1611143576-9faad5d48d819ffabedfac7b4e274055 (825043), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

лекции [1]) ускорение:aF  (F b ) b.mНаправления ускорения и силы могут не совпадать.Релятивистская ракета, равноускоренная в собственной системеотсчетаВ сопутствующей системе отсчета S  уравнение движения имеет видFx  max  mg .67В системе ЗемлиS корабль имеет мгновенную скорость v  V .Поскольку v x корабля равна нулю, из формулы преобразования силследует Fx  Fx . Отсюда уравнение движения в неподвижной системе:dp d ( mv )  Fx  mg .dt dtИнтегрируя , находим m v  mgt илиv1 v c22gt gt  v 1 g t c2 22   1  g 2t 2 c 2 .Путь, пройденный кораблем в неподвижной системе:tx0gtdt1  g 2t 2 c 2c2 g 2t 2 1  2  1 .g cПри gt c  1xgt 2,2при gt c  1xc2g gt cc2c2 1  1  ct  .2 2gg tДля времени  , прошедшее по часам на корабле:d t = dt 1 - v 2 c 2 = dt g ,откудаt 0dt1  g 2t 2 c 2cg 2t 2 gt  c  gtarcsh     ln  1  2gc c  g  cИ наоборот, gt c  sh  g c  .В предельных случаях:68.  t при gt c  1 ,c 2 gtпри gt c  1 .lngcСкорость и путь по часам на корабле:vgt1 g t c2 22 c thg,cxc2g g 1 . chcПри gt c  1xc2g,exp2gcc 2 gxln 2 .gcРасход горючегоАналог формулы Циолковского в релятивистском случае (см.

лекции[1]):m  1 v c m0  1  v c c 2u0,где u0 – скорость истечения газов относительно ракеты. Для фотонногодвигателя при u0  c :m1 v c.m01 v cДля ракеты с фотонным двигателем, движущейся равноускоренно, еемасса зависит от собственного времени какm  m0 exp( g c) .Упругие столкновения частицВсе задачи на столкновения и распады решаются на основании законасохранения 4-импульса.В случае упругого столкновения двух частиц с массами m1 и m2 законсохранения 4-импульса имеет видP1  P1  P2  P2 ,69здесь и далее большая буква P   E c , p означает 4-импульс. Этоуравнение является на самом деле четырьмя уравнениями. Однако частоудобнее оперировать целыми 4-векторами.

Для упрощения вычисленийудобно полагать с = 1. В конце вычислений всегда видно, где поразмерности нужно добавить c.Пусть две частицы сталкиваются навстречуP1¢друг другу с энергиями E1 и E2 и задан уголP1q P2рассеяния первой частицы  . Нужно найтиэнергию этой частицы. Параметры второй частицы после этого находятся простым вычитаP2¢нием. Для решения задачи исключим однимшагом две неизвестные величины, относящиесяко второй частице:( P2) 2  ( P1  P2  P1) 2  m22(c  1) .После этого остается одно уравнение с одной неизвестной | p1 | , котороелегко решить, учитывая правила работы с 4-векторами: ( AB)  a0 b0  ab.Распад частицРассмотрим распад покоящейся частицы с массой M на две частицы смассами m1 и m2 .

Закон сохранения 4-импульса при таком распаде имеетвидP  P1  P2 .Для нахождения энергии первого осколка исключим параметры второйчастицы( P  P1 ) 2  P22  m22 .Остается одно уравнение с одной неизвестной | p1 | , которое легко решить.Учитывая, что P  M , 0 , P1   E1 , p1 , получаемM 2  2ME1  m12  m22 ,откуда (возвращаем «с»)E1 M 2  m12  m22 2c .2M70Неупругие столкновения, пороги рождения частиц, встречныепучкиПри неупругом столкновении (слипании) двух частиц с массами m1 иm2 с 4-импульсами P1   E1 , p1 , P2   E2 , p 2  масса конечной частицы Mнаходится из ( c  1 )M 2  P 2  ( P1  P2 ) 2  ( E1  E2 ) 2  (p1  p 2 ) 2 .В случае столкновения движущейся частицы с покоящейся частицейE  E1  E2  E1  m2 ,p  p1  p 2  p 1 .Образовавшаяся частица движется со скоростьюvp1 c 2c2 p,EE1  m2 c 2ее массаM 2  ( E1  m2 ) 2  p12  m12  m22  2 E1m2 .Отсюда для рождения частицы с массой M при столкновении движущейся частицы с неподвижной необходима энергияE1 ( M 2  m12  m22 ) c 2.2m2На встречных пучках рожденная система (или одна частица) имеет массуM  2 E/c 2 .Сила ЛоренцаНа заряд, движущийся со скоростью V, действует сила Лоренца.F  q (E V B) ,cгде Ε и B – это электрическое и магнитное поля, создаваемые источником полей.71Движение заряженной частицы в магнитном полеКомпонента силы Лоренца вдоль поля равна нулю, поэтому продольнаякомпонента импульса сохраняется.

