит80$ сейчас и 310$ в будущем году.
Какое вложение капитала лучше?МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР________________________________ 219Ответ зависит от ставки процента. Если ставка процента равна нулю, ответясен — достаточно сложить инвестиции. Ведь если процентная ставка равнанулю, то расчет текущей стоимости сводится к суммированию платежей.При нулевой ставке процента текущая стоимость вложения А естьPVA = 100 + 200 = 300,а текущая стоимость вложения В есть0 + 310 = 310,поэтому следует предпочесть вложение А.Однако при достаточно высокой ставке процента получим противоположный ответ. Допустим, например, что эта ставка равна 20%.
Тогда расчет текущей стоимости принимает видPVA = 100 + —— = 266,671,20PVB = 0 + —— = 258,33.1,20Теперь лучшим вложением оказывается А. Тот факт, что вложение А позволяет вернуть больше денег раньше, означает, что при достаточно большойставке процента текущая стоимость этого вложения будет выше.ПРИМЕР: Истинная стоимостькредитной карточкиЗаем денег с помощью кредитной карточки — дело дорогостоящее: многиекомпании называют годичные процентные начисления в размере от 15 до 21%.Однако из-за способа, которым эти финансовые начисления подсчитываются,реальные ставки процента оказываются много выше названных.Предположим, что владелец кредитной карточки дебетует покупку на суммув 2000$ в первый день месяца и что финансовое начисление составляет 1,5% вмесяц. Если к концу месяца потребитель выплачивает сальдо целиком, то он недолжен выплачивать финансовое начисление. Если же потребитель не выплачивает ни цента из суммы в 2000$, ему придется выплатить в начале следующего месяца финансовое начисление в размере 2000$ х 0,015 = 30$.Что произойдет, если потребитель выплатит 1800$ против сальдо в 2000$ впоследний день месяца? В этом случае потребитель занял только 200$, так чтофинансовое начисление должно бы составить 3$.
Однако многие компании,занимающиеся кредитными карточками, начисляют потребителям гороздобольшие суммы. Причина состоит в том, что многие компании основываютсвои начисления на "среднемесячном сальдо", невзирая на то, что часть этогосальдо выплачивается к концу месяца. В нашем примере среднемесячное саль-220________________________________________Глава10до составило бы около 2000$ (30 дней с 2000-долларовым сальдо и 1 день с 200долларовым сальдо). Таким образом, финансовое начисление было бы чутьменьше 30$, несмотря на то, что потребитель занял лишь 200$.
Если основываться на фактически взятой взаймы сумме денег, то такое начисление соответствует ставке в размере 15% в месяц!10.9. ОблигацииЦенные бумаги — это финансовые инструменты, обещающие выплаты дохода всоответствии с определенной структурой шкал выплат. Существует много разновидностей финансовых инструментов, поскольку пожелания людей в отношении этих шкал выплат разнообразны. Финансовые рынки дают людям возможность производить обмен во времени потоков денежной наличности раз-личной структуры. Эти потоки денежной наличности, как правило, используются для финансирования потребления в тот или иной момент.Здесь мы рассмотрим такой конкретный вид ценных бумаг, как облигации.Облигации выпускаются правительствами и корпорациями.
В своей основе онипредставляют собой способ займа денег. Заемщик — агент, выпускающий облигацию, — обещает выплачивать установленную сумму долларов х (купон) втечение каждого периода вплоть до определенной даты Т (даты погашения облигации), по наступлении которой заемщик обязуется выплатить держателюоблигации сумму F (номинал).Таким образом, поток выплат по облигации имеет вид (х, х, х,..., F). Еслиставка процента постоянна, то текущую дисконтированную стоимость такойоблигации подсчитать нетрудно. Она задана формулойPV'Y —fХ———————(l + г)4-I(1 + r) 2Обратите внимание на то, что с ростом ставки процента текущая стоимостьоблигации будет понижаться.
Почему это так? Когда ставка процента повышается, сегодняшняя цена 1 доллара, выплачиваемого в будущем, падает. Поэтомубудущие выплаты по облигации сегодня стоят меньше.Существует большой и развитый рынок облигаций. Рыночная стоимостьвыпущенных облигаций колеблется по мере колебаний ставки процента, таккак при этом меняется текущая стоимость потока выплат по облигации.Интересной разновидностью облигаций являются облигации, выплаты покоторым производятся в течение неограниченно долгого времени. Их называютконсолями, или пожизненной рентой.
Предположим, что речь идет о консоли,которая должна ежегодно и бессрочно приносить х долларов. Чтобы подсчитатьтекущую стоимость этой консоли, мы должны подсчитать бесконечную сумму:VV*PV= —— + —±_ + ... .МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР________________________________221Хитрость при подсчете этой суммы заключается в том, что надо выделить1/(1 + г), чтобы получитьXx + ——— + -1 + r) 2Но член в скобках есть не что иное, как х плюс текущая стоимость! Совершив подстановку и выразив PV, получаем:PV= — i— [x+ PV\ = -.(1 + г)гСделать это бьшо нетрудно, но имеется легкий способ получить ответ сразу.Сколько денег V вам потребовалось бы, чтобы при ставке процента г всегда получать х долларов? Просто запишите уравнениеговорящее о том, что процент на V должен равняться х.
Но тогда текущаястоимость такого вложения задана формулойV= -.гТаким образом, оказывается, что текущая стоимость консоли, обещающейбесконечно долго приносить х долларов, должна равняться х/г.В случае консоли нетрудно увидеть непосредственно, каким образом возрастание ставки процента сокращает текущую стоимость облигации.
Допустим,например, что консоль выпускается, когда ставка равна 10%. Тогда, если консоль должна ежегодно и бессрочно приносить 10$, сегодня она будет стоить100$, поскольку именно 100$ принесут ежегодно 10$ процентного дохода.Предположим теперь, что ставка возрастает до 20%. Стоимость консолидолжна упасть до 50$, так как теперь, при ставке в 20%, потребуется лишь 50$,чтобы ежегодно зарабатывать 10$.Формулу, выведенную для консоли, можно применять для подсчета приблизительной стоимости долгосрочной облигации. Если, например, ставка равна 10%, стоимость 1 доллара, полученного через 30 лет, сегодня составит лишь6 центов.
Для уровня процентных ставок, с которым мы обычно сталкиваемся,30 лет можно вполне считать бесконечностью .ПРИМЕР: Ссуды с погашением в рассрочкуПредположим, что вы берете взаймы 1000$, которые обещаете вернуть посредством 12 ежемесячных выплат по 100$ каждая. Какую ставку процента вы платите?222_________________________________________Глава10На первый взгляд, кажется, что ваша процентная ставка составляет 20%: вывзяли взаймы 1000$ и возвращаете 1200$. Но этот анализ некорректен. Ведьреально вы не занимали 1000$ на целый год.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
