kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Рассмотрим данное Слуцким определение эффекта замещения, предполагающее такую корректировку дохода, которая как раз позволяет потребителю купить исходный потребительский набор, обозначаемый нами теперь через ( х, , х2 ). Если цены равны (/>], р2), то фактический выбор потребителя при такой корректировке дохода будет зависеть от (р\, р2) иот ( х, , х-2 ). Назовем эту взаимосвязь функцией спроса Слуцкого на товар 1 и запишем ввиде Х'(Р\,Р2, х},х2).178________________________________Глава 8Пусть первоначальный набор спроса есть (*,,x 2 ) по иенам (ргр2), а доход есть т .Функция спроса Слуцкого показывает величину спроса потребителя при каких-то других ценах f a , fa) и доходе, равном р\х\ + РГза • Следовательно, функция спроса Слуцкого при (р\, Р2, *i,*2) есть не что иное, как обычная функция спроса при ценах (pt, р%)и доходе р*, + р^ • То естьХ\ (Р\, Р2, Х1-Х2 > s Х\(Р\> Р2> Р\Х\ + Р2Х2 >•Данное уравнение означает, что спрос по Слуцкому при ценах (р\, р^ есть то количество товара, на которое потребитель предъявил бы спрос, если бы у него имелся доход, достаточный для покупки исходного товарного набора (*j,jt 2 )- Это и есть не чтоиное, как определение функции спроса Слуцкого.Взяв производную указанного тождества по р{, получаемдр\др\дтПосле преобразований получаем3*1 (Р\ >Р2 .»») = дх'(р\ >Р2 ,*i .*з)ор\ор\дх\ (PI >Р2отОбратите внимание на то, что при данном исчислении мы применили цепное правило взятия производной.Это уравнение Слуцкого в дифференциальной форме.
Из него следует, что общий эффект изменения цены слагается из эффекта замещения (предполагающегокорректировку дохода с целью сохранения доступности набора (д-],^) и эффектадохода. Из текста данной главы мы знаем, что эффект замещения отрицателен изнак эффекта дохода зависит от того, является данный товар товаром низшей категории или нет. Как нетрудно увидеть, данная запись есть просто форма уравненияСлуцкого, рассмотренная в тексте, за исключением того, что мы заменили Д знаками производной.А что можно сказать в отношении эффекта замещения по Хиксу? Для него такжеможно составить уравнение Слуцкого.
Пусть xi(p},p2,u) есть хиксианская функцияспроса, показывающая величину спроса потребителя на товар 1 при ценах (р\, р^) и такой корректировке дохода, которая позволяет сохранить постоянный уровень полезности, равный исходному уровню и . Оказывается, в данном случае уравнение Слуцкогопринимает видор\др\отДоказательство справедливости этого уравнения основано на том факте, что длябесконечно малых изменений ценыУРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО179ф,dplТак, для изменений цены, учитываемых с помощью производных, эффекты замещения по Слуцкому и по Хиксу одинаковы. Доказательство этого положения не составляет слишком уж большого труда, но оно предполагает использование понятий, выходящих за рамки настоящей книги.
Сравнительно простое доказательство приведено вкниге Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).ПРИМЕР: Возврат малого налогаМожно применить уравнение Слуцкого в дифференциальной форме для того, чтобыпосмотреть, какова была бы реакция потребительского выбора на малые изменения налога в случае возврата сумм налоговых поступлений потребителям.Как и раньше, предположим, что введение налога вызывает рост цены на величину,равную полной сумме налога. Пусть х — количество бензина, р — его исходная цена и t —сумма налога. Тогда изменение потребления будет задано выражениемдхдхdx = —t + — tx.opотПервый член в правой части этого выражения есть произведение изменения спроса,вызванного изменением цены, на величину изменения цены — что дает нам воздейст-вие налога на цену.
Второй член — произведение изменения спроса при изменении дохода на величину изменения дохода — доход возрастает на сумму налоговых поступлений, возвращаемую потребителю.Теперь применим уравнение Слуцкого, выразив с его помощью первый член в правой части указанного выражения через эффекты замещения и дохода, вызванные самимизменением цены:, —— t — —— tx_+ —. tx„= —— t.ахdpотdmdpЭффекты дохода взаимно уничтожаются, и остается лишь эффект замещения в чистом виде. Введение малого налога с последующим возвратом налоговых поступленийоказывает на спрос такое же воздействие, как и введение изменения цены с соответствующей корректировкой дохода, позволяющей сохранить доступность старого потребительского набора до тех пор, пока налог настолько мал, что справедливыми остаютсявзаимосвязи, выведенные для бесконечно малых приращений.ГЛАВАКУПЛЯИ ПРОДАЖАВ простой модели потребительского выбора, рассмотренной в предыдущихглавах, доход потребителя был задан.
В реальной жизни люди зарабатываютдоход посредством продажи того, чем владеют: продуктов своего труда, накопленных активов или, чаще всего, собственного труда. В настоящей главе мыисследуем то, как надо изменить ранее представленную модель, чтобы описать поведение такого рода.9.1. Чистый спрос и валовой спросКак и ранее, ограничимся двухтоварной моделью. Теперь мы предполагаем,что » исходном пункте у потребителя имеется начальный запас двух товаров,который обозначим через (о^, со^).