Закон изменения поперечного импульса:æöd çç mv^ ÷÷÷ q[ v ´ B]= çç.÷=dtdt çç 1 - v 2 c 2 ÷÷÷cèødp ^Поскольку сила перпендикулярна скорости, магнитное поле не совершаетработы, изменяется лишь направление движения, и, в случае постоянногополя, это будет движение по окружности с радиусомRp c.qBДля q  e (заряд электрона) это уравнение можно записать в удобном длярасчетов видеR3333 p c [ГэВ], см .B [кГс]Системы единиц электрических величинОсновное отличие системы СГС(Э) и СИ состоит в электрических единицах.

Обычные механические законы записываются одинаково в обеихсистемах единиц, отличие состоит только в величинах, взятых за единицуизмерений. В случае же электрических явлений имеется отличие даже вформулах.Единица зарядаВ системе СГСЭ единицей заряда является «единица заряда СГСЭ» –это такой заряд, что сила взаимодействия двух зарядов по одной единицеСГСЭ, расположенных на расстоянии 1 см, равна 1 дин.Fq1q2,r2здесь сила в динах, заряды в ед. СГСЭ, расстояние в см.В системе СИ единицей заряда является кулон (Кл). Кулон – это заряд,протекающий за 1 с при силе тока 1 ампер (А).

Ампер (по определению) –это такой ток, при котором два провода с таким током, находящиеся на72расстоянии 1 см, притягиваются с силой 2 102 дин на 1 погонный сантиметр. Откуда можно получить1 Кл = (с/10) ед. СГСЭ ≈ 3·109 ед. заряда СГСЭ(здесь скорость света в СГСЭ c  29979245800  3 1010 см/с).Заряд электрона:e  1, 6 1019 Kл  4,8 1010 ед. СГСЭ .Электрический потенциалВ СГСЭ: при прохождении единичной разности потенциалов кинетическая энергия заряда в 1 ед. СГСЭ изменяется на 1 эрг. Такая разностьпотенциалов называется «единицей потенциала СГСЭ»:1 Эрг = 1 ед. зар. СГСЭ×1 ед. потенц. СГСЭ .В СИ: при прохождении единичной разности потенциалов кинетическая энергия заряда в 1 Кл изменяется на 1 Дж. Такая разность потенциалов называется вольт (В):1 Дж = 1 Кл ×1 В .Учитывая, что 1 Дж = 107 эрг, получается1ед.

потенциала СГСЭ1 7 (с[в СГС] /10)  299, 792458  300.1 Вольт101 ед. потенциала СГСЭ  300 В.Магнитное полеСила Лоренца в СГСЭ:F  q (E V B) .cЕдиница магнитного поля в СГСЭ – гаусс (Гс), эта единица возникает естественным образом, магнитное поле и напряженность электрическогополя в системе СГСЭ имеют одинаковую размерность, равную ед. потенциала СГСЭ/см (для напряженности поля в СГСЭ не придумали специального названия).73Сила Лоренца в СИ (по определению):F  q (E  V  B ) ,все как в СГСЭ, но без скорости света. Единица магнитного поля в системеСИ тесла (Т). Из сравнения этих формул можно получить1 T= 10-4 Гс.Электрон-вольт – это изменение энергии электрона при прохожденииразности потенциалов 1 В.1эВ  e  1В  1, 6  10-19 Kл  1В  1, 6  10-19 Дж  1, 6  10-12 эрг.Релятивистская динамика (задачи)Масса, энергия и импульс релятивистских частиц4.1.

Вычислить скорость и импульс электронов (в эВ/с), если их кинетическая энергия равна:а) 5 кэВ (трубка осциллографа);б) 3 МэВ (электростатический ускоритель Ван-де-Граафа);в) 50 ГэВ (Стэндфордский линейный ускоритель.a) v  4, 2 109 см/c, p = 72 кэВ/c;Ответ. b) v  2,97 1010 см/c, p = 3,47 MэВ/c;c) v  c(1  5 1011 ), p = 50 ГэВ/c.4.2.

Заряженные π-мезоны с импульсом p = 54 МэВ/с пролетают в среднем расстояние L = 3 м (от момента рождения до распада). Найти собственное время жизни π-мезонов. Масса π-мезона 140 МэВ/с2.Ответ.  0 mL 2, 6 108 с .p4.3. Найти давление, производимое пучком электронов с кинетическойэнергией T  3 МэВ и током I  1 А, сфокусированным на поглощающеймишени в пятно площадью S  1 мм2 .Ответ. P   mnV 2   mVII (T  mc 2 ) 1, 2 104 Па .eSeSc4.4.

Плотность мощности солнечного излучения на орбите Земли имеетвеличину W  1.4 кВт/м2. Насколько меняется масса Солнца в единицу времени за счет излучения света?74dM1 dE W  4 r 2 2 W 4 2  5 109 кг/с ,dtc dtc2где r  расстояние до Солнца,   500 c – время движения света от Солнцадо Земли.Ответ.4.5. Зеркало удерживается давлением лазерного луча в поле тяжести. Какова масса зеркала, если мощность лазера 200 кВт?Решение.При отражении от неподвижного зеркала фотон передает ему импульсp  2 E/c, где E – энергия фотона.

Характеристики

Список файлов книги