1611143576-9faad5d48d819ffabedfac7b4e274055 (825043)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

fffМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТФизический факультетЗАДАЧИ ПО МЕХАНИКЕИ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИУчебное пособиеПод редакцией В. И. ТельноваНовосибирск2016УДК 530.12:531.18 531ББК 22.2 22.3З 153Издание подготовлено в рамках реализации Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» на 2009–2018 гг.Учебное пособие рекомендовано к изданию Ученым советом физического факультета НГУ.З 153Задачи по механике и теории относительности : учеб. пособие /Т.

Д. Ахметов, А. В. Болеста, Ф. А. Еманов, А. С. Руденко,В. И. Тельнов, А. А. Шошин ; под ред. В. И. Тельнова ; Новосиб.гос. ун-т. – Новосибирск: ИПЦ НГУ, 2016. – 170 с.ISBN 978-5-4437-0562-0Сборник содержит задачи по механике и теории относительности для изучения курса общей физики на физических факультетахуниверситетов. Основу пособия составляют оригинальные задачи,предложенные преподавателями Новосибирского государственногоуниверситета – сотрудниками физических институтов Сибирскогоотделения РАН для семинаров и самостоятельной работы студентов.Задачи сгруппированы в соответствии с программой семинарскихзанятий на физическом факультете НГУ.

Каждая глава начинается снапоминания теории, для многих задач наряду с ответами приведены решения задач.УДК 530.12:531.18 531ББК 22.2 22.3ISBN 978-5-4437-0562-0© Новосибирский государственныйуниверситет, 2016© Т. Д. Ахметов, А. В. Болеста,Ф. А. Еманов, А. С. Руденко,В.

И. Тельнов, А. А. Шошин, 2016ПРЕДИСЛОВИЕСборник содержит около 320 задач по механике и теории относительности и предназначен в первую очередь для студентов первого курса физического факультета Новосибирского государственного университета.Особенностью курса общей физики на физфаке НГУ является достаточноподробное изучение специальной теории относительности. Эта традициябыла заложена с самого основания НГУ академиком Г.

И. Будкером. Данный курс, читаемый на физфаке в первом семестре первого курса, излагается в следующей последовательности: введение, нерелятивистская кинематика, релятивистская кинематика, нерелятивистская динамика, релятивистская динамика. Затем следуют традиционные разделы: одномерноедвижение, колебания, волны в упругой среде, движение в центральномполе, движение твердого тела, элементы гидродинамики, неинерциальныесистемы отсчета, элементы общей теории относительности.

Именно в таком же порядке подобраны задачи, которые предлагаются для решения насеминарских занятиях, домашней работы и самостоятельного изучения.Для всех задач даны ответы, а для многих приведены решения. Каждаятема начинается с напоминания теории.Большинство задач взято из сборников задач, предложенных преподавателями НГУ для семинарских занятий и контрольных работ и издававшихся несколько раз начиная с 1978 г. Последнее такое издание было подготовлено Ю. И.

Бельченко, Е. А. Гилевым, З. К. Силагадзе в 2008 г. Такжеиспользовались другие задачники и авторские наработки.В вводной части дано около 20 «школьных» задач по механике с решениями, предлагавшихся ранее на вступительных письменных экзаменах вНГУ. Студентам предлагается посмотреть их самостоятельно, после чего,через 1520 дней после начала семестра, проводится контрольная работапо аналогичным задачам, чтобы получить первое представление о принятых на физфак НГУ студентах.3ВВОДНАЯ ЧАСТЬШКОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МЕХАНИКЕ1. Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно g0, а навысоте h над поверхностью – g. Найдите радиус планеты.Решение.На расстоянии R от центра сила тяжести mg 0  GMm R 2 , а для R + h:mg  GMm ( R  h) 2 .

Отсюда R  h ( g 0 g  1).2. Мотоциклист едет ночью по окружности радиуса R со скоростью V (рис. 2a). Свет фары образует конус с углом раствора 2. В течение какого времени видит свет фары наблюдатель, находящийсяна очень большом расстоянии?Рис. 2aРешение.Свет идет вверх (рис. 2б), в направлении наблюдателя, пока мотоциклист движется по дуге АВ, соответствующей изменению направления движения на угол 2 .

Дуга AB равнаl  R  2 . Время наблюдения t  2 R V .Рис. 2б3. Летевший вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадают на землю в течение времени . Найдите скорость осколков в момент взрыва. Ускорение свободногопадения равно g.Решение.Высота взрыва h  ut1  gt12 2  ut2  gt22 2, откуда   t2  t1  2u g ,т. е. u  g 2.4. После упругого столкновения с покоящейсячастицей массой M налетающая частица полетелапод прямым углом к первоначальному направлениюдвижения, а частица M – под углом  к этому направлению. Найдите массу m налетающей частицы.Рис. 44Решение.Пусть скорость налетающей частицы равна v, после рассеяния u, а частица с массой M приобретает скорость V. Из закона сохранения импульса:MV sin   mu , MV cos   mv , откуда u  v tg , а V  mv M cos  .