Он показывает, сколько товаров имеется употребителя до вступления на рынок. Представьте себе фермера, отправляющегося на рынок с «У! единицами моркови и а% единицами картофеля. Фермер изучает рыночные цены и решает, сколько указанных товаров он хочеткупить и продать.Проведем разграничение между валовым спросом потребителя и его чистым спросом. Валовой спрос на товар есть то количество товара, которое потребитель в итоге фактически потребит: он показывает, сколько каждого то-КУПЛЯ И ПРОДАЖА____________________________________181вара потребитель принесет домой с рынка. Чистый спрос на товар есть разность между тем, что потребитель потребит в итоге (валовой спрос), и начальным товарным запасом. Чистый спрос на товар — это просто купленноеили проданное количество товара.Если обозначить валовой спрос на товары через (х\, х-^), то чистый спросна них будет равен (х\ — со\, х^ — а^).
Обратите внимание, что в то время,как величина валового спроса обычно положительна, величина чистого спроса может быть и положительной, и отрицательной. Если величина чистогоспроса на товар 1 отрицательна, это означает, что потребитель хочет потребить меньше товара 1, чем имеет; иными словами, он хочет предложить товар1 рынку. Отрицательная величина чистого спроса — это просто величинапредложения.Для целей экономического анализа большее значение имеет валовойспрос, поскольку именно он в конечном счете интересует потребителя.
Ночистый спрос есть то, что реально демонстрируется рынком, и поэтому онближе к тому, что понимает под спросом и предложением неспециалист.9.2. Бюджетное ограничениеВ первую очередь нам надо рассмотреть то, какой вид принимает теперьбюджетное ограничение. Что ограничивает конечное потребление потребителя? Стоимость товарного набора, который он приносит домой, должна бытьравна стоимости товарного набора, с которым он пришел на рынок. Или,алгебраически:Мы могли бы выразить уравнение данной бюджетной линии и через валовой и чистый спрос, представив его в видеPi(x{ — wi) + р2(х2 — сод = 0.Если величина (jq — а>\) положительна, мы говорим, что данный потребитель является чистым покупателем или чистым потребителем товара 1; еслиона отрицательна, мы говорим, что он является чистым продавцом или чистым поставщиком товара 1. Таким образом, в приведенном выше уравненииутверждается, что стоимость того, что потребитель покупает, должна бытьравна стоимости того, что он продает, и это представляется вполне разумным.Мы могли бы также представить бюджетную линию с учетом начальногозапаса и в виде, сходном с описанным нами ранее.
Теперь для этого потребуются два уравнения:Р\х\ + Р2*2 = тт = р\со\ +Глава 9182При заданных ценах стоимость запаса и, следовательно, денежный доходпотребителя также оказываются заданными.Каков графический вид данной бюджетной линии? Задавая цены, мы темсамым задаем денежный доход и получаем точно такое же уравнение бюджетной линии, как и раньше. Следовательно, наклон бюджетной линии, каки прежде, должен быть задан отношением —Pi/p2, поэтому единственнойпроблемой является определение местоположения линии.Местоположение линии можно определить, воспользовавшись следующимпростым наблюдением: набор начального запаса всегда находится на бюджетной линии.
Иными словами, одно из значений (х\, *2), удовлетворяющихуравнению бюджетной линии, есть X] = са\ и *2 = <*п- Набор начального запаса всегда доступен потребителю, поскольку сумма, которую он может израсходовать, в точности равна стоимости запаса.Сведение этих фактов воедино показывает, что бюджетная линия имеетнаклон —р\/р2 и проходит через точку начального запаса. Это изображено нарис.9.1.Кривые безразличияШ2Бюджетная линиянаклон = —/» /p.ш,Рис.9.1х*х\Бюджетная линия. Бюджетная линия проходит через точку начального запаса и имеет наклон —p\/pi.Если задано такое бюджетное ограничение, потребитель, как и прежде,может выбрать оптимальный потребительский набор. На рис.9.1 показанКУПЛЯ И ПРОДАЖА____________________________________183пример оптимального потребительского набора — набор ( х * , х^). Как ираньше, он удовлетворяет условию оптимальности, состоящему в том, чтопредельная норма замещения равна отношению цен.В данном конкретном случае х*> щ, а Х2<а>2, так что потребитель является чистым покупателем товара 1 и чистым продавцом товара 2.
Чистыйспрос — это просто чистая величина покупки или продажи двух товаров. Вообще говоря, потребитель решает, быть ему покупателем или продавцом, взависимости от относительных цен двух товаров.9.3. Изменение начального запасаВ рамках проведенного нами ранее анализа потребительского выбора мы изучали, каким образом меняется оптимальное потребление с изменением денежного дохода при неизменных ценах. Подобный же анализ можно провести и здесь, задав вопрос, как меняется оптимальное потребление с изменением начального запаса при неизменных ценах.Предположим, например, что начальный запас изменяется с (ю\, o>i) донекоторой другой величины (со| , о)'2), так чтоДанное неравенство означает, что новый начальный запас (к>\,&'2) стоитменьше старого — денежный доход, который потребитель мог бы получить,продав запас, меньше.Это графически показано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
