1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

Вообще, как и раньше, выражение (24.3) может быть преобразовано к виду (24.4) ИА=Р(г) дг. Сюда входят только расстояние между взаимодействующими точками г и его приращение дг. Отсюда немедленно получается формула (24.2), что и доказывает наше утверждение. Отметим одно следствие формулы (24.2). Допустим, что материальные точки 1 и 2 соединены абсолютно жестким стержнем.

При такой идеализации расстояние между взаимодействующими точками будет оставаться неизменным при любых их перемещениях: <(г = О. Поэтому всегда будет равен нулю интеграл в формуле (24.2), а с ним и работа сил взаимодействия материальных точек 1 и 2 на любом перемещении. Так называемые абсолютно твердые тела могут рассматриваться как системы материальных точек, расстояния между которыми не меняются при любых движениях. Такая неизменяемость обеспечивается внутренними силами или силами связей„действующими между материальными точками системы. Всю систему можно мысленно разбить на пары взаимодействующих точек и применить к ним доказанное выше следствие. Отсюда следует, что работа внутренних сил, действующих в абсолютно твердых телах, равна нулю при любых движениях.

Реальные тела не являются абсолютно твердыми. Действующие в иих силы обусловлены связями, которые могут быть очень жесткими, но не бесконечно жесткими. Работа таких сил, вообще говоря, отлична от нуля. Однако по мере увеличения жесткости работа становится все меньше и меньше и в пределе для бесконечно жестких связей обращается в нуль. Результаты, полученные для двух материальных точек, обобщаются на случай произвольной системы материальных точек, между которыми действуют центральные силы, Если задать положение каждой материальной точки, то этим определится и положение всей системы или ее конфигурация.

Работа центральных сил не зависит от способа (или «<пути») перехода системы из начальной конфигурации в конечную — она определяется исключительно самими конфигурациями, 4. Если силы взаимодействия зависят только от конфигурации материальных точек системы (т. е, от их координат) и работа этих свл при перемещении системы из произвольного начального положения в произвольное конечное положение не зависит от пути перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы, то такие силы называются консервативными. Рассмотренные нами примеры показывают, что сила тяжести и все центральные силы являются силами консервативными.

Можно дать другое определение консервативных сил, эквивалентное приведенному. Пусть система из положения 1 (рис. 41) 134 ~ГЛ. 4Ч РАБОТА И ЭНЕРГИЯ перешла в положение 2 по пути 132. (Мы символически изображаем положение системы точкой на плоскости, а путь перехода — линией, хотя буквально такой способ применим лишь для системы, состоящей всего из одной материальной точки.) При этом будет совершена работа А,,„. Если бы система перешла в положение 2 по пути 142, то совершенная работа была бы равна А„,. По определению консервативных сил А,, = А„,.

Так как силы зависят только от конфигурации системы, то А„, = — А 44 где А»44 — работа, которая была бы совершена при переходе системы из положения 2 в положение 1 по тому же пути, но 2 в обратном порядке, т. е. по пути 241. Таким образом, А,», + А«м -- — — О. Но сумма А,„+ А»м есть работа, совершенная силами, когда система вернуРис. 4К лась в исходное положение 1. В этом случае говорят о работе по «з мкнутому путит Итак, работа консервативных сил по любому замкнутому пугни равна нулю, Проведя это рассуждение в обратном порядке, без труда докажем, что из обращения в нуль работы по любому замкнутому пути следует независимость величины работы от пути перехода.

Поэтому можно дать еще такое определение консервативных сил. Консервативными называются силы, зависящие только от конфигурации системы, и работа которых по л4обому замкнутому пути равна нулю. 5. Все силы, не являющиеся консервативными, называются неконсервативными силами. К ним относятся, прежде всего, так называемые диссипативные силы, например силы трения, возникающие Пр при скольжении какого-либо тела по Г» поверхности другого. Сюда же отно- В сятся силы сопротивления, испыты- ваемые телом при движении в жидРис. 42. кой или газообразной среде. Их также иногда называют силами трения (см. 5 17). Все эти силы зависят не только от конфигурации тел, но и от их относительных скоростей.

Они направлены всегда против скорости тела (относительно поверхности, по которой оно скользит, или относительно сопротивляющейся среды, в которой оио движется). Поэтому, если тело скользит по неподвижной поверхности или движется в «неподвижной» сопротивляющейся среде, то при любом движении тела работа сил трения, действующих на него, отрицательна.

Но работа сил трения может быть и положительной, когда поверхность или среда сами движутся. Рассмотрим, например, тело В, по поверхности ното- рого скользит тело С (рис. 42) с относительной скоростью «4„„. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ Сила трения г,р, действующая на тело С, направлена против вектора в„,„. Допустим, что само тело В движется в противоположном направлении со скоростью в.

Если о ) о„,„, то в «неподвижной» системе отсчета тело С движется со скоростью «» — е„„в том же направлении, куда действует сила трения. Сила трения ежесе-, кундно совершает над телом С положительную работу А, = = Г,р (о — о„»). Однако, если система замкнута, то полная работа сил трения, действующих на все тела системы, всегда отрицательна. Так, в приведенном примере сила трения, действующая на тело В, совершает отрицательную работу А, = — с,ро.

Полная работа сил трения равна А =- А, + А, = — Е,р.о „, т. е. отрицательна. Поэтому мы даем следующее определение диссипативных сил. Диссипативными называются такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательнаа. 6.

Отметим, наконец, еще один вид неконсервативных сил, называемых гироскопическими силами. Эти силы зависят от скорости материальной точки и действуют всегда перпендикулярно к втой скорости. Работа таких сил равна нулю при любом перемещении материальной точки, в частности при ее движении по замкнутому пути. От консервативных гироскопические силы отличаются тем, что они определяются не только положением, но и скоростью движущейся материальной точки. Единственным примером гироскопических сил, известных в физике, является сила Лоренца, т.

е. сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле. Она пропорциональна векторному произведению !ПВ), т. е. перпендикулярна как к направлению скорости в, так и к вентору напряженности магнитного поля В. Правда, в механике встречаются гироскопические силы и иного рода. Это так называемые силы Кориолиса.

Однако эти силы не являются «настоящими силами» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальных систем отсчета (а только такие движения мы сейчас и рассматриваем) такие <силы» вообще не существуют.

Они вводятся искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета (см. гл. 1Х). $25. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике 1. Если на систему действуют одни только консервативные и гироснопические силы, то можно для нее ввести понятие потенииальной энергии. Какое-либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое.

Работа, совершаемая консервативными 136 РАБОТА И ЭНЕРГИЯ 1ГЛ. 1У силами при переходе системы из рассматриваел1ого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в первом положении. Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы У является функцией только ее координат. Значение потенциальной энергии зависит от того, какое положение системы условно принято за нулевое. Если за нулевое принять положение 0 (рис. 43, а), то в положении 1 система будет обладать потенциальной энергией У = А,о, равной работе консервативных сил при переходе системы из положения 1 в положение О.

2 рУ Рас. 43. Если же за нулевое принять положение 0', то потенциальная энергия будет равна Г =- А1о. Вследствие консервативности сил, действующих в системе, работа вдоль пути 10' равна работе вдоль пути 100': А1о =- А1о+ Аоо, или Г =- У+ Аоо. Работа Аоо постоянна, т. е. Не зависит от координат системы в рассматриваемом состоянии 1. Она полностью определяется выбором нулевых положений 0 и 0'. Мы видим, что при замене одного нулевого положения другим потенциальная энергия системы меняется на постоянную величину. Неопределенность можно усилить еще больше, если условиться считать потенциальную энергию в нулевом положении равной не нулю, а какому-либо постоянному произвольному значению.

Тогда в приведенном выше определении вместо потенциальной энергии следует говорить о ее разности в двух положениях. Разностью потенциальных энергий в рассматриваемом и нулевом положениях называется работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого в нулевое положение. Таким образом, потенциальная эн ргия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной. Этот произвол не может отразиться на физических выводах, так как ход физических явлений может зависеть не от абсолютных значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разностей в различных состояниях.

Характеристики

Список файлов книги