Иззакона сохранения энергии mv 2 2  mu 2 2  MV 2 2 после подстановкиполученных для u и V выражений следует ответ:mM1  tg 2 M cos 2 .1  tg 25. Шарики с массами m и M соединены легкойнедеформированной пружиной. Шарику массой mсообщили скорость V в направлении шарика M. Вмомент максимального растяжения пружина порвалась. Какое количество тепла выделилось к моменту окончания колебаний?Рис. 5Решение.Максимальное растяжение пружины наступает в момент, когда скорости шариков u одинаковы.

Записав законы сохранения импульса и энергии: mV  ( M  m)u , mV 2 2  ( M  m)u 2 2  Q, где Q – энергия, перешедшая в тепло, получаем ответ:QMm V 2.M m 26. Опускаясь, груз массой m подтягиваетбрусок массой M. Найдите ускорение бруска.Трением в системе и массой блока пренебречь.Решение.Рис. 6На груз массой m по вертикали действует сила тяжести mg и натяжение T.

По второму закону Ньютонаma  mg  T . По горизонтали же действует только сила нормального давления N со стороны бруска. Горизонтальное ускорение то же, что и брускаa1. Поэтому из второго закона Ньютона ma1  N . Для бруска получаемMa1  T  N . Поскольку нить нерастяжима, a1  a. Отсюда получаемa  g m ( M  2m).57. Сферический слой несжимаемой жидкостирасширяется симметричным образом.

В некоторыймомент скорость наружной сферической поверхности радиуса R равна V. С какой скоростью движетсявнутренняя сферическая поверхность жидкости,имеющая в этот момент радиус r?Решение.Из условия несжимаемостиV  4 R 2  u  4 r 2 , т. е. u  V R 2 r 2 .жидкостиимеемРис. 78. На груз массой M, висящий на пружине, кладут перегрузок массой m, удерживая груз в первоначальномположении, а затем его отпускают.

Найдите максимальное значение силы, действующей на перегрузок со стороны груза.Решение.Начальное равновесие дает kx0  Mg. Из закона сохранения энергии имеемРис. 8kx02kx 2 ( M  m) g ( xmax  x0 )  max ; xmax  x0 .22Подставляя x0  Mg k , получаем xmax  ( M  2m) g k . Из второго законаНьютонаma  mg  N ,( M  m)a  ( M  m) g  kx.Отсюда N  mkx ( M  m) , т. е. N max mkxmaxM  2m mg.M mM m9.

У стенки, прижимаясь к ней, лежит катушка радиуса 2R, на внутренний цилиндр которой намотана нить. За нить тянут вертикально вниз. Прикаком значении силы натяжения нити F катушка начнет вращаться? Коэффициенты трения о пол и стенку одинаковы и равны , радиус внутреннегоцилиндра равен R.6Решение.Условие равенства моментов относительноцентра катушки: FR  ( F1  F2 )  2 R; F1   N1 ,F2   N 2 . Равновесие по горизонтали даетN1   N 2 , а по вертикали приводит к условиюN 2   N1  mg  F . Из этих уравнений получаемF2 (1   )mg при   1  2  1.1  2   2Рис.

9Условие заклинивания   1  2  1 (1 получается из уравнения1  21  12  0 ).10. На плоскости, образующей угол  с горизонтом, лежит шайба массой m. Какую минимальную силу надо приложить к шайбе в горизонтальном направлении вдоль плоскости, чтобыона сдвинулась? Коэффициент трения равен .Решение.СилатренияРис. 10 mg cos результирующей силы2minFнаправленапротив (mg sin  ) .

Приравнивая силы, получаем2Fmin  mg  2 cos 2   sin 2  при   tg ,Fmin  0 при   tg .11. Катер, движущийся со скоростью vпрямо навстречу волнам, испытывает f ударов о гребни волн в единицу времени. Приизменении курса на угол  и той же скоростикатера число ударов в единицу времени сталоравно f . Какова скорость волн?Рис. 117Решение.Пусть скорость волн равна c. За время T  1 f катер испытает одинудар.

Если расстояние между волнами , то T  1 f   (c  v ). При изменении курса T   1 f    (c  v cos  ). Приравнивая значения , получаем ответ:c vf   f cos .f  f12. Два шарика с разными массами, но равными радиусами подвешены на нитях одинаковой длины. Шарики отклоняют в разные стороны на угол  и отпускают одновременно.

Послеупругого столкновения шариков один из нихостанавливается. На какой угол отклонится другой шарик?Решение.Рис. 12Введя массы шариков m1 и m2 и их скорость до удара v и после удара 0и u, получаем из закона сохранения импульса (m2  m1 )v  m1u. Закон сохранения энергии (m2  m1 )v 2 2  m1u 2 2, откуда m2  3m1 и u  2v. Иззакона сохранения энергии для поднимающегося шарика имеемm1 gl (1  cos  )  m1v 2 2 и m1 (2v ) 2 2  m1 gl (1  cos  )  4m1 gl (1  cos  ), откуда ответ:cos   4 cos   3.13.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги